Probe-Klassenarbeit

a) \( \tfrac{5\pi}{6}\approx2{,}62 \) (1 P) · b) \( 300^\circ \) (1 P) · c) \( \tfrac{\pi}{4}\approx0{,}79 \) (1 P) · d) \( \tfrac{180^\circ}{\pi}\cdot2\approx114{,}6^\circ\approx115^\circ \) (1 P)

Richtig sind Aussage 1, 3 und 4: \( |a|=3 \), \( p=\tfrac{2\pi}{2}=\pi \), Maximum \( -1+3=2 \). Die Mittellinie ist \( y=-1 \) (3 P).

a) \( 0 \) · b) \( -1 \) · c) \( -1 \) · d) \( 0{,}5 \) — je 1 P. Punkte \( (-1|0) \), \( (0|-1) \) und \( (0{,}5\,|\,0{,}87) \) auf dem Einheitskreis.

\( d=\tfrac{4+(-2)}{2}=1 \), \( a=\tfrac{4-(-2)}{2}=3 \) (2 P). Halbe Periode \( \tfrac{3\pi}{4}-\tfrac{\pi}{4}=\tfrac{\pi}{2} \), also \( p=\pi \), \( b=2 \) (1 P). Steigender Mitteldurchgang eine Viertelperiode vor \( H \): \( c=\tfrac{\pi}{4}-\tfrac{\pi}{4}=0 \) (1 P).

\( \sin^{-1}(-0{,}6)\approx-0{,}6435 \) liegt nicht im Intervall. Spiegeln: \( x_1=\pi+0{,}6435\approx3{,}79 \) (2 P); verschieben: \( x_2=2\pi-0{,}6435\approx5{,}64 \) (2 P).

a) \( p=\tfrac{2\pi}{\pi/4}=8 \) (1 P) · b) Periode \( \tfrac{2\pi}{3} \), also drei Perioden mit je zwei Lösungen: \( 6 \) (2 P).

a) \( f(0)=4{,}3\sin(-0{,}45\pi)+12{,}2\approx4{,}3\cdot(-0{,}988)+12{,}2\approx7{,}95\,\text{h} \) (1 P) · b) Tiefpunkt eine Viertelperiode vor \( c \): \( 2{,}7-3=-0{,}3 \), plus \( 12 \): \( t=11{,}7 \) — etwa Ende Dezember (2 P).

a) \( 18+15=33\,\text{m} \) (1 P) · b) \( -15\cos(\tfrac{\pi}{3}t)+18=25\Rightarrow\cos(\tfrac{\pi}{3}t)=-\tfrac{7}{15} \); \( \tfrac{\pi}{3}t\approx2{,}0564 \), also \( t\approx1{,}96\,\text{min} \) (2 P).

Man muss \( b=2 \) ausklammern: \( \sin(2x-\pi)=\sin\big(2(x-\tfrac{\pi}{2})\big) \). Verschiebung \( c=\tfrac{\pi}{2} \) nach rechts (3 P).