Eigenschaften des Graphen: Übungen – Mathe Klasse 10

A1

Nullstellen erkennen

AFB I

Welche Zahlen sind Nullstellen von f(x) = sin(x)?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

Nullstellen sind genau die Vielfachen k · π. 3 liegt nur nahe bei π, ±π/2 sind Extremstellen.

A2

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Fünf Behauptungen zu den Kennzahlen der Sinusfunktion.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Periode 2π, Nullstellenabstand π, Amplitude 1 — drei Zahlen, die gern verwechselt werden.

A3

Lückentext mit Wortbank

AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Die gibt an, nach welcher Länge sich der Graph wiederholt. Der größte Abstand zur Mittellinie heißt . Die Menge aller Funktionswerte ist der . Weil sin(−x) = −sin(x) gilt, ist der Graph zum Ursprung. Alle Nullstellen beschreibt man mit x = k · π und einer k.

Achsensymmetrisch zur y-Achse ist der Kosinus — beim Sinus kehrt sich das Vorzeichen um.

A4

Stellen am Graphen finden

AFB I

Gezeichnet ist f(x) = sin(x). Klicke die gesuchten Stellen an.

Cursor mit der Maus oder mit ←/→ bewegen, Klick bzw. Enter setzt die Marke.

Wer von einem besonderen Punkt aus in Schritten von π/2 zählt, findet alle weiteren: Nullstelle → Hochpunkt → Nullstelle → Tiefpunkt → Nullstelle.

A5

Nullstellen zählen

AFB I

Wie viele Nullstellen hat f(x) = sin(x) im Intervall [−2π; 5π]?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.

k · π mit k = −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 — also 8 Stück. Die Randwerte −2π und 5π gehören dazu; wer sie vergisst, kommt auf 6.

A6

Funktionswerte ordnen

AFB II

Ordne die Werte der Größe nach, den kleinsten nach oben — ohne Rechner.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

1sin(3π/2)

2sin(4)

3sin(0)

4sin(3)

5sin(π/2)

sin(4) liegt zwischen π und 3π/2, ist also negativ, aber größer als −1. sin(3) ist knapp positiv, weil 3 < π.

A7

Rechenkette

AFB II

Betrachtet wird f(x) = sin(x) im Intervall [0; 10].

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

Anzahl der Nullstellen =
Anzahl der Hochpunkte =
Anzahl der Tiefpunkte =
größte Nullstelle (2 Nachkommastellen) =

0, π, 2π, 3π ≈ 9,42 sind Nullstellen; 4π ≈ 12,6 liegt draußen. Hochpunkte bei π/2 und 5π/2 ≈ 7,85; der zweite Tiefpunkt 7π/2 ≈ 11 liegt schon außerhalb.

A8

Eigenschaft und Formel

AFB II

Verbinde jede Eigenschaft von f(x) = sin(x) mit ihrer Beschreibung.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

Nullstellen wiederholen sich im Abstand π, Hoch- und Tiefpunkte nur im Abstand 2π.

A9

Fehlersuche im Schulheft

AFB II

6 Sätze aus einem Schulheft — 3 davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Zeile 4 sieht falsch aus, stimmt aber: −π/2 + 2π = 3π/2. Dieselbe Punktmenge lässt sich mit verschiedenen Startwerten beschreiben.

A10

Nullstellen im Intervall

AFB III

Wie viele Nullstellen von sin(x) liegen im angegebenen Intervall? Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = keine, 2 = eine, 3 = zwei, 4 = drei, 5 = vier oder mehr. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.

1 = keine5 = vier oder mehr

[1; 3]

[3; 3,2]

[0,1; 6,3]

[−4; 4]

[−7; 7]

Vergleiche die Grenzen mit π ≈ 3,14 und 2π ≈ 6,28. Das kurze Intervall [3; 3,2] enthält π, das lange [1; 3] dagegen keine Nullstelle.

Eigenschaften des Graphen

Übungsaufgaben