MINT lernen

Verschieben mit c und d

Zehn Übungen zur allgemeinen Sinusfunktion — verschieben, ablesen, aufstellen.

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Übungsaufgaben

Zehn Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Eine allgemeine Sinusfunktion
AFB I

Welche Aussagen gelten für f(x) = 2 · sin(x − π/3) + 1?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Minimum = d − |a| = 1 − 2 = −1. Die Periode bleibt 2π, weil b = 1 ist; π/3 ist nur die Verschiebung.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen zu den Parametern c und d.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Vor dem Ablesen von c immer ausklammern — sonst stimmt die Verschiebung nur für b = 1.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

In f(x) = a · sin(b(x − c)) + d verschiebt den Graphen nach oben oder unten. Die Gerade y = d heißt . Der Parameter verschiebt in x-Richtung; ist er positiv, wandert der Graph nach . Steht vor x ein Faktor b, muss man ihn zuerst .

Nach links wandert der Graph nur bei negativem c, also bei einem Plus in der Klammer.
A4
Nach der Mittellinie sortieren
AFB I

Ordne jede Funktion nach ihrer Mittellinie.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Mittellinie y = 1
2Mittellinie y = 0
3Mittellinie y = −2
Nur der Summand außerhalb der Klammer bestimmt die Mittellinie. Zahlen in der Klammer verschieben seitlich.
A5
Das Gerüst am Graphen
AFB I

Gezeichnet ist f(x) = 2 · sin(x − π/2) + 1. Klicke die gesuchten Stellen an.

Cursor mit der Maus oder mit ←/→ bewegen, Klick bzw. Enter setzt die Marke.

Mittellinienpunkte liegen auf y = d = 1, nicht auf der x-Achse. Die echten Nullstellen des Graphen liegen woanders.
A6
Gleichung aus dem Graphen
AFB II

Bringe die Schritte zum Aufstellen von f(x) = a · sin(b(x − c)) + d aus einem Graphen in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Größten und kleinsten Funktionswert ablesen.
2d = (Max + Min) : 2 berechnen.
3a = (Max − Min) : 2 berechnen.
4Periode p ablesen und b = 2π : p berechnen.
5c: steigenden Durchgang durch die Mittellinie ablesen.
c kommt zuletzt, denn man braucht die Mittellinie y = d, um den steigenden Durchgang zu finden.
A7
Rechenkette
AFB II

Ein Sinusgraph hat den Hochpunkt H(1 | 7) und den darauf folgenden Tiefpunkt T(4 | 1).

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. d =
  2. a =
  3. Periode p =
  4. b (2 Nachkommastellen) =
  5. c (steigender Mitteldurchgang vor H) =
Von H nach T ist eine halbe Periode: p = 2 · 3 = 6. Der steigende Mitteldurchgang liegt eine Viertelperiode (1,5) vor H: c = 1 − 1,5 = −0,5.
A8
Term und Veränderung
AFB II

Verbinde jeden Term mit der Veränderung gegenüber sin(x).

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
sin(2x − 2) = sin(2(x − 1)): Nach dem Ausklammern bleibt nur eine Verschiebung um 1.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

6 Sätze aus einem Schulheft — 3 davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 6 verwechselt Mittellinie und Amplitude — beide werden aus Max und Min berechnet, aber mit Plus bzw. Minus.
A10
Nullstellen in [0; 2π]
AFB III

Wie viele Nullstellen hat die Funktion im Intervall [0; 2π]? Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = keine, 2 = eine, 3 = zwei, 4 = drei, 5 = vier. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = keine5 = vier
sin(x) + 2
sin(x) + 1
sin(x) + 0,5
sin(x)
sin(2x) − 0,5
d verschiebt die Welle gegen die x-Achse: Bei d = 1 berührt sie nur noch im Tiefpunkt. sin(x) hat mit 0, π und 2π drei — die Randpunkte zählen mit. sin(2x) hat zwei Perioden, also vier Schnittpunkte mit y = 0,5.