Streckfaktoren a und b: Übungen – Mathe Klasse 10

A1

Periode π gesucht

AFB I

Welche Funktionen haben die Periode π?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

Nur b bestimmt die Periode: p = 2π : b. Bei 2 · sin(x) ändert sich nur die Höhe, sin(0,5x) hat 4π, sin(πx) hat die Periode 2.

A2

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Fünf Behauptungen zu den Parametern a und b.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

a wirkt in y-Richtung, b in x-Richtung — und b wirkt umgekehrt: großes b, kurze Periode.

A3

Lückentext mit Wortbank

AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Der Faktor a den Graphen in y-Richtung; |a| ist die . Ist a negativ, wird der Graph an der x-Achse . Der Faktor b verändert die : p = 2π : b. Für b > 1 wird der Graph in x-Richtung .

Verschieben bewirken erst die Parameter c und d im nächsten Unterkapitel.

A4

Nach der Periode sortieren

AFB I

Ordne jede Funktion nach ihrer Periode.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1p = π

2p = 2π

3p = 4π

Faktoren vor sin oder cos (auch negative) ändern die Periode nicht. x/2 bedeutet b = 0,5.

A5

b zur Periode

AFB I

Bestimme b > 0 so, dass f(x) = sin(bx) die Periode 0,5 hat. Runde auf zwei Nachkommastellen.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.

b = 2π : p = 2π : 0,5 = 4π ≈ 12,57. Eine kurze Periode braucht ein großes b.

A6

Kürzeste Periode zuerst

AFB II

Ordne die Funktionen nach der Länge ihrer Periode, die kürzeste nach oben.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

1sin(6x)

2sin(πx)

3sin(2x)

4sin(x)

5sin(0,4x)

Perioden: π/3 ≈ 1,05; 2; π ≈ 3,14; 2π ≈ 6,28; 5π ≈ 15,7. sin(πx) wird oft falsch einsortiert — b = π ≈ 3,14 liegt zwischen 2 und 6.

A7

Rechenkette

AFB II

Eine Schwingung wird durch f(t) = 1,5 · sin(4t) beschrieben (t in s, f in cm).

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

Amplitude = cm
Periode (2 Nachkommastellen) = s
Anzahl voller Schwingungen in 10 s =
f(0,5) (2 Nachkommastellen) = cm

p = 2π : 4 ≈ 1,57 s; 10 : 1,57 ≈ 6,4 — also 6 volle Schwingungen. f(0,5) = 1,5 · sin(2) ≈ 1,36 cm (Modus Rad!).

A8

Amplitude und Periode

AFB II

Verbinde jede Funktion mit ihrer Amplitude A und Periode p.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

Erst an b die Periode bestimmen, dann an |a| die Amplitude — zwei Paare haben A = 3, erst die Periode trennt sie.

A9

Fehlersuche im Schulheft

AFB II

6 Sätze aus einem Schulheft — 3 davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Zeile 4: Man muss das Argument 2x auf π/2 setzen, nicht x. Alle besonderen Stellen rücken mit dem Faktor 1/b zusammen.

A10

Was passiert mit der Periode?

AFB III

Ein Parameter wird verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = viel kürzer (weniger als halb so lang), 2 = kürzer, 3 = unverändert, 4 = länger, 5 = viel länger (mehr als doppelt). Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.

1 = viel kürzer (weniger als halb so lang)5 = viel länger (mehr als doppelt)

b wird von 1 auf 3 erhöht.

a wird von 1 auf 3 erhöht.

b wird von 2 auf 1,5 verringert.

b wird von 1 auf 0,25 verringert.

b wird von 3 auf 4 erhöht.

Die Periode ändert sich im Kehrwert-Verhältnis: b · 3 → Periode : 3; b · 0,75 → Periode · 4/3. Der Parameter a spielt gar keine Rolle.

Streckfaktoren a und b

Übungsaufgaben