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Streckfaktoren a und b

Zwei Aufgaben — eine schwingende Stimmgabel und zwei Wellen im Vergleich.

1

Die Stimmgabel

AFB I–II

Die Zinke einer Stimmgabel schwingt mit dem Kammerton a. Ihre Auslenkung wird durch \(s(t)=0{,}8\cdot\sin(880\pi\cdot t)\) beschrieben (\(t\) in s, \(s\) in mm).

  1. Lesen Sie die größte Auslenkung aus der Gleichung ab.
  2. Berechnen Sie die Dauer einer Schwingung.
  3. Bestimmen Sie, wie viele volle Schwingungen die Zinke in \(0{,}5\,\mathrm s\) ausführt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Welcher Parameter gibt die Amplitude an?
Hinweis zu Aufgabe b)
\(p=\tfrac{2\pi}{b}\) mit \(b=880\pi\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Teile die Zeit durch die Periode.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(|a|=0{,}8\): Die Zinke schwingt höchstens \(0{,}8\,\mathrm{mm}\) aus der Ruhelage.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(p=\tfrac{2\pi}{880\pi}=\tfrac{1}{440}\,\mathrm s\approx0{,}00227\,\mathrm s\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

\(0{,}5\,\mathrm s:\tfrac{1}{440}\,\mathrm s=220\) Schwingungen (\(440\) pro Sekunde — daher „440 Hertz“).

2

Zwei Wellen im Vergleich

AFB II–III

Gegeben sind \(f(x)=2\sin(3x)\) und \(g(x)=3\sin(2x)\). Jonas behauptet: „\(g\) schwingt schneller als \(f\), weil \(g\) die größere Zahl vor dem Sinus hat.“

f und g
xyπ/2π3π/22π−3−223
f(x) = 2 sin(3x) blau, g(x) = 3 sin(2x) orange gestrichelt.
  1. Vergleichen Sie Amplitude und Periode der beiden Funktionen.
  2. Weisen Sie nach, dass beide Graphen bei \(x=2\pi\) gleichzeitig wieder „von vorn“ beginnen.
  3. Beurteilen Sie die Behauptung von Jonas.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Amplitude an \(a\), Periode an \(b\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Wie viele Perioden passen jeweils in \(2\pi\)?
Hinweis zu Aufgabe c)
Was bedeutet „schneller schwingen“ für die Periode?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(f\): Amplitude \(2\), Periode \(\tfrac{2\pi}{3}\approx2{,}09\). \(g\): Amplitude \(3\), Periode \(\pi\approx3{,}14\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(2\pi=3\cdot\tfrac{2\pi}{3}=2\cdot\pi\): \(f\) durchläuft genau drei, \(g\) genau zwei Perioden. Beide sind bei \(2\pi\) wieder im Startzustand (Nullstelle, steigend).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Falsch: Die Schnelligkeit hängt von \(b\) ab, nicht von \(a\). \(f\) hat mit \(b=3\) die kürzere Periode und schwingt schneller; \(a\) bestimmt nur, wie hoch die Welle ausschlägt.