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Modelle beurteilen

Zehn Übungen zur Modellkritik — Abweichungen, Grenzen und Idealisierungen.

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Übungsaufgaben

Zehn Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Eine vollständige Beurteilung
AFB I

Was gehört zur Beurteilung eines Sinusmodells?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Ein Modell wird an vielen Werten gemessen, und seine Grenzen gehören zur Antwort dazu.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen zur Modellkritik.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Periodisch ≠ sinusförmig, und passend an einer Stelle ≠ passend überall.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Beim Beurteilen vergleicht man Modellwerte mit . Die Differenz heißt . Außerhalb des ist das Modell unsicher. Sinusmodelle setzen exakt gleiche und Amplituden voraus — das ist eine .

Nullstellen spielen bei der Modellkritik keine besondere Rolle — gemessen wird überall.
A4
Wie gut passt ein Sinusmodell?
AFB I

Ordne die Situationen ein.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1passt gut
2passt mit Einschränkung
3passt nicht
Einschränkungen entstehen, wenn Amplitude oder Mittellinie wandern oder die Form nur grob passt. Ohne Wiederholung oder ohne Wellenform ist ein Sinusmodell ungeeignet.
A5
Relative Abweichung
AFB I

Das Modell sagt 14,9 h Tageslänge voraus, gemessen wurden 14,6 h. Berechne die relative Abweichung bezogen auf den Messwert in % (eine Nachkommastelle).

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
0,3 h : 14,6 h ≈ 0,0205 ≈ 2,1 %. Wer durch den Modellwert teilt, erhält 2,0 % — hier ist der Messwert die Bezugsgröße.
A6
Ein Modell prüfen
AFB II

Ordne die Schritte einer Modellbeurteilung.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Modellwerte zu den Messzeitpunkten berechnen.
2Abweichungen Messwert − Modellwert bilden.
3Größte Abweichung heraussuchen und relativ angeben.
4Ursachen für die Abweichungen benennen.
5Gültigkeitsbereich festlegen und Urteil formulieren.
Das Urteil steht am Ende — erst die Zahlen, dann die Bewertung.
A7
Rechenkette
AFB II

Modell T(t) = 6 · sin(π/12 · (t − 9)) + 14 für die Temperatur in °C. Gemessen wurden T(12) = 18,6 °C und T(18) = 17,4 °C.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Modellwert für t = 12 (2 Nachkommastellen) = °C
  2. Abweichung Messwert − Modell bei t = 12 = °C
  3. Modellwert für t = 18 = °C
  4. Abweichung bei t = 18 = °C
Beide Modellwerte sind gleich (Symmetrie zum Maximum bei t = 15) — die Messwerte nicht. Die Temperatur fällt abends langsamer, als sie vormittags steigt.
A8
Kritikpunkt und Beispiel
AFB II

Verbinde jeden Kritikpunkt mit einem passenden Beispiel.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Jeder Kritikpunkt betrifft einen anderen Baustein des Modells: a, b, d, die Sinusform selbst oder die Datengrundlage.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

6 Sätze aus einem Schulheft — 3 davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Alle drei Fehler überdehnen das Modell: räumlich, zeitlich oder mit zu wenigen Daten.
A10
Wie verlässlich ist die Vorhersage?
AFB III

Mit dem Tageslängenmodell für Hannover wird vorhergesagt … Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = unbrauchbar, 2 = grob, 3 = brauchbar, 4 = gut, 5 = sehr zuverlässig. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = unbrauchbar5 = sehr zuverlässig
die Tageslänge in Hannover morgen
die Tageslänge in Hannover am selben Datum in zehn Jahren
die Tageslänge in Kassel morgen
die Sonnenscheindauer in Hannover morgen
die Tageslänge in Tromsø morgen
Die Tageslänge folgt der Astronomie und wiederholt sich jedes Jahr fast exakt. Die Sonnenscheindauer hängt vom Wetter ab, und Tromsø liegt am Polarkreis — dort passt das Modell nicht.