Gezeiten im Hafen
AFB I–IIFür einen Hafen wurde das Modell \(h(t)=1{,}5\cdot\sin\big(0{,}507\,(t-2{,}1)\big)+2{,}1\) aufgestellt (\(t\) in h, \(h\) in m). An einem Tag wurde gemessen:
| t in h | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|
| gemessen in m | 0,85 | 2,70 | 3,60 | 1,45 | 0,60 |
- Berechnen Sie die Modellwerte zu den fünf Zeitpunkten.
- Werten Sie die Abweichungen aus und geben Sie die größte relativ zum Messwert an.
- Beurteilen Sie, ob das Modell für die nächsten sechs Stunden und für die nächsten zwei Wochen taugt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Modell: \(0{,}79;\ 2{,}76;\ 3{,}48;\ 1{,}58;\ 0{,}67\,\mathrm m\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Abweichungen: \(+0{,}06;\ -0{,}06;\ +0{,}12;\ -0{,}13;\ -0{,}07\,\mathrm m\). Größte: \(-0{,}13\,\mathrm m\) bei \(t=9\), relativ \(0{,}13:1{,}45\approx9\,\%\) — bei kleinen Wasserständen wirken wenige Zentimeter prozentual groß.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Kurzfristig gut: Die Abweichungen liegen bei wenigen Zentimetern. Für zwei Wochen nicht: Der Tidenhub wechselt zwischen Spring- und Nippzeit (a ändert sich), und kleine Periodenfehler summieren sich. Das Modell müsste regelmäßig neu angepasst werden.
Stromverbrauch einer Stadt
AFB II–IIIEin Stadtwerk beschreibt den Strombedarf mit \(P(t)=12\cdot\sin\big(\tfrac{\pi}{12}(t-8)\big)+40\) (\(t\) in h, \(P\) in MW). Gemessen wurde:
| t in h | 2 | 8 | 14 | 20 |
|---|---|---|---|---|
| gemessen in MW | 29 | 46 | 44 | 50 |
- Vergleichen Sie Modell und Messwerte.
- Erklären Sie die großen Abweichungen.
- Diskutieren Sie, ob das Stadtwerk das Modell zur Planung der Kraftwerksleistung nutzen sollte.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Modell: \(28;\ 40;\ 52;\ 40\,\mathrm{MW}\). Abweichungen: \(+1;\ +6;\ -8;\ +10\,\mathrm{MW}\). Nachts passt das Modell, tagsüber weicht es stark ab.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Der Bedarf hat zwei Spitzen — morgens (Aufstehen, Arbeitsbeginn) und abends (Kochen, Licht). Eine Sinusfunktion hat pro Tag nur einen Hochpunkt und kann diese Form nicht abbilden.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Pro: Der grobe Tagesrhythmus und der Nachtwert stimmen. Contra: Abweichungen bis \(10\,\mathrm{MW}\) (\(20\,\%\)) gerade zur Spitzenzeit — die Versorgung wäre gefährdet. Fazit: für die Planung ungeeignet; besser wäre z. B. eine Summe zweier Sinusfunktionen mit Periode \(24\,\mathrm h\) und \(12\,\mathrm h\) oder eine Tabelle aus Messwerten.