Gleichungen mit GTR und CAS: Übungen – Mathe Klasse 10

A1

Grafisch lösen am fx-CG50

AFB I

Welche Schritte gehören zum grafischen Lösen von 2 · sin(x) = 0,8x?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

ROOT sucht Nullstellen eines einzelnen Graphen, SHIFT F3 öffnet das V-Window — gezeichnet wird mit F6 (DRAW).

A2

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Fünf Behauptungen zu GTR und CAS.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

GTR: grafisch und gerundet. CAS: exakt, auch mit Parameter n1 für alle Lösungen.

A3

Lückentext mit Wortbank

AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Beim grafischen Lösen gibt man die linke Seite der Gleichung als und die rechte Seite als ein. Die Lösungen sind die x-Werte der . Mit SHIFT F3 stellt man das ein. Das CAS löst Gleichungen mit dem Befehl .

ROOT findet Nullstellen — das hilft nur, wenn eine Seite der Gleichung 0 ist.

A4

Womit lösen?

AFB I

Ordne jede Gleichung der passenden Lösungsart zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1am Einheitskreis exakt

2nur mit GTR/CAS sinnvoll

3keine Lösung

Steht x auch außerhalb von sin oder cos, hilft kein Umstellen — dann schneidet man Graphen. Bei |Wert| > 1 gibt es keine Lösung.

A5

Lösungen zählen

AFB I

Wie viele Lösungen hat die Gleichung sin(x) = 0,3x auf der ganzen Zahlengeraden?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.

x = 0 und je ein Schnittpunkt bei x ≈ ±2,36. Für |x| > 3,34 ist |0,3x| > 1 — dort kann die Sinuskurve die Gerade nicht mehr erreichen.

A6

Lösen mit dem TI-Nspire

AFB II

Ordne die Schritte zum Lösen von 3 · sin(2x) + 1 = 2,5 in [0; 2π] mit dem CAS.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

1Dokumenteinstellungen: Winkel auf Bogenmaß stellen.

2Eine Calculator-Seite öffnen.

3menu → Algebra → Löse wählen.

4solve(3·sin(2x)+1=2.5,x)|0≤x≤2·π eingeben.

5Mit ctrl + enter bei Bedarf Näherungswerte anzeigen.

Ohne den Zusatz |0≤x≤2·π erscheint die allgemeine Lösung mit n1 — gefragt waren aber die Werte im Intervall.

A7

Rechenkette

AFB II

Die Gleichung 2 · sin(x) = 0,5x wird mit dem GTR gelöst (Modus Rad, Fenster −6 ≤ x ≤ 6).

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

Anzahl der Schnittpunkte =
größte Lösung (2 Nachkommastellen) =
kleinste Lösung (2 Nachkommastellen) =

Beide Graphen sind punktsymmetrisch zum Ursprung — mit einer Lösung x gehört auch −x dazu, und x = 0 ist immer eine Lösung.

A8

Tasten am fx-CG50

AFB II

Verbinde jede Tastenfolge mit ihrer Funktion.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

Zwei Tasten mit SHIFT stellen etwas ein (Modus, Fenster), SHIFT F5 öffnet die Analyse.

A9

Fehlersuche im Schulheft

AFB II

6 Sätze aus einem Schulheft — 3 davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Zeile 2 und 6 haben dieselbe Ursache: Der Rechner sieht nur, was im Fenster liegt.

A10

Wie viele Schnittpunkte?

AFB III

Schätze die Anzahl der Lösungen im Intervall [0; 2π]. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = keine, 2 = eine bis zwei, 3 = drei bis vier, 4 = fünf bis sechs, 5 = mehr als sechs. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.

1 = keine5 = mehr als sechs

sin(3x) = 0,5

sin(x/2) = 0,5

2 · cos(x) = 2,5

sin(5x) = −0,2

cos(2x) = 0,1

Faustregel: Für |y₀| < 1 liefert jede volle Periode zwei Lösungen. Periodenzahl im Intervall = b.

Gleichungen mit GTR und CAS

Übungsaufgaben