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Das Bogenmaß

Zehn Übungen zum Umrechnen und Einschätzen — Grad und Bogenmaß sicher im Griff.

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Übungsaufgaben

Zehn Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Derselbe Winkel
AFB I

Welche Angaben beschreiben denselben Winkel wie 135°?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
135° ist drei Viertel von 180°, also ¾ · π ≈ 2,36. „3/4“ vergisst das π, 3π/2 wäre 270°.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen zum Bogenmaß.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merke dir zwei Ankerwerte: 1 ≈ 57,3° und π ≈ 3,14 ≙ 180°. Damit lässt sich jede Angabe schnell prüfen.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Das Bogenmaß eines Winkels ist die des zugehörigen Bogens auf dem Einheitskreis. Ein voller Kreis hat den 2π. Zur Umrechnung von Grad ins Bogenmaß multipliziert man den Gradwert mit . Für Rechnungen im Bogenmaß muss der Rechner im Modus stehen; im Modus erwartet er Gradangaben.

Mit 180°/π rechnet man in die Gegenrichtung — vom Bogenmaß zurück in Grad.
A4
Wie groß ist der Winkel?
AFB I

Ordne jede Angabe im Bogenmaß nach der Größe des Winkels.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1kleiner als 90°
2zwischen 90° und 180°
3größer als 180°
Die Grenzen liegen bei π/2 ≈ 1,57 und π ≈ 3,14. 1,5 liegt knapp darunter, 3,5 knapp über π.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Ein Winkel hat im Bogenmaß den Wert x = 2,5. Gib ihn in Grad an, auf eine Nachkommastelle gerundet.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
α = 2,5 · 180°/π ≈ 143,2°. Kontrolle mit dem Ankerwert: 2,5 · 57,3° ≈ 143°.
A6
Von klein nach groß
AFB II

Ordne die Winkel der Größe nach, den kleinsten nach oben.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1π/5
2x = 1
370°
42π/3
5x = 2,5
π/5 = 36°, 1 ≈ 57,3°, 2π/3 = 120°, 2,5 ≈ 143,2°. Wer Gradangaben und Bogenmaß mischt, muss erst in eine gemeinsame Einheit umrechnen.
A7
Rechenkette
AFB II

Ein Scheibenwischer ist 45 cm lang und überstreicht einen Winkel von 110°. Die Spitze läuft auf einem Kreisbogen; seine Länge ist Radius mal Bogenmaß.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. 110° im Bogenmaß (2 Nachkommastellen) =
  2. Bogenlänge an der Spitze = cm
  3. Winkel für 1 m Bogenlänge (1 Nachkommastelle) = °
Am Einheitskreis ist der Bogen genau x lang, beim Radius r ist er r-mal so lang. Rückwärts: x = 100 : 45 ≈ 2,22, das sind ≈ 127,3°.
A8
Grad und Bogenmaß
AFB II

Verbinde jede Gradangabe mit dem passenden Bogenmaß.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Denke in Bruchteilen von 180°: 120° sind zwei Drittel davon, 330° sind 11 Sechstel.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

6 Sätze aus einem Schulheft — 3 davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Der Modusfehler (Zeile 4) ist in Arbeiten der teuerste: Er fällt nur auf, wenn man Ergebnisse auf Plausibilität prüft.
A10
Winkelgefühl fürs Bogenmaß
AFB III

Zu welchem Bereich gehört der Winkel? Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = unter 45°, 2 = 45° bis 90°, 3 = 90° bis 180°, 4 = 180° bis 270°, 5 = über 270°. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = unter 45°5 = über 270°
x = 1,6
x = 3,2
x = 4,7
x = 0,8
x = 6
Alle fünf Werte liegen knapp an einer Grenze: π/4 ≈ 0,79, π/2 ≈ 1,57, π ≈ 3,14, 3π/2 ≈ 4,71. Wer diese Marken kennt, entscheidet ohne Rechnung.