MINT lernen

Probeklausur

Eine komplette Probe-Klassenarbeit mit 50 Punkten in 45 Minuten — mit Auswertung und Note.

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Bearbeitungszeit45 Minuten
AFB I

Wissen und Reproduzieren

16 Punkte
A1
Brüche und Dezimalzahlen
AFB I 4 Punkte

Wandle um.

a) 3/16 als Dezimalzahl 1 P
b) 7/9 als Dezimalzahl: Gib die Ziffer der Periode an. 1 P
c) 0,4̅ = z/9. Gib z an. 1 P
d) 0,1̅8̅ als gekürzter Bruch: Gib den Nenner an. 1 P
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Erwartungshorizont: a) 0,1875 (1 P) b) 7/9 = 0,7̅, Periode 7 (1 P) c) 4 (1 P) d) 18/99 = 2/11, Nenner 11 (1 P).

A2
Rational oder irrational?
AFB I 4 Punkte

Welche der Zahlen sind irrational?

Wähle alle irrationalen Zahlen aus. (mehrere Antworten richtig) 4 P
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Erwartungshorizont: √12 (12 keine Quadratzahl) und 0,1234567891011… (keine Periode) sind irrational. √(16/25) = 4/5 und die periodische Zahl sind rational. Je richtige Auswahl 2 P, je Fehlklick 2 P Abzug.

A3
Ein Schritt je Verfahren
AFB I 4 Punkte

Bestimme √6 näherungsweise.

a) √6 liegt in [2; 3]. Berechne das Quadrat der Mitte. 2 P
b) Heron mit x₀ = 2: Berechne x₁. 2 P
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Erwartungshorizont: a) m = 2,5, m² = 6,25 > 6, √6 liegt in [2; 2,5] (2 P) b) x₁ = ½ · (2 + 6 : 2) = 2,5 (2 P).

A4
Folgenglieder berechnen
AFB I 4 Punkte

Berechne die Glieder.

a) aₙ = (n + 1) : n: Berechne a₅. 2 P
b) a₁ = 2, aₙ₊₁ = 3 · aₙ − 2: Berechne a₃. 2 P
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Erwartungshorizont: a) a₅ = 6 : 5 = 1,2 (2 P) b) a₂ = 4, a₃ = 10 (2 P).

AFB II

Zusammenhänge herstellen

22 Punkte
A5
Beet mit 20 m²
AFB II 6 Punkte

Ein quadratisches Beet soll 20 m² groß sein. Die Seitenlänge wird mit dem Heron-Verfahren berechnet, x₀ = 4.

a) Berechne x₁. 2 P
m
b) Berechne x₂ auf zwei Nachkommastellen. 2 P
m
c) Berechne a : x₂ auf zwei Nachkommastellen. 2 P
m
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Erwartungshorizont: a) x₁ = ½ · (4 + 5) = 4,5 (2 P) b) x₂ = ½ · (4,5 + 4,444…) ≈ 4,4722 ≈ 4,47 (2 P) c) 20 : 4,4722 ≈ 4,4720 ≈ 4,47 — beide Seiten stimmen schon auf zwei Stellen überein, √20 ≈ 4,47 m (2 P).

A6
Intervallhalbierung für √10
AFB II 6 Punkte

√10 liegt im Intervall [3; 4].

a) Gib die untere Grenze nach dem ersten Schritt an. 2 P
b) Gib die obere Grenze nach dem zweiten Schritt an. 2 P
c) Wie viele Schritte braucht man mindestens, bis die Breite kleiner als 0,001 ist? 2 P
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Erwartungshorizont: a) m = 3,5, m² = 12,25 > 10 → [3; 3,5], u = 3 (2 P) b) m = 3,25, m² = 10,5625 > 10 → [3; 3,25], o = 3,25 (2 P) c) 1/2ⁿ < 0,001 ⇔ 2ⁿ > 1000, n = 10 (2 P).

A7
Folge untersuchen
AFB II 5 Punkte

Gegeben ist aₙ = (5n − 1) : n.

a) Berechne a₁₀. 1 P
b) Gib den Grenzwert g an. 2 P
c) Ab welchem n ist |aₙ − g| < 0,001? Gib das kleinste n an. 2 P
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Erwartungshorizont: a) 49 : 10 = 4,9 (1 P) b) aₙ = 5 − 1/n → 5 (2 P) c) 1/n < 0,001 ⇔ n > 1000, also n = 1001 (2 P).

A8
Abkühlung und Hyperbel
AFB II 5 Punkte

Ein Getränk kühlt nach T(t) = 5 + 25 · 0,8ᵗ ab (t in h, T in °C). Außerdem ist f(x) = 1/x gegeben.

a) Berechne T(3). 2 P
°C
b) Gegen welche Temperatur strebt T(t)? 1 P
°C
c) Ab welchem x gilt 1/x < 0,0005? Gib die Grenze an. 2 P
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Erwartungshorizont: a) 0,8³ = 0,512; T(3) = 5 + 12,8 = 17,8 °C (2 P) b) 0,8ᵗ → 0, also 5 °C (1 P) c) x > 1/0,0005 = 2000 (2 P).

AFB III

Verallgemeinern und beurteilen

12 Punkte
A9
Aussagen beurteilen
AFB III 6 Punkte

Beurteile die Aussagen.

Wähle alle wahren Aussagen aus. (mehrere Antworten richtig) 6 P
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Erwartungshorizont: Wahr sind 1, 3 (x₁² = a + d²) und 5 (z. B. u + (o − u)/√2). Falsch: √9 = 3; der Grenzwert ist eindeutig; (−1)ⁿ springt zwischen −1 und 1. Je richtige Auswahl 2 P, je Fehlklick 2 P Abzug.

A10
Perioden und Folgen
AFB III 6 Punkte

Die Zahl 0,3̅ wird als Grenzwert der Folge 0,3; 0,33; 0,333; … aufgefasst.

a) Wie groß ist der Abstand von a₄ = 0,3333 zu 1/3? Gib ihn als 1/(3 · 10ⁿ) an: n = ? 2 P
b) Ab welchem Glied ist der Abstand zu 1/3 kleiner als 0,00001? Gib die Nummer an. 2 P
c) Multipliziere den Grenzwert mit 3. Welchen Wert hat 0,9̅? 2 P
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Erwartungshorizont: a) 1/3 − 0,3333 = 1/30000 = 1/(3 · 10⁴), n = 4 (2 P) b) Abstand 1/(3 · 10ⁿ) < 0,00001 ⇔ 3 · 10ⁿ > 100000 ⇔ n ≥ 5 (2 P) c) 3 · 1/3 = 1 = 0,9̅ (2 P).

Ergebnis

Erreicht
0 / 50
Prozent
0 %
Note
—
AufgabeThemaPunkte

Notenschema

PunkteNoteBeurteilung
46 – 50 P1sehr gut
40 – 45 P2gut
30 – 39 P3befriedigend
22 – 29 P4ausreichend
12 – 21 P5mangelhaft
0 – 11 P6ungenügend