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Das Volumen des Zylinders

Zehn Übungen vom Messzylinder bis zum Gartenpool — wie viel passt hinein?

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei den Rechenaufgaben helfen gestufte Tipps.

A1
Die richtige Rechnung
AFB I

Ein Zylinder hat den Durchmesser 10 cm und die Höhe 8 cm. Welche Rechnungen liefern sein Volumen in cm³?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
V = πr²h mit r = 5 cm: 200π cm³ ≈ 628,32 cm³. π · 10² · 8 setzt den Durchmesser ein (viermal zu viel), 2π · 5 · 8 ist der Mantel — eine Fläche, kein Volumen.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um Volumen und Einheiten.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Bei Raumeinheiten ist die Umrechnungszahl 1000, nicht 100 — und der Radius zählt immer quadratisch.
A3
Einheiten-Memory
AFB I

Finde die sechs Paare gleich großer Volumina.

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Die Brücke ist immer 1 cm³ = 1 ml und 1 dm³ = 1 l. Von m³ zu l: mal 1000.
A4
Die Münzrolle
AFB II

Eine Rolle mit 50 Münzen ist ein Zylinder. Eine Münze hat den Durchmesser 23,25 mm, die Rolle ist 7,4 cm hoch. Welches Volumen hat die Rolle in cm³? Runde auf zwei Nachkommastellen.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Alles in cm: r = 2,325 cm : 2 = 1,1625 cm. V = π · 1,1625² · 7,4 cm³ ≈ 31,42 cm³. Wer 23,25 mm als Radius oder mm und cm gemischt einsetzt, landet bei Tausenden cm³.
Achtung: Zwei Einheiten und ein Durchmesser — was musst du zuerst umrechnen?
Rechenweg: 23,25 mm = 2,325 cm, halbieren: r = 1,1625 cm. Dann V = πr²h.
Lösung: V ≈ 31,42 cm³
A5
Rechenkette: Der Aufstellpool
AFB II

Ein runder Aufstellpool hat den Innendurchmesser 3,66 m. Er wird 76 cm hoch mit Wasser gefüllt.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Grundfläche des Wassers m²
  2. Wasservolumen m³
  3. Wasser in Litern l
  4. Füllzeit bei 12 Litern pro Minute h
G = π · 1,83² m² ≈ 10,52 m², V ≈ 10,52 m² · 0,76 m ≈ 8,00 m³ = 8000 l (genau 7996 l). 7996 l : 12 l/min ≈ 666 min ≈ 11,1 h — der Pool braucht fast einen halben Tag.
Ansatz: Radius 1,83 m, Höhe in m: 0,76 m.
Zwischenschritt: 1 m³ = 1000 l. Minuten durch 60 teilen ergibt Stunden.
Lösung: 10,52 m² · 8,00 m³ · 7996 l · 11,1 h
A6
Der Messzylinder
AFB II

Ein Messzylinder hat innen den Durchmesser 3 cm. Bis zu welcher Höhe steht die Flüssigkeit, wenn man 100 ml einfüllt? Runde auf zwei Nachkommastellen.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
100 ml = 100 cm³. h = V : (πr²) = 100 : (π · 1,5²) cm ≈ 14,15 cm. Wer mit r = 3 cm rechnet, erhält nur 3,54 cm.
Ansatz: Volumen durch Grundfläche: h = V : (πr²).
Rechenweg: 100 ml = 100 cm³, r = 1,5 cm, Grundfläche π · 2,25 cm².
Lösung: h ≈ 14,15 cm
A7
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten: den Durchmesser statt des Radius quadrieren. Das Ergebnis ist dann genau viermal zu groß.
A8
Die Vase
AFB III

Eine zylinderförmige Vase soll innen 12 cm hoch sein und genau 0,5 l fassen. Baue die Rechnung für den Innenradius zusammen — zwei Bausteine sind Fallen.

Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Erst 0,5 l = 500 cm³ einsetzen, dann durch 12π teilen und am Ende die Wurzel ziehen. Die Falle „r = 500 : (12π)“ vergisst die Wurzel — ein Radius von 13 cm wäre für 0,5 l viel zu breit.
Ansatz: 0,5 l = 500 cm³. Setze in V = πr²h ein.
Rechenweg: Durch π · 12 teilen, dann √.
Lösung: r = √(500 : (12π)) ≈ 3,64 cm
A9
Ein Stück vom Käselaib
AFB III

Gemischt mit dem Kreisausschnitt: Ein zylinderförmiger Käselaib hat den Durchmesser 40 cm und ist 10 cm hoch. Ein Stück mit dem Mittelpunktswinkel 30° wird herausgeschnitten.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    V = G · h gilt für jeden Körper mit gleich bleibendem Querschnitt — auch für ein Tortenstück. Kürzer: Das Stück ist 1/12 des ganzen Laibs.
    Ansatz: Schau von oben auf das Stück: Welche Figur siehst du?
    Lösung: G ≈ 104,72 cm², V ≈ 1047 cm³, Masse ≈ 1,15 kg
    A10
    Was passiert mit dem Volumen?
    AFB III

    Radius, Durchmesser und Höhe eines Zylinders werden verändert. Schätze für jede Zeile ein, was mit dem Volumen passiert — ohne zu rechnen.

    Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = halbiert sich, 2 = bleibt gleich, 3 = verdoppelt sich, 4 = vervierfacht sich, 5 = verachtfacht sich. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
    1 = halbiert sich5 = verachtfacht sich
    r wird verdoppelt
    r und h werden verdoppelt
    r wird verdoppelt, h geviertelt
    h wird halbiert
    d wird verdoppelt, h halbiert
    In V = πr²h zählt r doppelt (Quadrat), h einfach. Doppelter Durchmesser heißt doppelter Radius — also Faktor 4, mit halber Höhe bleibt Faktor 2.