Typische Fehler — was oft schiefgeht

So wird oft gerechnet: \(d = 10\) cm, also \(A = \pi\cdot 10^2 \approx 314{,}16\) cm²

Richtig ist: \(r = 5\) cm, also \(A = \pi\cdot 5^2 \approx 78{,}54\) cm² — mit \(d\) wird die Fläche viermal zu groß.

Erst halbieren, dann einsetzen: In πr² steht der Radius.

So wird oft gerechnet: \(r = 4\) cm: \(U = \pi\cdot 4^2 \approx 50{,}27\) cm

Richtig ist: \(U = 2\pi\cdot 4 \approx 25{,}13\) cm. \(\pi r^2\) ist die Fläche (cm²), \(2\pi r\) die Randlinie (cm).

Umfang = Linie = cm. Fläche = Quadrat drin = cm².

So wird oft gerechnet: \(r = 3\) cm: \(A = (\pi\cdot 3)^2 \approx 88{,}83\) cm²

Richtig ist: Nur \(r\) wird quadriert: \(A = \pi\cdot 3^2 = 9\pi \approx 28{,}27\) cm². Am Rechner: π × 3 x².

Potenz vor Punkt: Das Quadrat gehört nur zum r.

So wird oft gerechnet: \(\alpha = 90^\circ\), \(r = 4\) cm: \(b = \tfrac14\cdot\pi\cdot 4^2 \approx 12{,}57\) cm

Richtig ist: \(b = \tfrac14\cdot 2\pi\cdot 4 = 2\pi \approx 6{,}28\) cm. Der Bogen ist ein Teil des Umfangs.

Bogen ← Umfang (cm), Ausschnitt ← Fläche (cm²).

So wird oft gerechnet: \(r_a = 5\) cm, \(r_i = 3\) cm: \(A = \pi(5 - 3)^2 \approx 12{,}57\) cm²

Richtig ist: \(A = \pi(5^2 - 3^2) = 16\pi \approx 50{,}27\) cm² — großer Kreis minus kleiner Kreis.

Erst beide Kreisflächen, dann subtrahieren.

So wird oft gerechnet: Geschlossene Dose, \(r = 3\) cm, \(h = 8\) cm: \(O = \pi\cdot 3^2 + 2\pi\cdot 3\cdot 8 \approx 179{,}07\) cm²

Richtig ist: Boden und Deckel: \(O = 2\pi\cdot 3^2 + 2\pi\cdot 3\cdot 8 = 66\pi \approx 207{,}35\) cm².

Am Netz zählen: Mantel plus zwei Kreise — nur ein offenes Glas hat einen.

So wird oft gerechnet: \(d = 6\) cm, \(h = 10\) cm: \(V = \pi\cdot 6^2\cdot 10 \approx 1130{,}97\) cm³

Richtig ist: \(V = \pi\cdot 3^2\cdot 10 = 90\pi \approx 282{,}74\) cm³ — ein Viertel davon.

V = πr²h: Radius einsetzen, nie den Durchmesser.

So wird oft gerechnet: \(a = 6\) cm, \(h = 10\) cm: \(V = 6^2\cdot 10 = 360\) cm³

Richtig ist: \(V = \tfrac13\cdot 36\cdot 10 = 120\) cm³. Dreimal passt die Pyramide ins Prisma.

Spitzkörper: immer ⅓ · G · h.

So wird oft gerechnet: \(a = 6\) cm, \(h = 4\) cm: \(O = 6^2 + 2\cdot 6\cdot 4 = 84\) cm²

Richtig ist: Erst \(h_s = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\) cm, dann \(O = 36 + 2\cdot 6\cdot 5 = 96\) cm².

Oberfläche mit hₛ, Volumen mit h.

So wird oft gerechnet: \(r = 3\) cm, \(h = 4\) cm: \(M = \pi\cdot 3\cdot 4 \approx 37{,}70\) cm²

Richtig ist: \(s = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\) cm, \(M = \pi\cdot 3\cdot 5 = 15\pi \approx 47{,}12\) cm².

M = πrs: s ist die schräge Mantellinie.

So wird oft gerechnet: Silo (\(r = 2\) m, Zylinder 6 m, Kegel \(s = 2{,}5\) m): \(O = O_{\text{Zyl}} + O_{\text{Kegel}} = 32\pi + 9\pi \approx 128{,}81\) m²

Richtig ist: Nur Außenflächen: Boden \(4\pi\) + Zylindermantel \(24\pi\) + Kegelmantel \(5\pi\) = \(33\pi \approx 103{,}67\) m².

Volumen darf man addieren, Oberflächen nicht einfach.

So wird oft gerechnet: Kugel \(r = 3\) cm hat \(V \approx 113{,}10\) cm³, also bei \(r = 6\) cm: \(V \approx 226{,}19\) cm³

Richtig ist: \(V = \tfrac43\pi\cdot 6^3 = 288\pi \approx 904{,}78\) cm³ — achtmal so viel, denn \(2^3 = 8\).

Länge ×k → Fläche ×k², Volumen ×k³.