Filter:
01
Formel
Umfang eines Kreises
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(U = 2\pi r = \pi d\)r Radius, d Durchmesser
02
Formel
Flächeninhalt eines Kreises
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(A = \pi r^2\)umgestellt: \(r = \sqrt{A : \pi}\)
03
Formel
Länge eines Kreisbogens
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(b = \dfrac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r\)α Mittelpunktswinkel
04
Formel
Flächeninhalt eines Kreisausschnitts
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(A = \dfrac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi r^2\)auch \(A = \tfrac12\cdot b\cdot r\)
05
Formel
Flächeninhalt eines Kreisrings
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(A = \pi(r_a^2 - r_i^2)\)rₐ außen, rᵢ innen
06
Formel
Mantelfläche eines Zylinders
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(M = 2\pi r\cdot h\)Rechteck: Umfang mal Höhe
07
Formel
Oberfläche eines Zylinders
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(O = 2\pi r^2 + 2\pi r h\)ausgeklammert: \(2\pi r(r + h)\)
08
Formel
Volumen eines Zylinders
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(V = \pi r^2 h\)umgestellt: \(h = \dfrac{V}{\pi r^2}\)
09
Formel
Volumen einer Pyramide
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(V = \tfrac13\cdot G\cdot h\)G Grundfläche, h Körperhöhe
10
Formel
Seitenhöhe einer quadratischen Pyramide
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(h_s = \sqrt{h^2 + \left(\tfrac a2\right)^2}\)Satz des Pythagoras
11
Formel
Oberfläche einer quadratischen Pyramide
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(O = a^2 + 2a\cdot h_s\)Grundquadrat plus vier Dreiecke
12
Formel
Mantellinie eines Kegels
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(s = \sqrt{r^2 + h^2}\)Satz des Pythagoras
13
Formel
Mantelfläche eines Kegels
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(M = \pi r s\)Netz: Kreisausschnitt mit \(\alpha = 360^\circ\cdot\tfrac rs\)
14
Formel
Oberfläche eines Kegels
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(O = \pi r^2 + \pi r s\)Grundkreis plus Mantel
15
Formel
Volumen eines Kegels
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(V = \tfrac13\pi r^2 h\)ein Drittel des Zylinders
16
Formel
Volumen einer Kugel
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(V = \tfrac43\pi r^3\)umgestellt: \(r = \sqrt[3]{\dfrac{3V}{4\pi}}\)
17
Formel
Oberfläche einer Kugel
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(O = 4\pi r^2\)vier Großkreise
18
Formel
Hohlmaße
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\(1\text{ cm}^3 = 1\text{ ml}\)\(1\text{ dm}^3 = 1\text{ l}\), 1 m³ = 1000 l
19
Begriff
Kreiszahl π
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser, für jeden Kreis gleich: \(\pi \approx 3{,}14159\), irrational.
20
Begriff
Verfahren des Archimedes
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Den Kreis zwischen ein- und umbeschriebene regelmäßige Vielecke einschließen und die Eckenzahl immer wieder verdoppeln.
21
Begriff
Intervallschachtelung für π
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Immer engere Intervalle um \(\pi\); Archimedes mit dem 96-Eck: \(3\tfrac{10}{71} < \pi < 3\tfrac17\).
22
Begriff
Mittelpunktswinkel α
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Der Winkel am Kreismittelpunkt zwischen den beiden Radien eines Kreisausschnitts.
23
Begriff
Kreisausschnitt und Kreisbogen
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Der Ausschnitt ist die „Tortenstück“-Fläche, der Bogen nur der gekrümmte Rand dazu.
24
Begriff
Netz eines Zylinders
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Ein Rechteck (Länge \(2\pi r\), Breite \(h\)) als Mantel und zwei Kreise als Grund- und Deckfläche.
25
Begriff
Säule und Spitzkörper
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Säulen (Prisma, Zylinder): \(V = G\cdot h\). Spitzkörper (Pyramide, Kegel): \(V = \tfrac13 G\cdot h\).
26
Begriff
Seitenhöhe hₛ
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Antwort
Die Höhe eines Seitendreiecks der Pyramide — von der Spitze zur Mitte einer Grundkante.
27
Begriff
Mantellinie s
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Die Strecke von der Kegelspitze zu einem Punkt des Grundkreises; Radius des abgewickelten Mantels.
28
Begriff
Prinzip von Cavalieri
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Haben zwei Körper in jeder Höhe gleich große Schnittflächen und gleiche Höhe, dann haben sie dasselbe Volumen.
29
Begriff
Zerlegen und Ergänzen
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Zusammengesetzte Körper in Teilkörper zerlegen (Volumen addieren) oder ergänzen (Fehlendes abziehen).
30
Begriff
Streckfaktor k
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Wird jede Länge mit \(k\) multipliziert, werden Flächen \(k^2\)-mal, Volumina \(k^3\)-mal so groß.
Keine Karten in dieser Auswahl.
Geh die Karten dreimal durch: Erst alle umdrehen, dann nur noch die ungelernten, zuletzt alles gemischt. Sag die Formel laut, bevor du umdrehst, und skizziere dazu den Körper mit r, h und s — was du sicher kannst, markierst du als gelernt.