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Kegel berechnen

Zehn Übungen vom abgerollten Mantel bis zum Sandhaufen.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei den Rechenaufgaben helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um den Kegel.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

s gehört zum Mantel, h zum Volumen — und s ist immer die längste Seite im Dreieck aus r, h und s.
A2
Gegeben und gesucht
AFB I

Verbinde jede Situation mit der Formel, die du dafür brauchst.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Sobald h und s beide vorkommen, steckt Pythagoras dahinter — s ist dabei immer die Hypotenuse, deshalb steht bei h ein Minus.
A3
Blitzrechnung
AFB I

Ein Kegel hat den Radius r = 4 cm und die Mantellinie s = 9 cm. Berechne seine Oberfläche in cm² auf zwei Nachkommastellen.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
O = π · 4² + π · 4 · 9 = 16π + 36π = 52π ≈ 163,36 cm². Trick: π ausklammern und erst am Ende mit dem Taschenrechner einsetzen.
Ansatz: Oberfläche = Grundkreis + Mantel.
Rechenweg: O = π · r² + π · r · s = π · (16 + 36).
A4
Lückentext: Herleitung des Mantels
AFB II

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Begriff bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Rollt man den Mantel ab, entsteht ein . Sein Radius ist die . Sein Bogen ist so lang wie der des Grundkreises, also 2πr. Aus A = ½ · b · s folgt M = . Für die Oberfläche kommt der mit π · r² dazu.

Die Höhe h kommt im Mantel nicht vor — sie braucht man nur für das Volumen und für den Satz des Pythagoras.
A5
Rechenkette: Durchmesser gegeben
AFB II

Ein Kegel hat den Durchmesser d = 16 cm und die Höhe h = 15 cm.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Radius r cm
  2. Mantellinie s cm
  3. Mantelfläche M, zwei Nachkommastellen cm²
  4. Volumen V, zwei Nachkommastellen cm³
Erst halbieren: r = 8 cm. Dann s = √(8² + 15²) = √289 = 17 cm, M = π · 8 · 17 = 136π ≈ 427,26 cm² und V = ⅓ · π · 64 · 15 = 320π ≈ 1005,31 cm³.
Ansatz: Alle Formeln brauchen r — also zuerst d halbieren.
Rechenweg: s = √(r² + h²), M = π · r · s, V = ⅓ · π · r² · h.
A6
Trickaufgabe: Zentiliter
AFB II

Ein kegelförmiges Cocktailglas ist innen 9 cm tief, seine Öffnung hat einen Durchmesser von 7 cm. Wie viele Zentiliter passen hinein? Runde auf eine Nachkommastelle.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Zwei Fallen: r = 3,5 cm (nicht 7 cm) und 1 cl = 10 cm³. V = ⅓ · π · 3,5² · 9 ≈ 115,45 cm³ ≈ 11,5 cl. Mit dem Durchmesser wären es viermal so viel.
Ansatz: Achte auf zwei Dinge: Durchmesser oder Radius? Und in welcher Einheit ist gefragt?
Rechenweg: 1 ml = 1 cm³ und 1 cl = 10 ml.
A7
Musterlösung zusammenbauen
AFB II

Ein Kegel mit r = 6 cm soll 300 cm³ fassen. Baue die Rechnung für die Höhe h — zwei Bausteine sind Fallen.

Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Die Fallen: das Drittel vergessen (dann wird h dreimal zu klein) oder π beim Teilen unterschlagen.
Ansatz: Setze alles Bekannte in V = ⅓ · π · r² · h ein und fasse die Zahlen zusammen.
Rechenweg: ⅓ · 36 = 12, also 300 = 12π · h — dann durch 12π teilen.
A8
Schätz-Regler: Sandhaufen
AFB III

Ein kegelförmiger Sandhaufen hat am Boden einen Umfang von 15,7 m und ist 1,8 m hoch. Schätze sein Volumen.

Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 m³30 m³
U = 15,7 m ≈ 5π m, also r = U : (2π) ≈ 2,5 m. V = ⅓ · π · 2,5² · 1,8 ≈ 11,8 m³. Überschlag mit π ≈ 3: ⅓ · 3 · 6,25 · 1,8 ≈ 11 m³.
Ansatz: Aus dem Umfang bekommst du den Radius: r = U : (2π).
Rechenweg: r ≈ 2,5 m; dann V = ⅓ · π · r² · h.
A9
Fehlersuche: Kegel mit r = 6 cm und h = 8 cm
AFB III

Sechs Zeilen aus einer Hausaufgabe — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
r² im Volumen und s im Mantel — an diesen zwei Stellen gehen in Klassenarbeiten die meisten Punkte verloren.
A10
Partyhut aus einem Halbkreis
AFB III

Aus einem Halbkreis aus Karton mit dem Radius 12 cm wird ein kegelförmiger Partyhut gebogen. Wie hoch wird der Hut?

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Ein Halbkreis ergibt immer einen Kegel mit r = s : 2 — das passt zu α = 360° · r : s = 180°.
    Ansatz: Überlege, was beim Biegen aus dem Radius und aus dem Bogen des Halbkreises wird.
    Rechenweg: Bogen b = ½ · 2π · 12; dann 2πr = b und h = √(s² − r²).