Selbsttest

1.1  Tabelle mit x = 0, 1, 2, 3 und y = 6; 9; 13,5; 20,25. Welches Wachstum liegt vor?

1.2  Tabelle mit x = 0, 1, 2, 3 und y = 40; 34; 28; 22. Welches Wachstum liegt vor?

1.3  Ein Bestand wächst jährlich um 4 %. Wachstumsfaktor pro Jahr?

1.4  Ein Bestand nimmt monatlich um 15 % ab. Wachstumsfaktor pro Monat?

1.5  Der Wachstumsfaktor ist 0,92. Das bedeutet …

1.6  Der Wachstumsfaktor ist 1,6. Das bedeutet eine Zunahme um …

1.7  Ein Schimmelfleck bedeckt 12 cm², eine Woche später 15 cm². Wachstumsfaktor pro Woche?

1.8  Ein Fahrrad kostet 80 €, der Preis steigt 3 Jahre lang um je 5 %. Preis danach?

1.9  Ein Preis wird erst um 20 % erhöht, dann um 20 % gesenkt. Ergebnis?

1.10  Woran erkennst du bei gleichen x-Schritten exponentielles Wachstum?

2.1  Bakterien verdoppeln sich alle 20 min. Start: 500. Wie viele sind es nach 1 h?

2.2  Ein Stoff hat die Halbwertszeit 8 Tage. Von 240 mg sind nach 24 Tagen noch …

2.3  Rekursiv: B(n+1) = 1,1 · B(n), B(0) = 200. Explizite Darstellung?

2.4  Explizit: f(n) = 3000 · 0,75ⁿ. Rekursive Darstellung?

2.5  Rekursiv: a(n+1) = a(n) + 12, a(0) = 50. Explizite Darstellung?

2.6  Was ist der Vorteil der expliziten gegenüber der rekursiven Darstellung?

2.7  Ein Guthaben wächst mit dem Faktor 1,07 pro Jahr. Ungefähr wann hat es sich verdoppelt?

2.8  Von 800 g auf 400 g dauert es 5 h. Wie lange dauert es von 400 g auf 200 g?

2.9  Eine Größe verdoppelt sich alle 5 Jahre. Um welchen Faktor wächst sie in 20 Jahren?

2.10  Halbwertszeit 3 Tage. Welcher Anteil ist nach 12 Tagen noch vorhanden?

3.1  f(x) = 2ˣ. Welchen Wert hat f(−3)?

3.2  Wie verläuft der Graph von f(x) = 0,4ˣ?

3.3  Wie liegen die Graphen von f(x) = 3ˣ und g(x) = (⅓)ˣ zueinander?

3.4  f(x) = 5 · 2ˣ − 3. Wo schneidet der Graph die y-Achse?

3.5  f(x) = 5 · 2ˣ − 3. Welche Gerade ist waagerechte Asymptote?

3.6  f(x) = a · bˣ geht durch (0 | 4) und (2 | 36). Dann ist …

3.7  f(x) = a · bˣ geht durch (1 | 6) und (3 | 54). Welchen Wert hat b?

3.8  Die Quotienten aufeinanderfolgender Messwerte sind fast gleich. Welche GTR-Regression passt?

3.9  Ein Getränk erwärmt sich: T(t) = 22 − (22 − 6) · 0,85ᵗ (t in min, T in °C). Was geben 22 und 6 an?

3.10  Für dasselbe Getränk mit T(t) = 22 − 16 · 0,85ᵗ gilt:

4.1  Welchen Wert hat log₂(32)?

4.2  Welchen Wert hat lg(0,001) = log₁₀(0,001)?

4.3  Welchen Wert hat log₅(1)?

4.4  \(\log_b(a)\) ist die Zahl x, für die gilt:

4.5  Lösung von 3ˣ = 81?

4.6  Lösung von 4 · 1,5ˣ = 20?

4.7  Welchen Näherungswert hat \(\log_{1{,}5}(5)\)?

4.8  Lösung von 2ˣ = −8?

4.9  Mit welcher G-Solv-Funktion des fx-CG50 löst du 250 · 0,9ˣ = 100 grafisch (Y1 und Y2 gezeichnet)?

4.10  Ein Guthaben von 2000 € wird mit 6 % pro Jahr verzinst. Welcher Ansatz liefert, wann es 3000 € sind?