Filter:
01
Formel
Lineares Wachstum
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Antwort
\( N(n)=N(0)+d\cdot n \)pro Schritt kommt derselbe Betrag \( d \) dazu
02
Formel
Exponentielles Wachstum (explizit)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( N(n)=N(0)\cdot b^n \)Startwert \( N(0) \), Wachstumsfaktor \( b \), Schritte \( n \)
03
Formel
Exponentielles Wachstum (rekursiv)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( N(n+1)=b\cdot N(n) \)jeder Wert aus dem vorigen, Startwert nötig
04
Formel
Wachstumsfaktor bei Zunahme
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( b=1+\tfrac{p}{100} \)\( +4\,\% \Rightarrow b=1{,}04 \)
05
Formel
Wachstumsfaktor bei Abnahme
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( b=1-\tfrac{p}{100} \)\( -15\,\% \Rightarrow b=0{,}85 \)
06
Formel
Verdopplung
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( N(t)=N_0\cdot2^{t/T_D} \)\( T_D \): Verdopplungszeit
07
Formel
Halbierung
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( N(t)=N_0\cdot\left(\tfrac12\right)^{t/T_H} \)\( T_H \): Halbwertszeit
08
Formel
Exponentialfunktion
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( f(x)=b^x \)\( b>0,\ b\ne1 \); durch \( (0\,|\,1) \) und \( (1\,|\,b) \), Asymptote \( y=0 \)
09
Formel
Allgemeine Exponentialfunktion
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Antwort
\( f(x)=a\cdot b^x+c \)Asymptote \( y=c \), \( y \)-Achsenabschnitt \( a+c \)
10
Formel
Wachstumsfaktor aus zwei Punkten
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Antwort
\( b=\left(\tfrac{y_2}{y_1}\right)^{1/(x_2-x_1)} \)danach \( a \) durch Einsetzen eines Punktes
11
Formel
Begrenztes Wachstum (explizit)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( f(t)=S-\big(S-f(0)\big)\cdot b^t \)Sättigungsgrenze \( S \), \( 0<b<1 \)
12
Formel
Begrenztes Wachstum (rekursiv)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( f(t\!+\!1)=f(t)+k\,(S-f(t)) \)\( k=1-b \): Anteil des Restes bis \( S \)
13
Formel
Definition des Logarithmus
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Antwort
\( b^x=a \;\Leftrightarrow\; x=\log_b a \)\( a,b>0,\ b\ne1 \); z. B. \( \log_3 81=4 \)
14
Formel
Besondere Logarithmen
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( \log_b 1=0,\;\; \log_b b=1 \)denn \( b^0=1 \) und \( b^1=b \)
15
Formel
Exponentialgleichung lösen
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Antwort
\( a\cdot b^x=c \;\Rightarrow\; x=\log_b\tfrac{c}{a} \)erst durch \( a \) teilen, dann logarithmieren
16
Formel
Verdopplungs-/Halbwertszeit aus \( b \)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( T_D=\log_b 2,\;\; T_H=\log_b\tfrac12 \)\( b=1{,}05 \Rightarrow T_D\approx14{,}2 \)
17
Begriff
Wachstumsfaktor
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Zahl \( b \), mit der der Bestand in jedem Zeitschritt multipliziert wird.
18
Begriff
Wachstumsrate
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Prozentuale Änderung \( p\,\% \) pro Zeitschritt; hängt über \( b=1+\tfrac{p}{100} \) mit dem Faktor zusammen.
19
Begriff
Exponentielle Abnahme
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Wachstum mit \( 0<b<1 \): Der Bestand sinkt pro Schritt um denselben Prozentsatz, erreicht aber nie null.
20
Begriff
Quotiententest
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Bei gleichen \( x \)-Schritten sind alle Quotienten aufeinanderfolgender Werte gleich → exponentielles Wachstum.
21
Begriff
Rekursive Darstellung
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Jeder Wert wird aus dem vorigen berechnet; man braucht einen Startwert.
22
Begriff
Explizite Darstellung
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Jeder Wert wird direkt aus \( n \) berechnet, ohne die Werte davor.
23
Begriff
Verdopplungszeit
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Zeitspanne \( T_D \), in der sich ein exponentiell wachsender Bestand verdoppelt — egal, wo man startet.
24
Begriff
Halbwertszeit
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Zeitspanne \( T_H \), in der sich ein exponentiell abnehmender Bestand halbiert.
25
Begriff
Asymptote
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Gerade, der sich der Graph beliebig nähert, ohne sie zu erreichen; bei \( a\cdot b^x+c \) die Gerade \( y=c \).
26
Begriff
Sättigungsgrenze
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Antwort
Wert \( S \), dem sich begrenztes Wachstum immer weiter nähert, ohne ihn zu überschreiten.
27
Begriff
Exponentielle Regression
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Antwort
Ausgleichsfunktion \( y=a\cdot b^x \) zu Messwerten; fx-CG50: STAT → CALC → REG → ▷ → EXP → \( a\cdot b^x \).
28
Begriff
Logarithmus
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Antwort
\( \log_b a \) ist die Hochzahl, mit der man \( b \) potenzieren muss, um \( a \) zu erhalten.
29
Begriff
Exponentialgleichung
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Gleichung, in der die Unbekannte im Exponenten steht, z. B. \( 3\cdot1{,}2^x=12 \).
30
Begriff
ISCT
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Befehl im G-Solv-Menü des fx-CG50 (SHIFT F5 → F5): berechnet den Schnittpunkt zweier Graphen.
Keine Karten in dieser Auswahl.
Geh den Stapel dreimal durch: erst alle Karten, dann nur die Formeln, zuletzt nur die ungelernten. Sag die Antwort laut — bei Formeln mit einem eigenen Zahlenbeispiel —, bevor du umdrehst.