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Übung — AFB II (Zusammenhänge herstellen)

Schlüssellängen aufspüren, Schlüsselwörter rekonstruieren, Signaturen prüfen — zehn Aufgaben, in denen du Verfahren verknüpfst.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Aufgaben zum Verknüpfen: Schlüssellängen aufspüren, Schlüsselwörter rekonstruieren, Schlüsselbedarf vergleichen, Signaturen und Zertifikate prüfen. Schreib die Zwischenschritte mit — genau die bringen in der Klausur die Punkte.

A1
Schlüssellänge mit Kasiski
AFB II

Im Geheimtext einer Vigenère-Nachricht findet Lea drei Buchstabenfolgen doppelt: XKM an den Positionen 7 und 37, QFT an den Positionen 21 und 66 sowie BLRW an den Positionen 14 und 89. Das Schlüsselwort hat zwischen 4 und 10 Buchstaben. Werten Sie Leas Beobachtungen aus.

Strategie: Abstand = zweite Position − erste Position. Die Schlüssellänge teilt jeden dieser Abstände.Warum so? Dieselbe Klartextfolge wird nur dann gleich verschlüsselt, wenn sie wieder auf dieselben Schlüsselbuchstaben trifft — also nach einem Vielfachen der Schlüssellänge.
Lösungsskizze: Abstände 30, 45, 75 · ggT 15 · Teiler 3, 5, 15 · nur einer liegt zwischen 4 und 10.
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Abstände: \(37-7=30\), \(66-21=45\), \(89-14=75\). ggT\((30,45,75)=15\). Mögliche Schlüssellängen sind die Teiler 3, 5 und 15; im Bereich 4 bis 10 liegt nur 5
A2
Trick: Der bekannte Anfang
AFB II

Alle Rundmails des Schülerrats beginnen mit LIEBE KLASSE. Eine abgefangene, mit Vigenère verschlüsselte Rundmail beginnt mit VWEME UZADSO. Analysieren Sie den Anfang im Hinblick auf das Schlüsselwort und tragen Sie es ein.

Strategie: Für jede Position: Verschiebung = Geheimtextbuchstabe − Klartextbuchstabe (mod 26), dann als Buchstabe lesen (A = 0).Warum so? Beim Verschlüsseln wurde der Schlüssel addiert — zieht man den bekannten Klartext ab, bleibt genau der Schlüssel übrig.
Lösungsskizze: V − L = 21 − 11 = 10 → K · W − I = 14 → O · E − E = 0 → A · … · Folge KOALAKOALAK.
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Positionsweise Geheimtext − Klartext ergibt KOALAKOALAK. Die Folge wiederholt sich nach fünf Buchstaben, das Schlüsselwort ist also KOALA
Der Trick: Nicht die ganze Folge eintragen — das Schlüsselwort ist der kürzeste Block, der sich wiederholt.
A3
Caesar per Häufigkeit knacken
AFB II

Ein Caesar-verschlüsselter Zettel wurde abgefangen:

MYH JHUVVUD KDI XUKJU DQSX TUH ISXKBU LEH TUH IFEHJXQBBU TUDD TQI IFYUB RUWYDDJ KC IYURUD

Wenden Sie die Häufigkeitsanalyse auf den Geheimtext an.

Strategie: Buchstaben zählen, den häufigsten Geheimtextbuchstaben mit E gleichsetzen, dann \(k\) ausrechnen und entschlüsseln.Warum so? E ist im Deutschen mit Abstand der häufigste Buchstabe; beim Caesar-Verfahren wird jedes E zum selben Geheimtextbuchstaben.
Lösungsskizze: U kommt 13-mal vor (von 74 Buchstaben) · U − E = 20 − 4 = 16 · M − 16 → W, Y − 16 → I, H − 16 → R.
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U ist mit 13 von 74 Buchstaben am häufigsten, also U ↔ E und \(k=20-4=16\). Entschlüsseln (16 zurück bzw. 10 vor): WIR TREFFEN UNS HEUTE NACH DER SCHULE VOR DER SPORTHALLE DENN DAS SPIEL BEGINNT UM SIEBEN → k = 16, WIR TREFFEN
A4
Spalten einzeln knacken
AFB II

Nach dem Kasiski-Test ist klar: Das Schlüsselwort hat drei Buchstaben. Tom zerlegt den Geheimtext in drei Teiltexte (Buchstaben 1, 4, 7, … — 2, 5, 8, … — 3, 6, 9, …). Die häufigsten Buchstaben der Teiltexte sind Q, Y und X. Bestimmen Sie das Schlüsselwort unter der Annahme, dass diese Buchstaben jeweils für E stehen.

Strategie: Jeder Teiltext ist Caesar-verschlüsselt. Für jeden Teiltext einzeln: Schlüsselbuchstabe = häufigster Buchstabe − E.Warum so? Alle Buchstaben eines Teiltexts wurden mit demselben Schlüsselbuchstaben verschoben.
Lösungsskizze: Q − E = 16 − 4 = 12 · Y − E = 20 · X − E = 19 · Zahlen als Buchstaben lesen.
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\(16-4=12\) → M, \(24-4=20\) → U, \(23-4=19\) → T = MUT
A5
Schlüssel für den Jahrgangschat
AFB II

Die 28 Schülerinnen und Schüler eines Jahrgangs sollen paarweise vertraulich chatten können. Vergleichen Sie den Schlüsselbedarf eines symmetrischen und eines asymmetrischen Verfahrens.

Strategie: Symmetrisch braucht jedes Paar einen eigenen Schlüssel, asymmetrisch jede Person ein Schlüsselpaar.Warum so? Beim asymmetrischen Verfahren darf der öffentliche Schlüssel von allen benutzt werden — er muss nicht pro Paar neu sein.
Lösungsskizze: \(\frac{28\cdot 27}{2}\) · 28 Paare · Die neue Person braucht mit jeder der 28 bisherigen einen Schlüssel.
Lösung anzeigen
Symmetrisch: \(\frac{28\cdot27}{2}=378\) geheime Schlüssel, die alle vorher sicher ausgetauscht werden müssen. Asymmetrisch: 28 Schlüsselpaare (56 Schlüssel). Kommt eine 29. Person dazu, braucht sie symmetrisch 28 neue Schlüssel (\(406-378=28\)), asymmetrisch nur ein neues Paar. 378 · 28 · 28
A6
Brute Force gegen Vigenère
AFB II

Ein Angreifer weiß, dass ein Vigenère-Schlüsselwort genau 6 Buchstaben hat, und probiert mit 2 Millionen Schlüsseln pro Sekunde alle Möglichkeiten durch. Schätzen Sie die maximale Suchzeit ab — für 6 Buchstaben und zum Vergleich für ein Schlüsselwort mit 12 Buchstaben.

min (eine Nachkommastelle)
Jahre
Strategie: Anzahl der Schlüssel \(26^{L}\) bestimmen und durch die Prüfrate teilen; dann in Minuten bzw. Jahre umrechnen.Warum so? Im schlimmsten Fall ist der richtige Schlüssel der letzte, der probiert wird.
Lösungsskizze: \(26^{6}=308\,915\,776\) · \(t=\frac{26^{6}}{2\cdot10^{6}}\approx154\) s · \(26^{12}\approx9{,}54\cdot10^{16}\) · 1 Jahr ≈ \(3{,}16\cdot10^{7}\) s.
Lösung anzeigen
\(t_6=\frac{308\,915\,776}{2\cdot10^{6}\,/\text{s}}\approx154{,}5\text{ s}\approx2{,}6\text{ min}\). \(t_{12}=\frac{26^{12}}{2\cdot10^{6}\,/\text{s}}\approx4{,}77\cdot10^{10}\text{ s}\approx1\,512\text{ Jahre}\). ≈ 2,6 min · ≈ 1 500 Jahre
Aber Vorsicht beim Urteil: Kasiski-Test und spaltenweise Häufigkeitsanalyse knacken auch das 12-Buchstaben-Wort bei genügend langem Text in Minuten — Brute Force ist gar nicht nötig.
A7
Ablauf einer hybriden Übertragung
AFB II

Alice schickt Bob eine große Videodatei mit einem hybriden Verfahren. Erstellen Sie aus den Bausteinen den korrekten Ablauf, indem Sie jedem Baustein seine Schrittnummer zuordnen.

Bob entschlüsselt mit seinem privaten Schlüssel den Sitzungsschlüssel.
Alice erzeugt einen zufälligen Sitzungsschlüssel.
Bob entschlüsselt die Datei symmetrisch mit dem Sitzungsschlüssel.
Alice verschlüsselt die Datei symmetrisch mit dem Sitzungsschlüssel und den Sitzungsschlüssel mit Bobs öffentlichem Schlüssel.
Alice sendet die verschlüsselte Datei zusammen mit dem verschlüsselten Sitzungsschlüssel.
Strategie: Frage dich bei jedem Schritt: Welcher Schlüssel muss dafür schon vorhanden sein?Warum so? Bob kann die Datei erst entschlüsseln, wenn er den Sitzungsschlüssel kennt — und den bekommt er nur mit seinem privaten Schlüssel.
Lösungsskizze: Erzeugen → Verschlüsseln → Senden → Sitzungsschlüssel auspacken → Datei entschlüsseln.
Lösung anzeigen
1 Sitzungsschlüssel erzeugen · 2 Datei symmetrisch und Sitzungsschlüssel asymmetrisch (Bobs öffentlicher Schlüssel) verschlüsseln · 3 beides senden · 4 Bob entschlüsselt den Sitzungsschlüssel mit seinem privaten Schlüssel · 5 Bob entschlüsselt die Datei symmetrisch.
A8
Eine Signatur prüfen
AFB II

Bob erhält von Alice eine signierte Nachricht. Er berechnet selbst den Hashwert der Nachricht und erhält 7C41 D09E. Aus der Signatur entschlüsselt er mit Alices öffentlichem Schlüssel den Wert 7C41 D09F. Erklären Sie, was Bob daraus schließen muss.

Strategie: Überlege, was die beiden Werte jeweils bedeuten und wann eine Signatur als gültig gilt.Warum so? Der Wert aus der Signatur ist der Hashwert der Nachricht zum Zeitpunkt des Signierens.
Lösungsskizze: Gleich → echt und unverändert · ungleich → verändert oder falscher Absender.
A9
Ein gesperrtes Zertifikat
AFB II

Am 25.09.2026 ruft Sara die Seite www.mensaplan-beispiel.de auf. Der Browser findet folgendes Zertifikat:

Inhaberwww.mensaplan-beispiel.de
AusstellerBeispiel-Zwischen-CA (deren Kette endet bei einer vorinstallierten Wurzel-CA)
Gültig01.03.2026 bis 28.02.2027
Signatur der CAkorrekt
Sperrstatusgesperrt seit 12.09.2026

Untersuchen Sie, ob der Browser der Verbindung vertrauen darf.

Strategie: Gehe alle Prüfpunkte eines Browsers durch: Signatur der Kette, Gültigkeitszeitraum, Name, Widerruf.Warum so? Ein Zertifikat ist nur gültig, wenn jeder einzelne Prüfpunkt stimmt.
Lösungsskizze: Kette ✓ · Zeitraum ✓ · Name ✓ · Sperrstatus ✗.
A10
Mix: Sitzungsschlüssel im Modell
AFB II

Mix aus 6.1 und 6.2. In einem Modell für ein hybrides Verfahren verwendet Alice ein Vigenère-Schlüsselwort als Sitzungsschlüssel und schickt es mit Bobs öffentlichem Schlüssel verschlüsselt mit. Bob entschlüsselt den Sitzungsschlüssel mit seinem privaten Schlüssel und erhält RAD. Die eigentliche Nachricht lautet IUHTK JRBHS IVWRH ZTDX. Ermitteln Sie den Klartext.

Strategie: Mit dem Sitzungsschlüssel symmetrisch entschlüsseln: Schlüssel RAD periodisch unter den Geheimtext schreiben und jeweils abziehen.Warum so? Der asymmetrische Teil liefert nur den Sitzungsschlüssel; die Nachricht selbst ist symmetrisch verschlüsselt.
Lösungsskizze: I − R = 8 − 17 = −9 → 17 → R · U − A → U · H − D = 7 − 3 = 4 → E · …
Lösung anzeigen
Geheimtext − RADRAD… ergibt RUECKGABE BIS FREITAG
Hinweis: In echten Hybridverfahren ist der Sitzungsschlüssel ein zufälliger Schlüssel für ein modernes symmetrisches Verfahren wie AES — Vigenère dient hier nur als Modell.