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Übung — AFB I (Reproduzieren)

Verschieben, zählen, zuordnen: zehn Grundaufgaben von Caesar bis zum Zertifikat, die in jeder Klausur sichere Punkte bringen.

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Aufgabenblock — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Caesar und Vigenère anwenden, Schlüssel zählen und die Rollen der Schlüssel benennen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Klausur zur Kryptologie.

A1
Caesar verschlüsseln
AFB I

Wenden Sie die Caesar-Verschlüsselung mit dem Schlüssel \(k=5\) auf den Klartext KLAUSUR an.

Caesar: Jeder Buchstabe rückt um \(k\) Stellen im Alphabet weiter; nach Z geht es bei A weiter. Beispiel: U + 5 → Z.
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K → P, L → Q, A → F, U → Z, S → X, U → Z, R → W = PQFZXZW
A2
Caesar entschlüsseln
AFB I

Der Geheimtext CANBXA entstand mit dem Caesar-Verfahren und dem Schlüssel \(k=9\). Bestimmen Sie den Klartext.

Entschlüsseln: Jeden Buchstaben um \(k\) Stellen zurück — das ist dasselbe wie \(26-k=17\) Stellen vor.
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C → T, A → R, N → E, B → S, X → O, A → R = TRESOR
A3
Schlüssel aus der Häufigkeit
AFB I

Ein langer deutscher Text wurde mit dem Caesar-Verfahren verschlüsselt. Die Tabelle zeigt die fünf häufigsten Buchstaben im Geheimtext. Entnehmen Sie der Tabelle, um wie viele Stellen \(k\) verschoben wurde.

GeheimtextbuchstabeLUPZY
Anteil16,9 %9,9 %7,7 %7,2 %7,1 %
Häufigkeitsanalyse: Im Deutschen ist E mit rund 17 % der häufigste Buchstabe. Der häufigste Geheimtextbuchstabe steht also vermutlich für E; zähle mit A = 0, B = 1, …
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L ist am häufigsten, also L ↔ E: \(k = 11-4\) = 7
Kontrolle: Auch N → U, I → P, S → Z und R → Y passen zur Verschiebung um 7.
A4
Schlüsselbuchstaben als Zahlen
AFB I

Für das Vigenère-Verfahren wird das Schlüsselwort LUCHS gewählt. Geben Sie an, um wie viele Stellen die Schlüsselbuchstaben L und S verschieben.

Stellen
Stellen
Zählweise: A = 0, B = 1, …, Z = 25. Im Vigenère-Quadrat der Abiturprüfung sind die Buchstaben mit A = 1 … Z = 26 nummeriert — dann gilt Verschiebung = Nummer − 1.
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L = 11, U = 20, C = 2, H = 7, S = 18 → L: 11, S: 18
A5
Vigenère verschlüsseln
AFB I

Stellen Sie die Vigenère-Verschlüsselung des Klartexts GEHEIM mit dem Schlüsselwort TOR in der Tabelle dar und tragen Sie die Geheimtextzeile ein.

KlartextGEHEIM
SchlüsselTORTOR
Geheimtext??????
Vigenère-Quadrat: Zeile = Schlüsselbuchstabe, Spalte = Klartextbuchstabe, im Schnittpunkt steht der Geheimtextbuchstabe. Rechnerisch: (Klartext + Schlüssel) mod 26.
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G + T = 6 + 19 = 25 → Z · E + O = 4 + 14 = 18 → S · H + R = 7 + 17 = 24 → Y · E + T = 23 → X · I + O = 22 → W · M + R = 29 − 26 = 3 → D = ZSYXWD
A6
Das Quadrat rückwärts lesen
AFB I

Beim Entschlüsseln gehört zum Schlüsselbuchstaben K der Geheimtextbuchstabe W. Ermitteln Sie mithilfe der Zeile K des Vigenère-Quadrats den Klartextbuchstaben.

Spalte (Klartext)ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Zeile KKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJ
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In der Zeile K steht W unter dem Spaltenkopf M. Rechnerisch: \(22-10=12\) → M
A7
Schlüssel für eine Gruppe
AFB I

Zwölf Personen einer Projektgruppe wollen paarweise symmetrisch verschlüsselt kommunizieren; jedes Paar braucht einen eigenen geheimen Schlüssel. Berechnen Sie die Anzahl der benötigten Schlüssel.

Schlüssel
Schlüssel für \(n\) Personen: \(\frac{n\,(n-1)}{2}\) — jede Person mit jeder anderen, jedes Paar nur einmal gezählt.
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\(\frac{12\cdot 11}{2}\) = 66 Schlüssel
A8
Der richtige Schlüssel
AFB I

Jonas möchte Mia mit einem asymmetrischen Verfahren eine vertrauliche Nachricht schicken. Nennen Sie den Schlüssel, mit dem Jonas verschlüsselt.

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Mit dem öffentlichen Schlüssel der Empfängerin (Mia) verschlüsseln; entschlüsseln kann nur ihr privater Schlüssel.
A9
Mix: Werkzeug und Ziel
AFB I

Mix aus 6.2 und 6.3. Ordnen Sie jedem Werkzeug das Sicherheitsziel zu, das es in erster Linie sichert.

Verschlüsseln mit dem öffentlichen Schlüssel des Empfängers
Vergleich des mitgeschickten mit dem selbst berechneten Hashwert
Signieren mit dem privaten Schlüssel des Absenders
Zertifikat einer Zertifizierungsstelle
Leitfragen: Wer kann lesen? Wurde etwas verändert? Wer hat geschrieben? Wem gehört der öffentliche Schlüssel?
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Verschlüsseln → Vertraulichkeit · Hashvergleich → Integrität · Signieren → Authentizität · Zertifikat → Zuordnung von öffentlichem Schlüssel und Inhaber.
A10
Trick: Doppelt verschoben
AFB I

Tim verschlüsselt einen Text mit dem Caesar-Verfahren und \(k=8\). Das Ergebnis verschlüsselt er „zur Sicherheit“ noch einmal mit \(k=18\). Beschreiben Sie, was insgesamt mit dem Text passiert, und tragen Sie die Gesamtverschiebung ein.

Hintereinander verschieben: Zwei Verschiebungen addieren sich; nach 26 Stellen ist man wieder beim Ausgangsbuchstaben.
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\(8+18=26\equiv 0\) (mod 26) → 0
Jeder Buchstabe landet wieder auf sich selbst: Der „Geheimtext“ ist der Klartext. Allgemein ergeben zwei Caesar-Verschlüsselungen wieder eine Caesar-Verschlüsselung — doppelt verschlüsseln bringt hier keine Sicherheit.