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Digitale Signaturen

Wie beweist eine Nachricht, von wem sie stammt – ohne dass jemand sie verschlüsselt?

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zu Hashwert, Signieren und Prüfen – vom Fingerabdruck einer Datei bis zu Angriffen auf eine signierte Nachricht. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei zwei Aufgaben helfen dir gestufte Tipps.

A1
Eigenschaften einer Hashfunktion
AFB I

Welche Aussagen über eine kryptografische Hashfunktion wie SHA-256 stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die letzte Aussage ist die Falle: Weil es unendlich viele Texte, aber nur 2256 Hashwerte gibt, muss es Kollisionen geben. Sicher ist die Hashfunktion, weil man solche Kollisionen praktisch nicht finden kann. Ein Hash ist außerdem keine Verschlüsselung – es gibt keinen Schlüssel, mit dem man zurückrechnen könnte.
A2
Was sichert die Signatur zu?
AFB I

Ein Hersteller signiert das Software-Update für die Schul-Tablets. Was ist dadurch gesichert und was nicht?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1durch die Signatur gesichert
2nicht durch die Signatur gesichert
Eine Signatur sichert Integrität, Authentizität und Nichtabstreitbarkeit – aber keine Vertraulichkeit. Das Update liegt unverschlüsselt auf dem Server und kann von jedem gelesen werden. Auch fehlerfreie Software garantiert die Signatur nicht: Sie bestätigt nur, wer das Update veröffentlicht hat.
A3
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um Signieren und Prüfen.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merksatz: Signiert wird mit dem eigenen privaten Schlüssel, geprüft mit dem öffentlichen Schlüssel des Absenders. Der Hashwert allein beweist nichts – erst die Verschlüsselung mit dem privaten Schlüssel macht ihn zur Signatur.
A4
Lückentext: Das signierte Update
AFB II

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Der Hersteller berechnet zuerst den des Updates und verschlüsselt ihn mit seinem Schlüssel – das Ergebnis ist die . Das Tablet entschlüsselt sie mit dem Schlüssel des Herstellers und vergleicht das Ergebnis mit dem selbst berechneten Hashwert. Stimmen beide überein, ist unter anderem die des Updates gesichert.

Der Ablenker „Vertraulichkeit“ ist die häufigste Verwechslung: Eine Signatur macht nichts geheim. Gesichert werden Integrität (nichts verändert), Authentizität (echter Absender) und Nichtabstreitbarkeit.
A5
Interleaving: Welcher Schlüssel wofür?
AFB II

Ein Mix aus asymmetrischer Verschlüsselung und Signatur: Verbinde jede Tätigkeit mit dem Schlüssel, der dafür benutzt wird.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Bei der Verschlüsselung arbeitet das Schlüsselpaar des Empfängers, bei der Signatur das des Absenders – und zwar genau umgekehrt: privat erzeugt, öffentlich prüft. Typischer Fehler: der Hashfunktion einen Schlüssel zuzuordnen; sie kommt ganz ohne aus.
A6
Rechnen mit Hashlängen
AFB II

Ein Hashwert wird meist in Hexadezimalschreibweise angezeigt; jede Hex-Ziffer steht für 4 Bit.

Ansatz: 1 Byte = 8 Bit, 1 Hex-Ziffer = 4 Bit.
Zwischenschritt: Denke bei der dritten Zeile an die wichtigste Eigenschaft einer Hashfunktion: feste Länge des Ergebnisses.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie viele Byte hat ein SHA-256-Hashwert? Byte
  2. Aus wie vielen Hex-Ziffern besteht er? Ziffern
  3. Das Schulserver-Backup ist 3 GB groß. Wie viele Bit hat sein SHA-256-Hashwert? Bit
  4. Der ältere SHA-1 liefert 160 Bit. Wie viele Hex-Ziffern zeigt ein SHA-1-Hashwert? Ziffern
256 Bit : 8 = 32 Byte; 256 Bit : 4 = 64 Hex-Ziffern; 160 : 4 = 40. Die Dateigröße spielt keine Rolle – ein Hashwert hat immer feste Länge. Typischer Fehler: beim Backup mit der Dateigröße zu rechnen.
A7
Die Nachricht in der Schul-App
AFB II

Die Schulleitung schickt über die Schul-App eine signierte Nachricht: „Morgen fällt die 1. Stunde aus.“ Spiele durch, was die App beim Prüfen tut.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Beim Prüfen werden zwei Hashwerte verglichen: einer selbst berechnet, einer aus der Signatur. Wer den zweiten Schritt mit dem eigenen privaten Schlüssel machen will, verwechselt Signatur und Verschlüsselung – der häufigste Fehler an dieser Stelle.
    A8
    Fehlersuche im Schulheft
    AFB III

    Sechs Sätze aus Pias Hefteintrag zu digitalen Signaturen — drei davon sind falsch. Finde sie.

    In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
    Am häufigsten in Klausuren: „Signieren = Verschlüsseln der Nachricht“. Verschlüsselt wird nur der Hashwert, und zwar mit dem privaten Schlüssel – das kann jeder mit dem öffentlichen Schlüssel wieder rückgängig machen. Geheim ist dabei also gar nichts.
    A9
    Angriffe durchspielen
    AFB III

    Eine unverschlüsselte, aber signierte Nachricht der Schulleitung wird angegriffen. Kreuze für jeden Angriff an, ob die Signaturprüfung fehlschlägt und ob die Vertraulichkeit verletzt ist.

    Setze die passenden Kreuze — auch mehrere pro Zeile oder keines sind möglich. Enter setzt und löscht.
    AngriffPrüfung schlägt fehlVertrau­lich­keit verletzt
    Mallory ändert im Text das Datum.
    Mallory liest die Nachricht im Schul-WLAN mit.
    Mallory ändert den Text und hängt den neuen Hashwert unverschlüsselt als „Signatur“ an.
    Mallory kopiert die Signatur einer alten Nachricht unter eine neue Nachricht.
    Mallory hat den privaten Schlüssel der Schulleitung gestohlen und signiert eine gefälschte Nachricht.
    Die letzte Zeile ist die Falle: Mit dem gestohlenen privaten Schlüssel erzeugt Mallory eine völlig gültige Signatur – die Prüfung merkt nichts. Deshalb muss ein kompromittierter Schlüssel sofort gesperrt werden. Das bloße Mitlesen verletzt die Vertraulichkeit, die Prüfung bleibt aber gültig.
    A10
    Trickaufgabe: Hausarbeit und Einkaufszettel
    AFB III

    Paul signiert mit SHA-256 und RSA erst seine 12-seitige Hausarbeit (180 KB) und dann einen Einkaufszettel (0,2 KB). Um wie viele Bit ist der Hashwert der Hausarbeit länger als der des Einkaufszettels?

    Ansatz: Welche Länge hat ein SHA-256-Hashwert – und hängt sie von der Eingabe ab?
    Zwischenschritt: Rechne beide Hashlängen hin: Hausarbeit ? Bit, Einkaufszettel ? Bit.
    Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
    Der Unterschied ist 0 Bit: Beide Hashwerte haben 256 Bit. Genau deshalb signiert man den Hashwert statt der ganzen Datei – das langsame RSA verarbeitet immer nur 256 Bit, egal wie groß das Dokument ist. Die Falle: die Dateigrößen in ein Verhältnis zu setzen.