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Übung — AFB I (Reproduzieren)

Zehn Grundaufgaben zu Codierung, Kompression und Übertragung — die sicheren Punkte in jeder Klausur.

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Aufgabenblock — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Klausur — von der Codewortlänge bis zur Übertragungsdauer.

A1
Codewortlänge
AFB I

Ein Zeichensatz hat 60 Zeichen. Wie viele Bit braucht ein Code fester Länge mindestens?

Bit
Bitbedarf: kleinstes \(n\) mit \(2^{n}\ge N\).
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\(2^{5}=32<60\le64=2^{6}\) → 6 Bit
A2
Speicherbedarf
AFB I

Ein Graustufenbild hat 200 × 100 Pixel mit 256 Graustufen. Berechnen Sie den Speicherbedarf in Byte.

Byte
Rastergrafik: \(S=\text{Breite}\cdot\text{Höhe}\cdot\text{Farbtiefe}\); 256 Stufen = 8 Bit.
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\(200\cdot100\cdot8=160\,000\) Bit = 20 000 Byte
A3
Hexadezimal
AFB I

Rechnen Sie den Farbkanal 3C in eine Dezimalzahl um.

Hex-Paar: erste Ziffer · 16 + zweite Ziffer; C = 12.
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\(3\cdot16+12\) = 60
A4
Läufe zählen
AFB I

Wie viele Anzahl-Wert-Paare entstehen für die Zeile WWWWWWSSSW?

Lauf: jeder Block gleicher Zeichen ist ein Lauf.
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6W 3S 1W → 3 Paare
A5
Länge der Lauflänge
AFB I

Ein Bild ergibt 12 Läufe; je Paar werden 4 Bit Anzahl und 1 Bit Wert gespeichert. Wie lang ist der Code?

Bit
Lauflänge: \(L=\text{Läufe}\cdot(\text{Bits Anzahl}+\text{Bits Wert})\).
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\(12\cdot(4+1)\) = 60 Bit
A6
Kompressionsverhältnis
AFB I

Eine Datei schrumpft von 1,5 MB auf 600 KB. Geben Sie k in Prozent an.

%
Verhältnis: \(k=S_{\text{komprimiert}}:S_{\text{original}}\), gleiche Einheit.
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\(\tfrac{600}{1500}=0{,}4\) = 40 %
A7
Huffman-Wurzel
AFB I

Die Häufigkeiten sind 7, 3, 2, 2 und 1. Welche Zahl steht in der Wurzel des Huffman-Baums?

Wurzel: Die Wurzel trägt die Summe aller Häufigkeiten.
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\(7+3+2+2+1\) = 15
A8
Codelänge
AFB I

Codewortlängen: A 1 Bit (6-mal), B 2 Bit (3-mal), C 3 Bit (2-mal), D 3 Bit (1-mal). Wie viele Bit hat der Text?

Bit
Huffman-Länge: \(L=\sum h(z)\cdot l(z)\).
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\(6+6+6+3\) = 21 Bit
A9
Übertragungsdauer
AFB I

Eine 12-MB-Datei wird mit 24 Mbit/s übertragen. Wie lange dauert das?

s
Dauer: \(t=\text{Datenmenge}:\text{Datenrate}\); 1 Byte = 8 Bit.
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96 Mbit : 24 Mbit/s = 4 s
A10
Pakete
AFB I

Eine Nachricht mit 1500 Zeichen wird in Pakete mit höchstens 200 Zeichen Nutzdaten zerlegt. Wie viele Pakete entstehen?

Paketanzahl: aufrunden: ein angefangenes Paket zählt.
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\(1500:200=7{,}5\) → 8 Pakete