Zehn Übungen zum Vergleich von Lauflänge, Huffman und festen Codes.
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Übungsaufgaben
Zehn Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt sofort Rückmeldung; wenn Sie nicht weiterkommen, helfen die gestuften Tipps.
A1
Welches Verfahren passt?
AFB I
Ordnen Sie jede Datenart dem Verfahren zu, das sie voraussichtlich am stärksten verkürzt.
Ziehen Sie jede Karte in den passenden Korb — oder wählen Sie sie mit Enter aus und drücken dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Lauflänge
2Huffman
3keines von beiden
Zufallsdaten und schon komprimierte Dateien haben weder Läufe noch ungleiche Häufigkeiten — hier kann kein verlustfreies Verfahren sparen.
Weiter: Gezippt heißt: die Redundanz ist schon weg.
A2
Stimmt's? — Verfahren im Vergleich
AFB I
Nennen Sie zu jeder Aussage, ob sie stimmt.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann starten Sie die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Verlustfrei heißt nicht „immer kürzer“, sondern „exakt umkehrbar“.
Ansatz: Was genau nutzt jedes Verfahren aus?
Weiter: Schubfachprinzip: nicht alles passt in weniger Bits.
A3
Drei Codierungen nachrechnen
AFB IIMix
Die Daten lauten AAAAAAAABBCC. Der feste Code und die Lauflängen-Werte haben 2 Bit, die Anzahl 4 Bit. Berechnen Sie die Längen.
Füllen Sie alle Felder aus und prüfen Sie dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls.
Verfahren
Länge in Bit
k in %
fester Code
100
Lauflänge
Huffman
Fest: \(12\cdot2=24\). Lauflänge: 3 Läufe · (4 + 2) = 18. Huffman: A (8) 1 Bit, B und C je 2 Bit → \(8+4+4=16\). Beide Verfahren sparen, Huffman hier etwas mehr (ohne Tabelle).
Ansatz: Huffman-Baum: B + C = 4, dann 4 + 8.
Weiter: Lauflänge: Läufe zählen.
A4
Verlustfrei und verlustbehaftet
AFB I
Beschreiben Sie den Unterschied, indem Sie die Lücken füllen — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Ein es Verfahren stellt das Original wieder her. Ein es Verfahren wie JPEG verwirft , die kaum auffallen. Für und Programme kommt nur verlustfreie Kompression infrage
Ein vertauschter Buchstabe im Programmcode kann alles zerstören — bei einem Urlaubsfoto fällt ein leicht veränderter Farbton nicht auf.
Ansatz: Welche Daten dürfen nicht verändert werden?
Weiter: Das übrige Wort gehört zu einem einzelnen Verfahren.
A5
Formate und ihre Verfahren
AFB II
Ordnen Sie jedem Dateiformat die passende Beschreibung zu.
Klicken Sie links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Viele Formate kombinieren Verfahren: Beim Fax werden erst Läufe gezählt, dann die Lauflängen mit einem festen Huffman-Code übertragen.
Ansatz: Welche Formate verlieren Information?
Weiter: BMP ist das „Rohformat“ unter Windows.
A6
Die Codetabelle zählt mit
AFB II
Ein Text aus 40 Zeichen enthält 5 verschiedene Zeichen. Huffman ergibt 70 Bit. Die Codetabelle speichert je Zeichen 8 Bit für das Zeichen und 4 Bit für das Codewort. Untersuchen Sie, ob sich Huffman lohnt.
Rechnen Sie die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
fester Code in BitBit
Codetabelle in BitBit
Huffman samt TabelleBit
Unterschied zum festen CodeBit mehr
Fest: 5 Zeichen → 3 Bit, \(40\cdot3=120\). Tabelle: \(5\cdot(8+4)=60\). Huffman gesamt \(70+60=130\) Bit — 10 Bit mehr als ohne Kompression. Erst bei längeren Texten gewinnt Huffman.
Ansatz: Fester Code: kleinstes \(n\) mit \(2^{n}\ge5\).
Weiter: Tabelle: Zeichen · (8 + 4).
A7
Fair vergleichen
AFB II
Zwei Gruppen vergleichen Lauflänge und Huffman an einer Grafik. Erläutern Sie, was zu einem fairen Vergleich gehört — markieren Sie alle zutreffenden Punkte.
Mehrere Antworten sind richtig. Markieren Sie alle zutreffenden und klicken Sie dann auf „Prüfen“.
Ein Vergleich an ausgesuchten Daten ist wertlos — das Ergebnis hängt immer von den Daten ab. Zusatzdaten gehören dazu, weil der Empfänger ohne sie nicht decodieren kann.
Ansatz: Was braucht der Empfänger alles?
Weiter: Gleiche Bedingungen für beide.
A8
Ein Vortrag über Kompression
AFB III
In einem Referat heißt es … Überprüfen Sie die Aussagen — zwei sind falsch.
In diesem Text stecken Fehler. Klicken Sie genau die falschen Zeilen an — die richtigen müssen stehen bleiben.
Wiederholtes Komprimieren bringt nichts: Nach dem ersten Durchgang sehen die Daten fast wie Zufall aus.
Ansatz: Gibt es ein Verfahren, das immer gewinnt?
Weiter: Was bleibt nach dem ersten Komprimieren übrig?
A9
Warum nicht alles kürzer werden kann
AFB IIITrick
Es gibt 256 verschiedene Dateien aus genau 8 Bit. Zeigen Sie, dass nicht alle verkürzt werden können: Wie viele Bitfolgen mit weniger als 8 Bit gibt es (die leere mitgezählt)?
Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
\(2^{0}+2^{1}+\dots+2^{7}=255<256\). Da jede kürzere Bitfolge höchstens eine Datei eindeutig codieren kann, bleibt mindestens eine Datei übrig, die nicht kürzer wird — Schubfachprinzip.
Ansatz: Zählen Sie Bitfolgen der Länge 0, 1, …, 7.
Weiter: \(1+2+4+\dots+128\).
A10
Ein Verfahren begründet wählen
AFB III
Für ein Archiv soll ein Kompressionsverfahren gewählt werden. Entwickeln Sie ein sinnvolles Vorgehen — bringen Sie die Schritte in eine Reihenfolge.
Ziehen Sie die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1klären, ob Verluste erlaubt sind
2typische Daten auf Läufe und Häufigkeiten untersuchen
3beide Verfahren an denselben Beispieldaten testen
4Zusatzdaten und Rechenaufwand einbeziehen
5Verfahren mit dem besten Gesamtergebnis wählen und begründen
Die erste Frage entscheidet über die ganze Richtung: Darf das Archiv Details verlieren, kommen ganz andere Verfahren infrage.
Ansatz: Welche Frage schließt Verfahren sofort aus?
