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Abituraufgaben: Sender, Kanal, Empfänger

Zwei Abituraufgaben zu Kommunikationsmodell, Übertragungsdauer und Bitfehlern.

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Eine Wetterstation funkt

AFB I–II

Eine Wetterstation auf einem Berg schickt alle 10 Minuten ein Messpaket mit 48 Byte per Funk (9600 bit/s) an einen Rechner im Tal. Die Temperatur steht darin als ganze Zahl von 0 bis 255; der Wert \(w\) bedeutet \(w-40\) Grad Celsius.

  1. Beschreiben Sie die Übertragung mit dem Kommunikationsmodell.
  2. Berechnen Sie die Übertragungsdauer eines Pakets und die Datenmenge eines Tages.
  3. Erläutern Sie, wie sich ein gekipptes Bit im Temperaturwert 00111100 auswirkt — einmal im höchsten, einmal im niedrigsten Bit.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Sender, Kanal, Empfänger, Störung, Code.
Hinweis zu Aufgabe b)
\(t=\text{Datenmenge}:\text{Datenrate}\); 144 Pakete pro Tag.
Hinweis zu Aufgabe c)
00111100 = 60 → 20 °C.Erläutern: Einen Sachverhalt so darstellen, dass Zusammenhänge und Bedingungen verständlich werden – mit Beispielen oder Belegen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Sender: Station, die die Messwerte in 48 Byte codiert. Kanal: Funkstrecke. Empfänger: Rechner im Tal, der die Bytes decodiert. Störungen: Gewitter, andere Funksender, Abschattung. Beide Seiten müssen denselben Aufbau des Pakets und dieselbe Bedeutung (\(w-40\)) vereinbart haben.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(48\cdot8=384\) Bit, \(t=\tfrac{384}{9600}=0{,}04\) s. Pro Tag \(6\cdot24=144\) Pakete, \(144\cdot48=6912\) Byte.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Höchstes Bit: 10111100 = 188 → 148 °C — offensichtlich unmöglich, der Fehler fällt auf. Niedrigstes Bit: 00111101 = 61 → 21 °C — plausibel, der Fehler bleibt unbemerkt. Die Wirkung hängt vom Stellenwert ab.

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Komprimieren vor dem Senden?

AFB II–III

Über eine langsame Funkverbindung mit 1200 bit/s sollen Textnachrichten mit 2000 Zeichen übertragen werden. Zur Wahl stehen ASCII (8 Bit je Zeichen) und ein Huffman-Code mit einer mittleren Codewortlänge von 4,4 Bit; die Codetabelle kostet zusätzlich 400 Bit.

  1. Ermitteln Sie die Übertragungsdauer für beide Varianten.
  2. Analysieren Sie, wie sich ein einzelner Bitfehler in beiden Varianten auswirkt.
  3. Beurteilen Sie, ob sich die Kompression für diese Funkstrecke lohnt.
  4. Entscheiden Sie sich begründet, ob man zuerst komprimieren oder zuerst eine Fehlererkennung hinzufügen sollte.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Bits zählen, dann durch 1200 teilen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Feste Grenzen vs. verschiebbare Grenzen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Zeitgewinn gegen Fehleranfälligkeit abwägen; was könnte man ergänzen?
Hinweis zu Aufgabe d)
Was entfernt Kompression, was fügt Fehlererkennung hinzu?Festlegen: Sich nach Abwägen der Möglichkeiten begründet auf eine Variante festlegen und diese eindeutig angeben.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

ASCII: 16 000 Bit → 13,3 s. Huffman: \(2000\cdot4{,}4+400=9200\) Bit → 7,7 s.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

ASCII: Die Zeichengrenzen liegen fest alle 8 Bit — genau ein Zeichen ist falsch. Huffman: Ein Bitfehler kann Codewörter verlängern oder verkürzen, danach sind die Grenzen verschoben; mehrere Folgezeichen werden falsch, bis sich der Strom zufällig wieder synchronisiert.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Der Zeitgewinn ist groß (über 40 %). Auf einer gestörten Strecke wiegt die Fehlerfortpflanzung schwer. Sinnvoll ist Kompression, wenn zusätzlich Fehler erkannt und Pakete wiederholt werden (Protokoll, 7.3.3) — dann schadet ein Fehler nur einem kurzen Paket. Ohne solche Absicherung wäre bei starkem Rauschen der unkomprimierte Code robuster.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Erst komprimieren, dann Prüfinformation hinzufügen. Kompression entfernt Redundanz; würde man sie danach ausführen, würde sie die absichtlich hinzugefügte Prüfinformation wieder „wegoptimieren“ bzw. könnte sie nicht sinnvoll verkleinern. Die Prüfinformation muss die tatsächlich übertragenen Bits absichern.