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Übung — AFB I (Reproduzieren)

Verschieben, zählen, zuordnen: dreizehn Grundaufgaben von Caesar über XOR bis zum Zertifikat — sichere Punkte für jede Klausur.

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Aufgabenblock — AFB I

Dreizehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Caesar und Vigenère anwenden, Schlüssel zählen, Python-Code lesen, XOR rechnen, Angriffsszenarien erkennen und die Rollen der Schlüssel benennen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Klausur zur Kryptologie.

A1
Caesar verschlüsseln
AFB I

Wenden Sie die Caesar-Verschlüsselung mit dem Schlüssel \(k=5\) auf den Klartext KLAUSUR an.

Caesar: Jeder Buchstabe rückt um \(k\) Stellen im Alphabet weiter; nach Z geht es bei A weiter. Beispiel: U + 5 → Z.
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K → P, L → Q, A → F, U → Z, S → X, U → Z, R → W = PQFZXZW
A2
Caesar entschlüsseln
AFB I

Der Geheimtext CANBXA entstand mit dem Caesar-Verfahren und dem Schlüssel \(k=9\). Bestimmen Sie den Klartext.

Entschlüsseln: Jeden Buchstaben um \(k\) Stellen zurück — das ist dasselbe wie \(26-k=17\) Stellen vor.
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C → T, A → R, N → E, B → S, X → O, A → R = TRESOR
A3
Schlüssel aus der Häufigkeit
AFB I

Ein langer deutscher Text wurde mit dem Caesar-Verfahren verschlüsselt. Die Tabelle zeigt die fünf häufigsten Buchstaben im Geheimtext. Entnehmen Sie der Tabelle, um wie viele Stellen \(k\) verschoben wurde.

GeheimtextbuchstabeLUPZY
Anteil16,9 %9,9 %7,7 %7,2 %7,1 %
Häufigkeitsanalyse: Im Deutschen ist E mit rund 17 % der häufigste Buchstabe. Der häufigste Geheimtextbuchstabe steht also vermutlich für E; zähle mit A = 0, B = 1, …
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L ist am häufigsten, also L ↔ E: \(k = 11-4\) = 7
Kontrolle: Auch N → U, I → P, S → Z und R → Y passen zur Verschiebung um 7.
A4
Schlüsselbuchstaben als Zahlen
AFB I

Für das Vigenère-Verfahren wird das Schlüsselwort LUCHS gewählt. Geben Sie an, um wie viele Stellen die Schlüsselbuchstaben L und S verschieben.

Stellen
Stellen
Zählweise: A = 0, B = 1, …, Z = 25. Im Vigenère-Quadrat der Abiturprüfung sind die Buchstaben mit A = 1 … Z = 26 nummeriert — dann gilt Verschiebung = Nummer − 1.
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L = 11, U = 20, C = 2, H = 7, S = 18 → L: 11, S: 18
A5
Vigenère verschlüsseln
AFB I

Stellen Sie die Vigenère-Verschlüsselung des Klartexts GEHEIM mit dem Schlüsselwort TOR in der Tabelle dar und tragen Sie die Geheimtextzeile ein.

KlartextGEHEIM
SchlüsselTORTOR
Geheimtext??????
Vigenère-Quadrat: Zeile = Schlüsselbuchstabe, Spalte = Klartextbuchstabe, im Schnittpunkt steht der Geheimtextbuchstabe. Rechnerisch: (Klartext + Schlüssel) mod 26.
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G + T = 6 + 19 = 25 → Z · E + O = 4 + 14 = 18 → S · H + R = 7 + 17 = 24 → Y · E + T = 23 → X · I + O = 22 → W · M + R = 29 − 26 = 3 → D = ZSYXWD
A6
Das Quadrat rückwärts lesen
AFB I

Beim Entschlüsseln gehört zum Schlüsselbuchstaben K der Geheimtextbuchstabe W. Ermitteln Sie mithilfe der Zeile K des Vigenère-Quadrats den Klartextbuchstaben.

Spalte (Klartext)ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Zeile KKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJ
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In der Zeile K steht W unter dem Spaltenkopf M. Rechnerisch: \(22-10=12\) → M
A7
Schlüssel für eine Gruppe
AFB I

Zwölf Personen einer Projektgruppe wollen paarweise symmetrisch verschlüsselt kommunizieren; jedes Paar braucht einen eigenen geheimen Schlüssel. Berechnen Sie die Anzahl der benötigten Schlüssel.

Schlüssel
Schlüssel für \(n\) Personen: \(\frac{n\,(n-1)}{2}\) — jede Person mit jeder anderen, jedes Paar nur einmal gezählt.
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\(\frac{12\cdot 11}{2}\) = 66 Schlüssel
A8
Vom Buchstaben zur Zahl
AFB I

Gegeben ist ein kurzer Python-Ausschnitt aus einer Caesar-Funktion:

x = ord("W") - 65
y = (x + 7) % 26
print(x, y, chr(y + 65))

Geben Sie die drei Werte an, die das Programm ausgibt.

Python: ord("A") ist 65, ord("B") ist 66 usw.; ord(z) - 65 liefert also A = 0 … Z = 25. % 26 ist der Rest bei Division durch 26, chr macht aus der Zahl wieder ein Zeichen.
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\(x=87-65=22\) (W) · \(y=(22+7)\bmod 26=29-26=3\) · chr(3 + 65) = chr(68) = 22 3 D
Das ist genau die Caesar-Verschiebung W → D mit \(k=7\).
A9
XOR mit dem Rundenschlüssel
AFB I

In jeder Runde einer Blockchiffre wird der Zwischenwert bitweise mit dem Rundenschlüssel XOR-verknüpft. Berechnen Sie \(1011\,0110 \oplus 0110\,1100\) und anschließend das Ergebnis noch einmal \(\oplus\,0110\,1100\).

\(a\)0011
\(b\)0101
\(a\oplus b\)0110
XOR (\(\oplus\)): Stelle für Stelle vergleichen — verschiedene Bits ergeben 1, gleiche Bits ergeben 0. Es gibt keinen Übertrag.
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\(1011\,0110\oplus0110\,1100=1101\,1010\); \(1101\,1010\oplus0110\,1100=1011\,0110\) = 1101 1010 · 1011 0110
Zweimal mit demselben Schlüssel XOR-verknüpft ergibt wieder den Ausgangswert: \((p\oplus k)\oplus k=p\). XOR ist selbstinvers — deshalb entschlüsselt derselbe Rundenschlüssel.
A10
Angriffsszenarien erkennen
AFB I

Vier Angreifer haben unterschiedliche Voraussetzungen. Ordnen Sie jeder Situation das passende Angriffsszenario zu.

Eve hat nur eine Datei mit abgefangenem Geheimtext und zählt die Buchstaben.
Eve weiß, dass jede verschlüsselte Rundmail mit „LIEBE ELTERN“ beginnt.
Eve darf eigene Texte in ein Kontaktformular tippen, das sie verschlüsselt weiterleitet, und sieht die Ausgabe.
Eve lässt einen Rechner alle \(2^{40}\) möglichen Schlüssel der Reihe nach ausprobieren.
Leitfrage: Was hat der Angreifer in der Hand — nur Geheimtext, zusätzlich passende Klartextstücke oder sogar Einfluss darauf, was verschlüsselt wird? Brute Force ist kein Wissensszenario, sondern eine Methode: alle Schlüssel probieren.
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Buchstaben zählen → nur Geheimtext · bekannter Briefanfang → bekannter Klartext · eigene Eingaben verschlüsseln lassen → gewählter Klartext · alle Schlüssel probieren → Brute Force.
Ein gutes Verfahren muss sogar dem stärksten Szenario (gewählter Klartext) standhalten. Caesar und Vigenère fallen schon bei bekanntem Klartext: Schlüssel = Geheimtext − Klartext.
A11
Der richtige Schlüssel
AFB I

Jonas möchte Mia mit einem asymmetrischen Verfahren eine vertrauliche Nachricht schicken. Nennen Sie den Schlüssel, mit dem Jonas verschlüsselt.

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Mit dem öffentlichen Schlüssel der Empfängerin (Mia) verschlüsseln; entschlüsseln kann nur ihr privater Schlüssel.
A12
Mix: Werkzeug und Ziel
AFB I

Mix aus 7.3.1, 7.3.3 und 7.3.4. Ordnen Sie jedem Werkzeug das Sicherheitsziel zu, das es in erster Linie sichert.

Verschlüsseln mit dem öffentlichen Schlüssel des Empfängers
Vergleich des mitgeschickten mit dem selbst berechneten Hashwert
Signieren mit dem privaten Schlüssel des Absenders
Zertifikat einer Zertifizierungsstelle
Leitfragen: Wer kann lesen? Wurde etwas verändert? Wer hat geschrieben? Wem gehört der öffentliche Schlüssel?
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Verschlüsseln → Vertraulichkeit · Hashvergleich → Integrität · Signieren → Authentizität · Zertifikat → Zuordnung von öffentlichem Schlüssel und Inhaber.
A13
Trick: Doppelt verschoben
AFB I

Tim verschlüsselt einen Text mit dem Caesar-Verfahren und \(k=8\). Das Ergebnis verschlüsselt er „zur Sicherheit“ noch einmal mit \(k=18\). Beschreiben Sie, was insgesamt mit dem Text passiert, und tragen Sie die Gesamtverschiebung ein.

Hintereinander verschieben: Zwei Verschiebungen addieren sich; nach 26 Stellen ist man wieder beim Ausgangsbuchstaben.
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\(8+18=26\equiv 0\) (mod 26) → 0
Jeder Buchstabe landet wieder auf sich selbst: Der „Geheimtext“ ist der Klartext. Allgemein ergeben zwei Caesar-Verschlüsselungen wieder eine Caesar-Verschlüsselung — doppelt verschlüsseln bringt hier keine Sicherheit.