Asymmetrische Verschlüsselung

1. Frau Demirs Gerät hat ein Schlüsselpaar erzeugt; der öffentliche Schlüssel steht in M1, der private bleibt auf ihrem Gerät.
2. Lars liest den öffentlichen Schlüssel von Frau Demir aus dem Verzeichnis.
3. Er verschlüsselt die Facharbeit (bzw. in der Praxis einen Sitzungsschlüssel, hybrid) mit diesem öffentlichen Schlüssel und lädt den Geheimtext hoch.
4. Cloud-Betreiber und Mitschüler sehen nur den Geheimtext; mit dem öffentlichen Schlüssel lässt er sich nicht entschlüsseln.
5. Frau Demir entschlüsselt mit ihrem privaten Schlüssel.

Lars' eigenes Schlüsselpaar wird für diese Übertragung nicht benötigt.

Gemeinsamkeit: Beide Verfahren sichern bei geheim gehaltenen Schlüsseln die Vertraulichkeit. Der Schlüsselbedarf wächst symmetrisch quadratisch, asymmetrisch nur linear mit der Personenzahl; dafür ist das asymmetrische Verfahren deutlich langsamer.

Mit einem öffentlichen Schlüssel kann man nur verschlüsseln, nicht entschlüsseln. Der passende private Schlüssel lässt sich aus dem öffentlichen praktisch nicht berechnen: Bei RSA ist das Erzeugen leicht (zwei große Primzahlen multiplizieren), das Zurückrechnen würde das Zerlegen einer über 900-stelligen Zahl in ihre Primfaktoren erfordern (Einwegfunktion). Bei 3072 Bit ist das mit heutigen Rechnern nicht machbar. Wer M1 liest, kann Frau Demir also Nachrichten schicken, aber keine lesen.

Offen bleibt die Authentizität des Verzeichnisses: Könnte ein Angreifer (oder der Betreiber) den Eintrag „Demir“ durch seinen eigenen öffentlichen Schlüssel ersetzen, würde Lars für den Angreifer verschlüsseln (Man-in-the-Middle). Lösung: öffentliche Schlüssel über Zertifikate bzw. einen Abgleich des Schlüssel-Fingerabdrucks bestätigen.

• N und E bilden den öffentlichen Schlüssel; sie dürfen in jeder Wahl-App stehen.
• D (zusammen mit N) ist der private Schlüssel; er darf nur auf dem Rechner der Wahlleitung vorkommen. Im Prototyp steht D im selben Quelltext – in der echten App muss D entfernt werden.
• verschluesseln nutzt nur öffentliche Werte und läuft auf jedem Wählergerät.
• entschluesseln benötigt D und läuft ausschließlich bei der Wahlleitung.
• Verschlüsselung und Entschlüsselung sind jeweils eine modulare Potenz; der Unterschied liegt nur im Exponenten (E bzw. D).

def auszaehlen(geheimtexte):
    ergebnis = {}
    for g in geheimtexte:
        stimme = entschluesseln(g)
        if stimme in ergebnis:
            ergebnis[stimme] = ergebnis[stimme] + 1
        else:
            ergebnis[stimme] = 1
    return ergebnis

Entschlüsselt ergibt M3 die Stimmen 2, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 1, also {2: 4, 3: 2, 1: 2}: Ben 4 Stimmen, Aylin und Chiara je 2.

Schwäche 1 – zu kleine Zahlen: \(N = 3233 = 61\cdot 53\) lässt sich sofort faktorisieren; daraus kann jeder D berechnen und alle Stimmen entschlüsseln.

Schwäche 2 – wenige, vorhersagbare Klartexte: Es gibt nur die Klartexte 1, 2, 3, und die Verschlüsselung ist deterministisch. Jeder kann mit dem öffentlichen Schlüssel alle drei verschlüsseln (1 → 1, 2 → 1752, 3 → 1211) und die Geheimtexte in M3 einfach vergleichen – ganz ohne privaten Schlüssel. Besonders auffällig: \(1^{17}\bmod 3233 = 1\), Stimmen für Aylin stehen sogar im Klartext da. Das gilt auch bei 3072-Bit-Schlüsseln.

Weitere Punkte: Der Server sieht, von welchem Gerät welcher Geheimtext kommt; ohne Anmeldung/Signatur könnte jemand mehrfach abstimmen.

Verbesserungen: ausreichend lange Schlüssel (mind. 3072 Bit), jede Stimme vor dem Verschlüsseln mit einer Zufallszahl auffüllen (zufälliges Padding) oder hybrid mit zufälligem Sitzungsschlüssel verschlüsseln, private Schlüssel getrennt verwahren, Stimmabgabe authentisieren, aber Identität und Stimme trennen.

Urteil: In der vorliegenden Form wahrt der Prototyp das Wahlgeheimnis nicht; das asymmetrische Prinzip ist geeignet, die Umsetzung aber nicht.