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Übungen: Verlustfrei oder mit Verlust

Zehn Übungen zu Redundanz, Irrelevanz, Quantisieren und der Wahl des Verfahrens.

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Übungsaufgaben

Zehn Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt sofort Rückmeldung; wenn Sie nicht weiterkommen, helfen die gestuften Tipps.

A1
Mit oder ohne Verlust?
AFB I

Ordnen Sie die Verfahren und Formate zu.

Ziehen Sie jede Karte in den passenden Korb — oder wählen Sie sie mit Enter aus und drücken Sie dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1verlustfrei
2verlustbehaftet
Alles, was das Original bitgenau zurückgibt, ist verlustfrei. Quantisieren ist selbst schon ein Verlust — auch wenn danach verlustfrei gepackt wird.
Ansatz: Kann man das Original exakt zurückbekommen?
Weiter: Runden ist nicht umkehrbar.
A2
Stimmt's? — Verluste
AFB I

Nennen Sie zu jeder Aussage, ob sie stimmt.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann starten Sie die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Nicht „besser oder schlechter“ entscheidet, sondern die Art der Daten: exakt nötig → verlustfrei; Wahrnehmung reicht → verlustbehaftet.
Ansatz: Was heißt „verlustfrei“ genau?
Weiter: Denken Sie an Text und an Fotos.
A3
Bits je Pixel
AFB I

Ein Graustufenbild wird auf 32 Graustufen gerundet. Geben Sie an, wie viele Bit je Pixel dann genügen.

Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
\(2^5=32\) → 5 Bit statt 8 Bit, \(k=\tfrac{5}{8}=62{,}5\,\%\).
Ansatz: Welche Zweierpotenz ist 32?
Weiter: Mit b Bit gibt es 2^b Stufen.
A4
Ein Foto für die Webseite
AFB II

Ein Foto hat 1200 × 800 Pixel mit 24 Bit Farbtiefe (1 MB = 1 000 000 Byte). Berechnen Sie die Kennzahlen.

Rechnen Sie die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Größe unkomprimiert MB
  2. Kompressionsverhältnis, wenn JPEG 360 KB erzeugt %
  3. prozentuale Datenersparnis %
  4. Größe mit 8-Bit-Farbpalette statt 24 Bit MB
\(1200\cdot800\cdot24=23\,040\,000\) Bit = 2,88 MB. JPEG: \(\tfrac{0{,}36}{2{,}88}=12{,}5\,\%\), gespart 87,5 %. Palette: \(\tfrac{8}{24}\) der Größe = 0,96 MB — Runden allein spart hier deutlich weniger als JPEG.
Ansatz: Pixel mal Bit, dann durch 8 und durch 1 000 000.
Weiter: Ersparnis = (1 − k) · 100 %.
A5
Auf 4 Stufen runden
AFB II

Die Werte 0 … 255 werden auf die 4 Stufen 0, 85, 170, 255 gerundet (nächste Stufe). Bestimmen Sie gerundeten Wert und Abweichung.

Füllen Sie alle Felder aus und prüfen Sie dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls.
WertgerundetAbweichung
12
100
130
250
130 liegt 40 von 170, aber 45 von 85 entfernt — also 170. Die größtmögliche Abweichung bei 4 Stufen ist \(\tfrac{85}{2}\approx 42\).
Ansatz: Stufenabstand 85.
Weiter: Zur näheren Stufe runden.
A6
Fachbegriffe
AFB II

Beschreiben Sie die Begriffe, indem Sie jedem die passende Erklärung zuordnen.

Klicken Sie links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Redundanz betrifft die Darstellung, Irrelevanz den Inhalt: Nur Irrelevanz wegzulassen kostet Information.
Ansatz: Welcher Begriff ist verlustfrei entfernbar?
Weiter: Quantisieren = runden, Unterabtasten = weglassen.
A7
Tims Referat
AFB II

Tim hat Notizen für ein Referat geschrieben. Überprüfen Sie jeden Satz.

In diesem Text stecken Fehler. Klicken Sie genau die falschen Zeilen an — die richtigen müssen stehen bleiben.
Die häufigste Verwechslung: Rundung zerstört Details, schafft aber gerade dadurch Wiederholungen.
Ansatz: Welche Daten müssen exakt bleiben?
Weiter: Was passiert mit den Läufen nach dem Runden?
A8
Erst runden, dann packen?
AFB III Mix

Eine Bildzeile aus 10 Grauwerten (8 Bit): 200 200 201 199 200 60 61 60 60 60. Lauflänge speichert je Paar 4 Bit Anzahl plus den Wert. Bewerten Sie, ob sich Runden auf 4 Stufen vorher lohnt.

Wählen Sie in jedem Menü den passenden Eintrag und prüfen Sie dann alle auf einmal.

Läufe ohne Runden:

Bit mit Lauflänge ohne Runden:

Läufe nach Runden auf 4 Stufen (2 Bit):

Bit mit Lauflänge danach:

Fazit:

\(7\cdot(4+8)=84\) Bit — mehr als die 80 Bit Rohdaten (8.1.2). Gerundet: 170 × 5 und 85 × 5, also \(2\cdot(4+2)=12\) Bit. Der Preis: 201 → 170 weicht um 31 ab.
Ansatz: Zählen Sie Wertwechsel; gleiche Nachbarn bilden einen Lauf.
Weiter: 200 → 170, 60 → 85.
A9
Immer wieder gespeichert
AFB III Trick

Ein Foto wird zehnmal als JPEG geöffnet, leicht bearbeitet und wieder als JPEG gespeichert. Beurteilen Sie die Aussagen — markieren Sie alle zutreffenden.

Mehrere Antworten sind richtig. Markieren Sie alle zutreffenden und klicken Sie dann auf „Prüfen“.
JPEG rundet nach der Bearbeitung neu, dabei entstehen neue Abweichungen (Generationsverlust). Ein bloßes Wiederholen derselben Rundung ist dagegen wirkungslos: 170 bleibt 170. Kleiner wird die Datei dadurch nicht automatisch.
Ansatz: Was ändert die Bearbeitung zwischen zwei Speichervorgängen?
Weiter: PNG kann nichts zurückholen.
A10
Welches Verfahren?
AFB III

Legen Sie sich für jede Datei fest.

Wählen Sie für jede Zeile eine Stufe: 1 = nur verlustfrei, 2 = eher verlustfrei, 3 = beides möglich, 4 = eher verlustbehaftet, 5 = verlustbehaftet gut geeignet. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = nur verlustfrei5 = verlustbehaftet gut geeignet
Quelltext eines Java-Projekts
Urlaubsfoto für einen Messenger
Röntgenbild für die ärztliche Diagnose
Hörbuch für das Smartphone
Screenshot einer Tabelle mit kleiner Schrift
Entscheidend ist, ob jedes Bit zählt. Bei medizinischen Bildern und Code ja; bei Fotos und Sprache genügt die Wahrnehmung. Screenshots mit Schrift bekommen durch JPEG Säume an Kanten — PNG ist dort meist kleiner und sauberer.
Ansatz: Merkt man einen kleinen Unterschied — und wäre er schlimm?
Weiter: Kanten und Schrift vertragen JPEG schlecht.