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Übung — AFB II (Zusammenhänge herstellen)

Zehn Sachaufgaben aus allen drei Abschnitten — Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus allen Abschnitten des Kapitels: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn Sie nicht weiterkommen.

A1
Eine Scannerzeile
AFB II

Eine Pixelzeile aus 64 Pixeln lautet: 20 weiß, 4 schwarz, 30 weiß, 10 schwarz. Gespeichert werden je Paar 6 Bit Anzahl und 1 Bit Wert.

a) Wie lang ist die Lauflängencodierung? b) Welches Kompressionsverhältnis ergibt sich gegenüber 1 Bit je Pixel?

Bit
%
Ansatz: Läufe zählen, dann mal Bits je Paar.
Rechenweg: \(4\cdot(6+1)=28\) Bit; Original 64 Bit.
Lösung: a) 28 Bit b) 43,75 %
Vollständige Lösung
4 Läufe → \(4\cdot7=28\) Bit; \(k=\tfrac{28}{64}=43{,}75\,\%\). Hinweis: 6 Bit reichen, denn der längste Lauf (30) ist kleiner als \(2^6=64\).
A2
Huffman für fünf Zeichen
AFB II

Ein Text aus 40 Zeichen enthält E 16-mal, N 10-mal, R 6-mal, T 5-mal und S 3-mal.

a) Wie viele Bit braucht der Text mit einem Huffman-Code? b) Welches Kompressionsverhältnis ergibt sich gegenüber einem festen 3-Bit-Code (eine Nachkommastelle)?

Bit
%
Ansatz: Immer die zwei kleinsten zusammenfassen: 3 + 5, dann 6 + 8, …
Rechenweg: Längen: E 1, N 2, R 3, T 4, S 4.
Lösung: a) 86 Bit b) ≈ 71,7 %
Vollständige Lösung
3 + 5 = 8; 6 + 8 = 14; 10 + 14 = 24; 16 + 24 = 40. \(L=16+20+18+20+12=86\) Bit; fester Code \(40\cdot3=120\) Bit, \(k=\tfrac{86}{120}\approx71{,}7\,\%\).
A3
Methoden aufrufen
AFB II

Gegeben sind die Methoden codiere und dekodiere aus 8.2.3.

a) Welche Zeichenkette liefert codiere("GGGGGGGGGGGGHHK")? b) Wie viele Zeichen hat das Ergebnis von dekodiere("3x10y")?

Zeichen
Ansatz: Läufe zählen; beim Dekodieren mehrstellige Anzahlen beachten.
Rechenweg: 12 G, 2 H, 1 K; 3 + 10.
Lösung: a) 12G2H1K b) 13
Vollständige Lösung
a) "12G2H1K". b) "xxx" plus zehnmal y: 13 Zeichen. Hinweis: „10y“ ist ein Paar, nicht 1-mal 0 und y.
A4
Graustufen runden
AFB II

Ein Graustufenfoto hat 800 × 600 Pixel mit 256 Graustufen (1 KB = 1000 Byte).

a) Wie groß ist es unkomprimiert? b) Wie groß ist es nach dem Runden auf 16 Graustufen?

KB
KB
Ansatz: 256 Stufen = 8 Bit, 16 Stufen = 4 Bit je Pixel.
Rechenweg: \(800\cdot600=480\,000\) Pixel.
Lösung: a) 480 KB b) 240 KB
Vollständige Lösung
\(480\,000\cdot8\) Bit \(=480\,000\) Byte \(=480\) KB; mit 4 Bit die Hälfte: 240 KB, \(k=\tfrac48=50\,\%\). Hinweis: Das Runden ist verlustbehaftet, die danach mögliche Lauflänge verlustfrei.
A5
Stop-and-Wait
AFB II

Fünf Pakete (Nr. 0 bis 4) werden mit Stop-and-Wait übertragen. Paket 2 geht beim ersten Senden verloren, die Quittung ACK3 ebenfalls.

a) Wie viele Rahmen schickt der Sender insgesamt? b) Wie viele Quittungen schickt der Empfänger?

Ansatz: Jeder Verlust führt zu einem Timeout und einem erneuten Senden.
Rechenweg: Paket 2 zweimal, Paket 3 zweimal (Duplikat).
Lösung: a) 7 b) 6
Vollständige Lösung
5 Pakete + 2 Wiederholungen = 7 Rahmen. Der Empfänger quittiert jedes angekommene Paket, auch das Duplikat von Paket 3: 4 + 2 = 6 Quittungen (das verlorene Paket 2 erzeugt keine). Hinweis: Das Duplikat wird nicht gespeichert, aber quittiert.
A6
Pakete mit Rahmen
AFB II

Eine Nachricht aus 1000 Zeichen wird in Rahmen mit höchstens 120 Zeichen Nutzdaten zerlegt. Jeder Rahmen hat zusätzlich Start- und Endzeichen und einen 6 Zeichen langen Kopf.

a) Wie viele Rahmen entstehen? b) Wie viele Zeichen werden insgesamt übertragen?

Ansatz: Aufrunden: ein angefangener Rahmen zählt.
Rechenweg: \(1000:120\approx8{,}3\) → 9; je Rahmen 8 Zeichen Verwaltung.
Lösung: a) 9 b) 1072
Vollständige Lösung
9 Rahmen; \(1000+9\cdot(6+2)=1072\) Zeichen, also 7,2 % Verwaltungsaufwand. Hinweis: Kleinere Rahmen gehen seltener verloren, kosten aber mehr Kopf-Anteil.
A7
Text mit Paritätsbit
AFB II

Ein Text aus 300 Zeichen wird im 7-Bit-ASCII-Code übertragen, jedes Zeichen mit einem Paritätsbit.

a) Wie viele Bit werden übertragen? b) Wie viele davon sind Prüfbits in Prozent?

Bit
%
Ansatz: Jedes Zeichen braucht 7 + 1 Bit.
Rechenweg: \(300\cdot8\); \(\tfrac{300}{2400}\).
Lösung: a) 2400 Bit b) 12,5 %
Vollständige Lösung
\(300\cdot8=2400\) Bit, davon 300 Prüfbits \(=12{,}5\,\%\). Hinweis: Erkannt wird damit jeder Einzelfehler je Zeichen, korrigiert keiner.
A8
Hamming-Wort empfangen
AFB II

Empfangen wird das Hamming-Codewort 0100111 (p0 p1 d0 p2 d1 d2 d3).

a) An welcher Stelle ist ein Bit gekippt? b) Geben Sie die korrigierten Datenbits d0 d1 d2 d3 an.

Ansatz: s0: Stellen 1, 3, 5, 7; s1: 2, 3, 6, 7; s2: 4, 5, 6, 7.
Rechenweg: s0 = 0, s1 = 1, s2 = 1.
Lösung: a) 6 b) 0101
Vollständige Lösung
Syndrom \(s_0+2s_1+4s_2=0+2+4=6\): d2 ist gekippt. Korrigiert 0100101, Daten an den Stellen 3, 5, 6, 7: 0101.
A9
Parität oder Hamming?
AFB II

Es sollen 1000 Datenbits gesichert werden, in Blöcken zu je 4 Datenbits.

a) Wie viele Bit werden mit einem Paritätsbit je Block übertragen? b) Wie viele mit dem (7,4)-Hamming-Code?

Bit
Bit
Ansatz: 250 Blöcke.
Rechenweg: \(250\cdot5\) bzw. \(250\cdot7\).
Lösung: a) 1250 Bit b) 1750 Bit
Vollständige Lösung
250 Blöcke: Parität 1250 Bit (80 % Nutzdaten), Hamming 1750 Bit (≈ 57 %). Hinweis: Die 500 zusätzlichen Bit kaufen die Korrektur von Einzelfehlern ohne Rückfrage.
A10
Kreuzparität
AFB II

Ein 4 × 4-Bitblock erhält je Zeile und je Spalte ein gerades Paritätsbit.

a) Wie viele Prüfbits sind das? b) Welchen Anteil (in %, eine Nachkommastelle) haben sie an allen übertragenen Bits?

%
Ansatz: 4 Zeilen + 4 Spalten.
Rechenweg: \(\tfrac{8}{16+8}\).
Lösung: a) 8 b) ≈ 33,3 %
Vollständige Lösung
8 Prüfbits, \(\tfrac{8}{24}\approx33{,}3\,\%\). Hinweis: Ein Einzelfehler liegt im Schnittpunkt der ungeraden Zeile und Spalte — er ist korrigierbar.