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Übung — AFB I (Reproduzieren)

Zehn Grundaufgaben zum ganzen Kapitel — von der Codewortlänge bis zur Fehlerstelle im Hamming-Code.

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Aufgabenblock — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Klausur — von der Codewortlänge über Lauflänge und Huffman bis zum Hamming-Code. Codes und Bitfolgen ohne Leerzeichen eintragen.

A1
Codewortlänge
AFB I

Ein Zeichensatz hat 90 Zeichen. Wie viele Bit braucht ein Code fester Länge mindestens?

Bit
Bitbedarf: kleinstes \(n\) mit \(2^{n}\ge N\).
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\(2^{6}=64<90\le128=2^{7}\) → 7 Bit
A2
Speicherbedarf
AFB I

Eine Grafik hat 320 × 200 Pixel mit 16 Farben. Berechnen Sie den Speicherbedarf in Byte.

Byte
Rastergrafik: \(S=B\cdot H\cdot b\); 16 Farben = 4 Bit.
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\(320\cdot200\cdot4=256\,000\) Bit = 32 000 Byte
A3
Lauflänge codieren
AFB I

Geben Sie die Lauflängencodierung (Anzahl-Wert) der Zeile SSSWWWWWWWWSWW an.

Notation: je Lauf erst die Anzahl, dann der Wert, z. B. 3r4s1g2r.
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3 S, 8 W, 1 S, 2 W → 3S8W1S2W
A4
Länge der Lauflänge
AFB I

Ein Bild ergibt 9 Läufe; je Paar werden 5 Bit Anzahl und 1 Bit Wert gespeichert. Wie lang ist der Code?

Bit
Lauflänge: \(L=\text{Läufe}\cdot(\text{Bits Anzahl}+\text{Bits Wert})\).
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\(9\cdot(5+1)\) = 54 Bit
A5
Datenersparnis
AFB I

Eine Datei schrumpft von 4 MB auf 1 MB. Geben Sie die prozentuale Datenersparnis an.

%
Ersparnis: \((1-k)\cdot100\,\%\) mit \(k=S_{\text{komprimiert}}:S_{\text{original}}\).
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\(k=\tfrac14\), \((1-0{,}25)\cdot100\,\%\) = 75 %
A6
Huffman-Wurzel
AFB I

Die Häufigkeiten sind 9, 5, 4, 2 und 2. Welche Zahl steht in der Wurzel des Huffman-Baums?

Wurzel: Sie trägt die Summe aller Häufigkeiten.
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\(9+5+4+2+2\) = 22
A7
Codelänge
AFB I

Codewortlängen: A 1 Bit (8-mal), B 2 Bit (4-mal), C 3 Bit (3-mal), D 3 Bit (1-mal). Wie viele Bit hat der Text?

Bit
Huffman-Länge: \(L=\sum h(z)\cdot l(z)\).
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\(8+8+9+3\) = 28 Bit
A8
Paritätsbit
AFB I

Welches Paritätsbit gehört bei gerader Parität zu den Daten 1101011?

Gerade Parität: Einsen insgesamt gerade; \(p=E\bmod2\).
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5 Einsen sind ungerade → p = 1
A9
Hamming codieren
AFB I

Geben Sie das Hamming-Codewort (p0 p1 d0 p2 d1 d2 d3) zu d0 d1 d2 d3 = 0 1 1 1 an.

Prüfbits: \(p_0=d_0+d_1+d_3\), \(p_1=d_0+d_2+d_3\), \(p_2=d_1+d_2+d_3\), jeweils mod 2.
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\(p_0=0,\ p_1=0,\ p_2=1\) → 0001111
A10
Fehlerstelle
AFB I

Der Empfänger misst beim Hamming-Code s0 = 1, s1 = 1, s2 = 0. An welcher Stelle ist ein Bit gekippt?

Syndrom: Stelle \(=s_0+2s_1+4s_2\).
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\(1+2\cdot1+4\cdot0\) = 3 (d0)