Zehn Übungen zu Anzahl-Wert-Paaren — codieren, decodieren, Bitbreiten und Grenzen.
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Übungsaufgaben
Zehn Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt sofort Rückmeldung; wenn Sie nicht weiterkommen, helfen die gestuften Tipps.
A1
Eine Zeile codieren
AFB I
Eine Zeile einer Schwarz-Weiß-Grafik lautet SSSWWWWWWSS. Geben Sie die Lauflängencodierung als Anzahl-Wert-Paare ohne Leerzeichen an.
Tragen Sie die Bitfolge ohne Leerzeichen ein — Enter prüft direkt.
Drei Läufe: 3 S, 6 W, 2 S. Kontrolle: 3 + 6 + 2 = 11 Pixel.
Ansatz: Zählen Sie jeden Block gleicher Zeichen.
Weiter: Format: Anzahl, dann Wert — z. B. 3S.
A2
Stimmt's? — Läufe
AFB I
Nennen Sie zu jeder Aussage, ob sie stimmt.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann starten Sie die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Die Grenze hängt an der Bitbreite der Anzahl: mit \(k\) Bit höchstens \(2^{k}-1\).
Ansatz: Schreiben Sie den Code probeweise aus.
Weiter: \(2^{3}-1=7\).
A3
Das Verfahren in Worten
AFB I
Beschreiben Sie das Verfahren, indem Sie die Fachbegriffe einsetzen — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Eine Folge gleicher Zeichen heißt . Jeder wird als Paar aus und gespeichert. Weil sich das Original exakt zurückgewinnen lässt, ist das Verfahren . Bei Grafiken codiert man jede einzeln
„Häufigkeit“ gehört zu Huffman (8.2): dort zählt, wie oft ein Zeichen insgesamt vorkommt — nicht, ob es direkt hintereinander steht.
Ansatz: Denken Sie an das Paar 4W.
Weiter: Das übrige Wort stammt aus einem anderen Verfahren.
A4
Codieren und decodieren
AFB II
Wenden Sie die Lauflängencodierung auf die Zeilen an — in beide Richtungen.
Füllen Sie alle Felder aus und prüfen Sie dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls.
Zeile
Pixel
Lauflängencode
Läufe
1
WWWWWSSSSW
2
2S7W1S
3
SWSWSSWW
Zeile 3 hat 8 Pixel, aber 6 Läufe — fast so viele Paare wie Pixel. Solche Zeilen werden durch Lauflänge länger, nicht kürzer.
Ansatz: Zählen Sie Block für Block.
Weiter: Kontrolle: Anzahlen summieren sich zur Zeilenlänge.
A5
Wie lang wird der Code?
AFB II
Ein Bild hat 4 Zeilen zu je 16 Pixeln mit insgesamt 9 Läufen. Die Anzahl wird mit 4 Bit, der Wert mit 1 Bit gespeichert. Berechnen Sie die Längen.
Rechnen Sie die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
Original in BitBit
Bit je PaarBit
Code in BitBit
gespart in BitBit
\(4\cdot16=64\) Bit Original, \(9\cdot(4+1)=45\) Bit Code, also 19 Bit gespart. Achtung: Ein 16er-Lauf passt nicht mehr in 4 Bit (max. 15) — dann würde er in zwei Paare geteilt.
Ordnen Sie jede Datenart danach, ob Lauflängencodierung sie eher verkürzt oder eher verlängert.
Ziehen Sie jede Karte in den passenden Korb — oder wählen Sie sie mit Enter aus und drücken dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1verkürzt eher
2verlängert eher
Deutsche Wörter haben kaum Doppelbuchstaben hintereinander („Schiff“ ist die Ausnahme). Entscheidend ist nicht, wie oft ein Zeichen vorkommt, sondern ob es in Blöcken steht.
Ansatz: Suchen Sie lange Blöcke gleicher Werte.
Weiter: Viele Wechsel → viele Paare.
A7
Ein Bild decodieren
AFB II
Ein Empfänger bekommt den Lauflängencode eines Bildes. Stellen Sie die Schritte der Decodierung in der richtigen Reihenfolge dar.
Ziehen Sie die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Bildbreite aus dem Dateikopf lesen
2nächstes Paar lesen: Anzahl und Wert
3den Wert so oft schreiben, wie die Anzahl angibt
4prüfen, ob die Zeile voll ist — dann in die nächste Zeile
5wiederholen, bis alle Paare gelesen sind
Ohne die Bildbreite weiß der Empfänger nicht, wo eine Zeile endet. Deshalb steht sie vor den Paaren.
Ansatz: Was muss der Empfänger vor dem ersten Paar wissen?
Weiter: Das Schreiben kommt vor dem Zeilenwechsel.
A8
Toms Lauflängencode
AFB III
Tom codiert die Zeile WWWWWWWWWWWWWWWWWWWSS (19 W, 2 S) mit 4 Bit für die Anzahl. Überprüfen Sie seine Notizen.
In diesem Text stecken Fehler. Klicken Sie genau die falschen Zeilen an — die richtigen müssen stehen bleiben.
Die Bitbreite der Anzahl begrenzt die Lauflänge. Wer 19 in 4 Bit schreiben will, bekommt einen Überlauf — der Empfänger liest 3 statt 19.
Ansatz: Welche größte Zahl passt in 4 Bit?
Weiter: \(2^{4}-1=15\).
A9
Bitbreite geschickt wählen
AFB IIITrick
Ein Bild besteht aus Zeilen mit 200 Pixeln; die meisten Läufe sind 50 bis 200 Pixel lang. Entscheiden Sie, welche Aussagen zutreffen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markieren Sie alle zutreffenden und klicken Sie dann auf „Prüfen“.
\(2^{7}-1=127<200\), \(2^{8}-1=255\ge200\). Größere Bitbreite verlängert zwar jedes Paar, spart aber Paare — bei langen Läufen lohnt sich das.
Ansatz: Maximale Anzahl: \(2^{k}-1\).
Weiter: Ein 200er-Lauf mit 4 Bit bräuchte 14 Paare.
A10
Zurück zum Kompressionsbedarf
AFB IIIMix
Eine Graustufenzeile mit 8 Bit je Pixel lautet 120 120 120 120 120 120 7 7 7 7 (10 Pixel). Paare speichern Anzahl (4 Bit) und Grauwert (8 Bit). Untersuchen Sie, wie viele Bit der Code gegenüber dem Original spart.
Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Bit
Original: \(10\cdot8=80\) Bit. Zwei Läufe: \(2\cdot(4+8)=24\) Bit. Ersparnis: 56 Bit. Bei Graustufen ist der Wert selbst 8 Bit lang — Läufe lohnen sich deshalb schon ab zwei gleichen Pixeln.
