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Übungen: Kompressionsverhältnis

Zehn Übungen zu Verhältnis, Einsparung und Einheiten — vom Umrechnen bis zum Rückwärtsrechnen.

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Übungsaufgaben

Zehn Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt sofort Rückmeldung; wenn Sie nicht weiterkommen, helfen die gestuften Tipps.

A1
Verhältnis bestimmen
AFB I

Eine Datei schrumpft von 400 KB auf 100 KB. Berechnen Sie das Kompressionsverhältnis in Prozent.

Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
%
\(k=\tfrac{100}{400}=0{,}25=25\,\%\). Die Datei belegt nur noch ein Viertel.
Ansatz: komprimiert durch original.
Weiter: Als Dezimalzahl mal 100.
A2
Stimmt's? — Verhältnis und Einsparung
AFB I

Nennen Sie zu jeder Aussage, ob sie stimmt.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann starten Sie die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merke die Richtung: \(k=\dfrac{S_{\text{komprimiert}}}{S_{\text{original}}}\); die Einsparung ist \(1-k\).
Ansatz: \(k\) ist der Rest, der übrig bleibt.
Weiter: Werte über 100 % heißen: größer geworden.
A3
Umrechnen, dann vergleichen
AFB I

Bestimmen Sie für jede Datei die komprimierte Größe in Bit und das Verhältnis in Prozent (1 Byte = 8 Bit).

Füllen Sie alle Felder aus und prüfen Sie dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls.
DateiOriginalkomprimiertkomprimiert in Bitk in %
A800 Bit50 Byte
B1600 Bit40 Byte
C640 Bit100 Byte
Datei C ist „komprimiert“ größer geworden: 800 Bit statt 640 Bit, also 125 %. Wer 100 durch 640 teilt, ohne umzurechnen, erhält fälschlich 15,6 %.
Ansatz: Erst mal 8, dann teilen.
Weiter: C: \(100\cdot8=800\).
A4
Verhältnis und Einsparung
AFB II

Ordnen Sie jeder Angabe die passende Einsparung zu.

Klicken Sie links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Die dritte Zeile ist die Falle: \(\tfrac{900}{1200}=75\,\%\) ist das Verhältnis, gespart werden nur 25 %.
Ansatz: Erst \(k\) bestimmen, dann \(1-k\).
Weiter: 2 MB = 2000 KB.
A5
Rückwärts rechnen
AFB II

Ein Kompressionsprogramm verspricht k = 35 %. Ermitteln Sie die fehlenden Größen.

Wählen Sie in jedem Menü den passenden Eintrag und prüfen Sie dann alle auf einmal.

Ein 60-MB-Video wird zu

Gespart werden dabei

Eine komprimierte Datei mit 7 MB war vorher

Formel für die Originalgröße:

\(S_{\text{komprimiert}}=k\cdot S_{\text{original}}=0{,}35\cdot60=21\) MB. Umgestellt: \(S_{\text{original}}=\tfrac{7}{0{,}35}=20\) MB.
Ansatz: Die Merke-Formel nach der gesuchten Größe umstellen.
Weiter: Durch \(0{,}35\) teilen heißt: mal \(\tfrac{20}{7}\).
A6
Ein Bild mit Lauflänge
AFB II Mix

Ein Schwarz-Weiß-Logo hat 32 × 32 Pixel. Die Lauflängencodierung ergibt 128 Läufe; je Paar werden 5 Bit Anzahl und 1 Bit Wert gespeichert. Berechnen Sie Schritt für Schritt.

Rechnen Sie die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Original in Bit Bit
  2. Code in Bit Bit
  3. k in % %
  4. Einsparung in % %
\(32\cdot32=1024\) Bit; \(128\cdot6=768\) Bit; \(k=\tfrac{768}{1024}=75\,\%\); gespart werden 25 %.
Ansatz: Original: 1 Bit je Pixel.
Weiter: Code: Läufe · (5 + 1).
A7
Was sagt k aus?
AFB II

Zwei Programme komprimieren dieselbe Textdatei: Programm P erreicht k = 45 %, Programm Q k = 38 %. Interpretieren Sie die Werte — markieren Sie alle zutreffenden Aussagen.

Mehrere Antworten sind richtig. Markieren Sie alle zutreffenden und klicken Sie dann auf „Prüfen“.
\(k\) sagt nur etwas über diese eine Datei und nichts über Rechenzeit. „45 % kleiner“ wäre eine Einsparung von 45 % — gespart werden bei P aber 55 %.
Ansatz: Kleineres \(k\) = stärkere Kompression.
Weiter: Kompressionsleistung hängt von den Daten ab.
A8
Laras Rechnung
AFB III

Lara vergleicht zwei Dateien. Überprüfen Sie ihre Notizen — zwei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicken Sie genau die falschen Zeilen an — die richtigen müssen stehen bleiben.
Einheitenfehler erzeugen absurde Werte wie 250 % — das ist ein gutes Warnsignal, wenn eigentlich komprimiert wurde.
Ansatz: 1 MB = 1000 KB.
Weiter: Kleineres \(k\) heißt mehr Einsparung.
A9
Wie ändert sich k?
AFB III Trick

Ein Schwarz-Weiß-Bild wird mit Lauflänge (feste Bitbreite) codiert. Beurteilen Sie ohne Rechnen, wie sich das Verhältnis k ändert.

Wählen Sie für jede Zeile eine Stufe: 1 = viel kleiner, 2 = etwas kleiner, 3 = gleich, 4 = etwas größer, 5 = viel größer. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = viel kleiner5 = viel größer
Das Bild bekommt statt großer Flächen feines Rauschen.
Das Bild wird um weitere weiße Zeilen gleicher Breite ergänzt.
Jedes Pixel wird verdoppelt (Bild doppelt so breit).
Weiß und Schwarz werden vertauscht.
Ein einzelner schwarzer Punkt kommt in eine weiße Fläche.
Vertauschen ändert nur die Werte, nicht die Läufe — \(k\) bleibt gleich. Verdoppelte Pixel verdoppeln das Original, die Zahl der Läufe bleibt gleich — \(k\) halbiert sich (solange die Läufe in die Bitbreite passen). Weiße Zeilen kosten je nur ein Paar, \(k\) sinkt etwas.
Ansatz: Was passiert mit der Zahl der Läufe, was mit dem Original?
Weiter: \(k=\tfrac{\text{Läufe}\cdot\text{Bits je Paar}}{\text{Pixel}}\).
A10
Vom Bild zum Verhältnis
AFB III

Stellen Sie den Lösungsweg für „Bestimmen Sie das Kompressionsverhältnis eines Bildes mit Lauflänge“ in der richtigen Reihenfolge dar.

Ziehen Sie die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Originalgröße: Breite · Höhe · Farbtiefe
2Läufe zeilenweise zählen
3Bits je Paar festlegen: Anzahl + Wert
4Codegröße: Läufe · Bits je Paar
5k = Codegröße : Originalgröße, in Prozent angeben
Die Bitbreite der Anzahl muss feststehen, bevor die Codegröße bekannt ist — sie hängt auch davon ab, ob lange Läufe geteilt werden müssen.
Ansatz: Was brauchen Sie für den Bruch?
Weiter: Zuerst die beiden Größen, dann der Quotient.