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Übungsaufgaben
Zehn Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Alle Codewörter stehen in der Reihenfolge p0 p1 d0 p2 d1 d2 d3 der Abitur-Hinweise.
A1
Ein Datenwort codieren
AFB IBestimmen Sie das Hamming-Codewort (p0 p1 d0 p2 d1 d2 d3) zu den Datenbits d0 d1 d2 d3 = 0 1 0 1.
Tragen Sie die Antwort ohne Leerzeichen ein — Enter prüft direkt.
\(p_0=(0+1+1)\bmod2=0\), \(p_1=(0+0+1)\bmod2=1\), \(p_2=(1+0+1)\bmod2=0\) → 0100101. Häufiger Fehler: Datenbits vorn, Prüfbits hinten.
Ansatz: Erst p0, p1, p2 aus der Gruppentabelle.
Weiter: Dann in die Reihenfolge p0 p1 d0 p2 d1 d2 d3 bringen.
A2
Stelle und Bit
AFB IOrdnen Sie jeder Stelle des Codeworts ihr Bit zu.
Klicken Sie links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Die Prüfbits stehen an den Zweierpotenzen 1, 2, 4; die Datenbits füllen die Lücken 3, 5, 6, 7 der Reihe nach.
Ansatz: Reihenfolge p0 p1 d0 p2 d1 d2 d3.
Weiter: Stelle 1 ist p0.
A3
Stimmt's? — Kontrollgruppen
AFB INennen Sie zu jeder Aussage, ob sie stimmt.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann starten Sie die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die Gruppen lassen sich aus den Stellen herleiten: Ein Bit liegt in den Gruppen, deren Stellenwerte (1, 2, 4) seine Stelle bilden.
Ansatz: Tabelle: p0 → d0 d1 d3.
Weiter: Stelle 7 = 111 im Dualsystem.
A4
Syndrome ermitteln
AFB IIEmpfangen werden vier Wörter (p0 p1 d0 p2 d1 d2 d3). Ermitteln Sie jeweils s0, s1, s2 und die Fehlerstelle (0 = kein Fehler).
Füllen Sie alle Felder aus und prüfen Sie dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls.
| empfangen | s0 | s1 | s2 | Stelle |
|---|---|---|---|---|
| 1100000 | ||||
| 1000001 | ||||
| 0011001 | ||||
| 0101111 |
s0 prüft die Stellen 1, 3, 5, 7, s1 die Stellen 2, 3, 6, 7, s2 die Stellen 4, 5, 6, 7 — jeweils einschließlich des Prüfbits.
Ansatz: Je Gruppe die Einsen auf vier Stellen zählen.
Weiter: Stelle = s0 + 2·s1 + 4·s2.
A5
Vom Syndrom zum Index
AFB IIEmpfangen wird 0111101. Berechnen Sie die Werte, die fehlerstelle und korrigiere nacheinander bestimmen.
Rechnen Sie die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- s0
- s1
- s2
- Rückgabe von fehlerstelle
- Index des Bits, das korrigiere umkehrt
Alle drei Gruppen sind ungerade → Stelle 7 (d3). In der Reihung liegt sie bei
c[6]; korrigiert: 0111100.Ansatz: Stellen 1, 3, 5, 7 für s0.
Weiter: Index = Stelle − 1.
A6
Lenas Decoder
AFB IILena hat fehlerstelle und korrigiere abgetippt. Überprüfen Sie jede Zeile.
In diesem Text stecken Fehler. Klicken Sie genau die falschen Zeilen an — die richtigen müssen stehen bleiben.
Die beiden klassischen Fehler: eine Gruppe aus dem Gedächtnis falsch zusammengesetzt und Stelle mit Index verwechselt.
Ansatz: Vergleichen Sie jede Gruppe mit der Tabelle.
Weiter: Stellen 1–7, Indizes 0–6.
A7
Drei Verfahren, drei Ziele
AFB II MixErläutern Sie die Unterschiede — markieren Sie alle zutreffenden Aussagen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markieren Sie alle zutreffenden und klicken Sie dann auf „Prüfen“.
Kompression (8.1/8.2) und Fehlerschutz (8.3) arbeiten gegeneinander: Das eine spart Bits, das andere kostet welche. In der Praxis wird erst komprimiert, dann gesichert. Quittungen bleiben nötig, weil Mehrfachfehler und verlorene Pakete nicht korrigiert werden.
Ansatz: Was macht jedes Verfahren mit der Bitzahl?
Weiter: Hamming korrigiert genau einen Fehler.
A8
Zwei Bits gekippt
AFB III TrickGesendet wird 1011010, empfangen 1111110. Beurteilen Sie das Verhalten des Empfängers.
Wählen Sie in jedem Menü den passenden Eintrag und prüfen Sie dann alle auf einmal.
Das Syndrom ergibt Stelle
Nach der „Korrektur“ sind im Wort
Der Empfänger bemerkt den Doppelfehler
Gekippt sind Stelle 2 und 5; ihre Gruppenmuster (010 und 101) überlagern sich zu 111 → Stelle 7. Der Decoder kippt ein drittes Bit und hält das Ergebnis für korrekt. Abhilfe: Gesamtparitätsbit (erweiterter Hamming-Code).
Ansatz: Berechnen Sie das Syndrom ganz normal.
Weiter: Vergleichen Sie danach mit dem Gesendeten.
A9
Der Empfänger als Algorithmus
AFB IIIEntwickeln Sie den Ablauf beim Empfang eines Hamming-Codeworts — bringen Sie die Schritte in die richtige Reihenfolge.
Ziehen Sie die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Sieben Bits in die Reihung
c übernehmen.
2s0, s1 und s2 aus den drei Kontrollgruppen bilden.
3Stelle = s0 + 2·s1 + 4·s2 berechnen.
4Ist die Stelle größer als 0, das Bit
c[stelle − 1] umkehren.
5Die Datenbits
c[2], c[4], c[5], c[6] ausgeben.
Die Datenbits dürfen erst nach der Korrektur gelesen werden — sonst geht ein gekipptes Datenbit durch.
Ansatz: Erst messen, dann korrigieren, dann auspacken.
Weiter: Datenbits stehen an den Stellen 3, 5, 6, 7.
A10
Hamming oder Parität?
AFB IIINehmen Sie Stellung, wie gut der (7,4)-Hamming-Code im Vergleich zu einem einfachen Paritätsbit für die Situation passt.
Wählen Sie für jede Zeile eine Stufe: 1 = Parität klar besser, 2 = Parität eher besser, 3 = gleichwertig, 4 = Hamming eher besser, 5 = Hamming klar besser. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = Parität klar besser5 = Hamming klar besser
Speicherchip, bei dem einzelne Bits durch Strahlung kippen, Neu-Lesen unmöglich
Kabel mit sehr seltenen Fehlern, Neusenden kostet fast nichts
Funkverbindung zu einer Raumsonde mit Minuten Laufzeit
Datenrate ist knapp, Fehler werden nur protokolliert
Kanal, in dem fast immer zwei benachbarte Bits gemeinsam kippen
Hamming lohnt sich, wo Neusenden teuer oder unmöglich ist. Er kostet 3 Prüfbits je 4 Datenbits. Bei Doppelfehlern helfen beide nicht zuverlässig — Parität erkennt sie gar nicht, Hamming korrigiert sie falsch.
Ansatz: Kosten: Prüfbits. Nutzen: Korrektur ohne Rückfrage.
Weiter: Wo ist Neusenden teuer?