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Abituraufgaben: Sprachen

Kennzeichen, die ein Parkhaus lesen kann, und Passwortregeln, die weniger bringen, als sie versprechen.

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Kfz-Kennzeichen

13 BEAFB I–II

Ein Parkhaus erfasst Kennzeichen automatisch. Vereinfacht gilt: Ein Kennzeichen besteht aus 1 bis 3 Großbuchstaben (Unterscheidungszeichen), einem Bindestrich, 1 bis 2 Großbuchstaben, einem Leerzeichen ␣ und 1 bis 4 Ziffern, wobei die erste Ziffer keine 0 ist. Umlaute kommen nicht vor.

  1. Geben Sie das Alphabet Σ der Kennzeichen an und entscheiden Sie für H-AB␣123, HAN-X␣7, H-AB␣0123 und HANNO-A␣1, ob sie zur Sprache gehören. (3 BE)
  2. Das Kennzeichen XYQ-AB␣1 wird vom System angenommen, obwohl es keinen Landkreis mit dem Kürzel XYQ gibt. Erläutern Sie diesen Befund mit den Begriffen Syntax und Semantik. (3 BE)
  3. Berechnen Sie, wie viele syntaktisch korrekte Kennzeichen es mit dem Unterscheidungszeichen H, genau zwei weiteren Buchstaben und genau drei Ziffern gibt. (4 BE)
  4. Begründen Sie, warum die Regeln für Kennzeichen formal und nicht in Alltagssprache festgelegt werden sollten. (3 BE)

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Welche Zeichen können überhaupt vorkommen? Prüfen Sie dann jeden Teil des Kennzeichens einzeln.
Hinweis zu Aufgabe b)
Was prüft das System, was prüft es nicht?
Hinweis zu Aufgabe c)
Zählen Sie die Möglichkeiten je Stelle und multiplizieren Sie. Denken Sie an die erste Ziffer.
Hinweis zu Aufgabe d)
Stellen Sie sich vor, zwei Hersteller programmieren Kennzeichen-Scanner nach einer Beschreibung in Alltagssprache.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Σ = {A, B, …, Z, 0, 1, …, 9, -, ␣} (26 + 10 + 2 = 38 Zeichen).

  • H-AB␣123: gehört dazu.
  • HAN-X␣7: gehört dazu.
  • H-AB␣0123: gehört nicht dazu — die erste Ziffer ist 0.
  • HANNO-A␣1: gehört nicht dazu — 5 Buchstaben vor dem Bindestrich.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Das System prüft nur die Syntax, also den Aufbau: drei Großbuchstaben, Bindestrich, zwei Buchstaben, Leerzeichen, eine Ziffer ohne führende 0 — das ist erfüllt. Die Semantik, also die Bedeutung (steht XYQ für einen echten Zulassungsbezirk?), wird nicht geprüft. Syntaktisch korrekt ist also nicht dasselbe wie gültig.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Zwei Buchstaben: \(26\cdot 26=676\). Drei Ziffern mit erster Ziffer 1–9: \(9\cdot 10\cdot 10=900\).

Anzahl: \(676\cdot 900 = 608\,400\) Kennzeichen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Alltagssprache ist mehrdeutig („ein paar Buchstaben“, „eine kurze Zahl“). Scanner, Datenbanken und Behörden müssen aber für jede Zeichenfolge gleich entscheiden, ob sie ein Kennzeichen ist. Eine formale Beschreibung (Alphabet, exakte Regeln, z. B. als Automat oder Grammatik) ist eindeutig und lässt sich direkt in ein Programm umsetzen.

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Passwortregeln

17 BEAFB II–III

Die Schulplattform erlaubt Passwörter über dem Alphabet \(\Sigma\) aus den 26 Kleinbuchstaben und den 10 Ziffern. Neue Regel: Ein Passwort hat genau 8 Zeichen und enthält mindestens eine Ziffer. Die Menge dieser Passwörter heißt \(L\).

  1. Überprüfen Sie, ob sonne2027, informat und 12345678 zu \(L\) gehören. (3 BE)
  2. Leiten Sie einen Term für \(|L|\) her und berechnen Sie den Wert. (5 BE)
  3. Vereinfacht steht b für einen beliebigen Buchstaben und z für eine beliebige Ziffer. Zeichnen Sie einen DEA über \(\{b,\,z\}\), der alle Wörter (beliebiger Länge) mit mindestens einer Ziffer akzeptiert. (4 BE)
  4. Die Schulleitung meint: „Die Ziffernpflicht macht Passwörter deutlich sicherer.“ Beurteilen Sie diese Aussage, indem Sie \(|L|\) mit der Anzahl aller Wörter der Länge 8 und der Länge 10 über \(\Sigma\) vergleichen. (5 BE)

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Prüfen Sie beide Bedingungen: Länge und Ziffer.
Hinweis zu Aufgabe b)
Zählen Sie zuerst alle Wörter der Länge 8 und ziehen Sie dann die ab, die keine Ziffer enthalten.
Hinweis zu Aufgabe c)
Zwei Zustände reichen: „noch keine Ziffer“ und „schon eine Ziffer“.
Hinweis zu Aufgabe d)
Welcher Anteil aller 8-Zeichen-Wörter fällt durch die Regel weg? Wie wirken sich zwei zusätzliche Zeichen aus?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
  • sonne2027: 9 Zeichen — nicht in \(L\).
  • informat: 8 Zeichen, aber keine Ziffer — nicht in \(L\).
  • 12345678: 8 Zeichen, Ziffern vorhanden — in \(L\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(|\Sigma|=36\), also \(|\Sigma^8|=36^8\). Ohne Ziffer gibt es \(26^8\) Wörter der Länge 8.

\(|L| = 36^8-26^8 = 2\,821\,109\,907\,456-208\,827\,064\,576 = 2\,612\,282\,842\,880\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Lösung: DEA „mindestens eine Ziffer“
z0z1bzb, z

z0: noch keine Ziffer gelesen, z1: mindestens eine Ziffer gelesen (Endzustand). Der DEA ist vollständig, ein Fehlerzustand ist nicht nötig.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Die Regel schließt nur die \(26^8\approx 2{,}1\cdot 10^{11}\) reinen Buchstabenwörter aus. \(|L|\) ist also sogar kleiner als \(36^8\approx 2{,}8\cdot 10^{12}\) — etwa 92,6 %. Für einen Angreifer, der systematisch alle Wörter der Länge 8 durchprobiert, wird die Suche nicht schwerer.

Zwei Zeichen mehr ergeben \(36^{10}\approx 3{,}7\cdot 10^{15}\) Möglichkeiten — rund 1 300-mal so viele wie bei Länge 8.

Fazit: Die Aussage stimmt nur bedingt. Die Ziffernpflicht verhindert einfache Wörter wie informat, die in Wörterbuchangriffen früh probiert werden. Rein rechnerisch bringt eine größere Mindestlänge deutlich mehr Sicherheit als die Ziffernpflicht.