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Übungen: Algorithmen analysieren

Zehn interaktive Übungen zum Analysieren von Algorithmen: Variablenrollen, Durchläufe, Terminierung und Korrektheit — von AFB I bis AFB III.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Welche Rolle spielt die Variable?
AFB I

Ordne jede Zeile der Rolle zu, die die veränderte Variable darin spielt.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Zähler
2Akkumulator
3Merker
Ein Zähler wächst immer um 1, ein Akkumulator sammelt wechselnde Werte auf (Summe oder Produkt), ein Merker hält einen besten Wert oder einen Zustand wie wahr/falsch fest.
A2
Stimmt's? — Terminiert das?
AFB I

Fünf kurze Schleifen. Entscheide jeweils, ob die Aussage stimmt.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Entscheidend ist nicht, ob sich die Variable ändert, sondern ob sie sich dem Abbruch nähert.
A3
Fachbegriffe der Analyse
AFB I

Setze die Fachbegriffe ein — einer bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Ein Algorithmus heißt , wenn er für jede Eingabe terminiert und das gewünschte Ergebnis liefert. Drei erfolgreiche Tests sind dafür noch kein . Um zu zeigen, dass ein Algorithmus falsch ist, genügt dagegen ein einziges . Besonders oft scheitern Algorithmen an wie 0, 1 oder negativen Zahlen.

„Zähler“ bleibt übrig — er ist eine Variablenrolle, kein Begriff der Korrektheit. Tests zeigen nur Einzelfälle, ein Gegenbeispiel widerlegt sofort.
A4
Was berechnet dieser Algorithmus?
AFB II

Eingabe sind zwei natürliche Zahlen a und b (auch 0 ist erlaubt).

Pseudocode
Eingabe: a, b
e ← 0
z ← 0
solange z < b wiederhole
  e ← e + a
  z ← z + 1
ende solange
Ausgabe: e

Welche Aussagen treffen zu?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
z zählt die Durchläufe von 0 bis b — die Schleife läuft b-mal und addiert jedes Mal a: e = a + a + … + a = a · b. Für a = 0 läuft sie trotzdem b-mal und endet.
A5
Rechenkette: Weitsprung-Protokoll
AFB II

Eine Weitsprung-App wertet 5 Versuche aus:

Pseudocode
bester ← 0
verbesserungen ← 0
für versuch von 1 bis 5 wiederhole
  Eingabe: weite
  wenn weite > bester dann
    bester ← weite
    verbesserungen ← verbesserungen + 1
  ende wenn
ende für
Ausgabe: bester, verbesserungen

Eingegeben werden nacheinander die Weiten 420, 510, 480, 560 und 530 (in cm).

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. bester nach dem 3. Versuch cm
  2. ausgegebener Wert von bester cm
  3. ausgegebener Wert von verbesserungen
  4. Wie oft ist die Bedingung falsch? mal
bester ist ein Merker: 420 → 510 → (480 nicht größer) → 560 → (530 nicht größer). Verbessert wurde dreimal, bei 480 und 530 war die Bedingung falsch.
A6
Wenige bis viele Durchläufe
AFB II

Sortiere die Schleifen nach der Anzahl ihrer Durchläufe — von den wenigsten oben bis zu den meisten unten.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1i ← 0; solange i ≤ 10: i ← i + 1
2i ← 20; solange i > 0: i ← i − 3
3i ← 1; solange i < 10: i ← i + 3
4für i von 1 bis 10
5i ← 1; solange i < 100: i ← i · 3
Werte der Schleifenvariable: 1, 4, 7 → 3 · 1, 3, 9, 27, 81 → 5 · 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2 → 7 · Zählschleife → 10 · 0 bis 10 → 11 Durchläufe.
A7
Code ↔ Zweck
AFB II

Verbinde jedes Programmstück mit dem, was es berechnet (n ≥ 1).

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Kleine Werte durchspielen: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4² — die ungeraden Zahlen summieren sich zu Quadratzahlen. Rollen verraten den Rest: Merker → Maximum, Zähler → Anzahl, Akkumulator → Summe oder Produkt.
A8
Drei Fehler im Notenrechner
AFB III

Der Algorithmus soll den Durchschnitt von n Noten berechnen und zählen, wie viele Noten besser als 3 sind. Drei Zeilen sind fehlerhaft.

Klicke genau die fehlerhaften Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Ein Durchlauf zu wenig durch < statt ≤, ein überschriebener Akkumulator und eine Bedingung, die den Sachkontext missachtet — alle drei findet man mit einem kleinen Test, z. B. n = 2 mit den Noten 1 und 2.
A9
Trickaufgabe: gleichzeitig oder nacheinander?
AFB III

Welchen Wert hat b am Ende?

Pseudocode
a ← 3
b ← 8
für i von 1 bis 3 wiederhole
  a ← b
  b ← a + b
ende für
Ausgabe: b
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Die Zeilen im Rumpf laufen nacheinander: Wenn b ← a + b rechnet, ist a schon mit b überschrieben — also b ← b + b. b verdoppelt sich: 8 → 16 → 32 → 64. Wer 11, 19, 30 erwartet, rechnet mit dem alten a.
A10
Mix: Hüpfspiel im Struktogramm
AFB III

Rückblick auf 1.1.2: Bei einem Hüpfspiel springen fünf Kinder auf einer Zahlenreihe. Kind i startet auf Feld i und springt jeweils i Felder weiter, solange es noch vor Feld 10 steht. Wie oft wird der Kasten j ← j + i insgesamt ausgeführt?

Schiebe den Regler auf deine Antwort — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 mal50 mal
Kind 1: 1 → 10 in 9 Sprüngen · Kind 2: 2, 4, 6, 8 → 10: 4 · Kind 3: 3, 6, 9 → 12: 3 · Kind 4: 4, 8 → 12: 2 · Kind 5: 5 → 10: 1. Zusammen 9 + 4 + 3 + 2 + 1 = 19.