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Abituraufgaben: Kryptologie im Abitur

Schlüssel richtig einsetzen und eine Vigenère-Nachricht analysieren.

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Nachrichten im Chat-Projekt

AFB I–II

Für ein Schulprojekt wird ein Chat programmiert. Nachrichten sollen vertraulich sein, und der Empfänger soll erkennen, von wem eine Nachricht stammt. Jede Person hat ein Schlüsselpaar eines asymmetrischen Verfahrens.

  1. Beschreiben Sie, wie Alice eine Nachricht an Bob verschlüsselt und signiert und wie Bob sie entschlüsselt und prüft. Nennen Sie jeweils, wessen Schlüssel verwendet wird.
  2. Erläutern Sie, warum im Chat ein hybrides Verfahren eingesetzt wird.
  3. Erläutern Sie, welche Aufgabe ein Zertifikat für Bobs öffentlichen Schlüssel übernimmt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Vier Schlüsselverwendungen: verschlüsseln, entschlüsseln, signieren, prüfen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Vergleichen Sie Geschwindigkeit und Schlüsseltausch.
Hinweis zu Aufgabe c)
Woher weiß Alice, dass ein öffentlicher Schlüssel wirklich Bob gehört?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Alice bildet den Hashwert der Nachricht und verschlüsselt ihn mit ihrem privaten Schlüssel (Signatur). Die Nachricht verschlüsselt sie mit Bobs öffentlichem Schlüssel. Bob entschlüsselt mit seinem privaten Schlüssel, entschlüsselt die Signatur mit Alices öffentlichem Schlüssel und vergleicht den Hashwert mit dem selbst berechneten.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Asymmetrische Verfahren sind langsam. Hybrid: Die Nachricht wird mit einem zufälligen Sitzungsschlüssel schnell symmetrisch verschlüsselt, nur der kurze Sitzungsschlüssel wird asymmetrisch mit Bobs öffentlichem Schlüssel übertragen. So entfällt der unsichere Schlüsseltausch des rein symmetrischen Verfahrens.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Eine Zertifizierungsstelle bestätigt mit ihrer Signatur, dass der öffentliche Schlüssel zu Bob gehört. Ohne Zertifikat könnte Mallory seinen eigenen Schlüssel als Bobs ausgeben, Nachrichten entschlüsseln, lesen und weiterleiten (Man-in-the-Middle).

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Eine abgefangene Nachricht

AFB II–III

Eine Vigenère-verschlüsselte Nachricht wurde abgefangen. Im Geheimtext tritt die Folge KQWZ an den Positionen 12, 42 und 72 auf (Zählung ab 0). Eine Häufigkeitsanalyse der Buchstaben an den Positionen 0, 6, 12, … ergibt als häufigsten Buchstaben R.

  1. Ermitteln Sie eine plausible Schlüssellänge. Begründen Sie Ihr Vorgehen.
  2. Bestimmen Sie den ersten Schlüsselbuchstaben unter der Annahme, dass R für E steht. Nutzen Sie das Vigenère-Quadrat.
  3. Beurteilen Sie, wie man Vigenère gegen diesen Angriff absichern kann.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Abstände der Wiederholungen bilden; gemeinsame Teiler suchen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Suchen Sie im Quadrat die Spalte E und darin den Buchstaben R.
Hinweis zu Aufgabe c)
Was passiert, wenn sich der Schlüssel nie wiederholt?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Abstände: 42 − 12 = 30 und 72 − 42 = 30. Mögliche Schlüssellängen sind Teiler von 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Die Analyse der Positionen 0, 6, 12 … deutet auf Länge 6 hin (gemeinsamer Teiler, der eine sinnvolle Spaltenanalyse ergibt). Kasiski: gleiche Klartextstücke treffen im Abstand eines Vielfachen der Schlüssellänge auf dieselbe Schlüsselstelle.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Mit A = 0 hat R die Nummer 17 und E die Nummer 4: Verschiebung 17 − 4 = 13 → Schlüsselbuchstabe N. Im Quadrat: Zeile N, Spalte E ergibt R.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Je länger und zufälliger der Schlüssel, desto weniger Buchstaben je Spalte — die Häufigkeitsanalyse wird unzuverlässig. Ein zufälliger Schlüssel so lang wie die Nachricht, einmal verwendet (One-Time-Pad), ist sicher, aber unpraktisch beim Schlüsselaustausch. Heute nutzt man moderne Verfahren. Begründetes Urteil wird erwartet.