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Textaufgaben: Klassische Verschlüsselung

Sie lösen einen Cäsar-verschlüsselten Geocache-Hinweis und vergleichen Cäsar mit Vigenère, um eine Behauptung über riesige Schlüsselräume zu widerlegen.

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1

Der Geocache im Stadtpark

AFB I–II

Beim Geocaching sucht man mit dem Handy versteckte Dosen. Die Besitzerin eines Caches im Stadtpark hat den letzten Hinweis zum Versteck mit der Cäsar-Verschlüsselung geschützt. Auf der Cache-Seite steht nur der Geheimtext

FYEPC OPC MCFPNVP

und darunter ein Foto ihrer Cäsar-Scheibe als Papierstreifen (Abbildung). Außerdem schreibt sie: „Ohne Scheibe knackt das niemand in unter einer Stunde.“

Papierstreifen der Cache-Besitzerin
Klar Geheim ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ LMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJK
Oben das Klartext-, unten das Geheimtextalphabet. Leerzeichen bleiben beim Verschlüsseln unverändert.
  1. Lesen Sie den Schlüssel k aus der Abbildung ab.
  2. Bestimmen Sie den Klartext des Hinweises. Stellen Sie Ihren Weg für die ersten drei Buchstaben dar.
  3. Überprüfen Sie die Aussage der Cache-Besitzerin, ohne Scheibe knacke das niemand in unter einer Stunde.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Schauen Sie, welcher Geheimtextbuchstabe unter dem A steht, und zählen Sie mit A = 0.
Hinweis zu Aufgabe b)
Zum Entschlüsseln suchen Sie jeden Buchstaben in der unteren Reihe und lesen darüber ab. Rechnerisch: alt = (neu − k + 26) mod 26.
Hinweis zu Aufgabe c)
Wie viele sinnvolle Schlüssel gibt es bei Cäsar — und wie lange dauert es, einen davon auszuprobieren?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Unter A (Nummer 0) steht L (Nummer 11). Der Schlüssel ist also k = 11.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

F = 5: (5 − 11 + 26) mod 26 = 20 → U. Y = 24: 24 − 11 = 13 → N. E = 4: (4 − 11 + 26) mod 26 = 19 → T. (Gleichwertig: in der Abbildung F, Y, E unten suchen und oben U, N, T ablesen.) Vollständig entschlüsselt: UNTER DER BRUECKE.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage ist falsch. Bei Cäsar gibt es nur 25 sinnvolle Schlüssel (Schlüsselraum). Ein Brute-Force-Angriff probiert sie der Reihe nach durch; entschlüsselt man nur das erste Wort FYEPC, dauert jeder Versuch per Hand etwa eine Minute — nach spätestens rund 25 Minuten liegt die Lösung vor, ein Computer braucht Bruchteile einer Sekunde. Alternativ kann man vermuten, dass die häufigsten Geheimtextbuchstaben (hier P und C) für E oder R stehen — bei so kurzen Texten ist die Häufigkeitsanalyse allerdings unsicher. Eine vollständige Antwort nennt die Größe des Schlüsselraums, schätzt den Zeitaufwand ab und zieht ein klares Fazit.

2

Das Werbeversprechen der App „SafeNote“

AFB II–III

Zwei Schülerinnen entwickeln im Informatikkurs eine Notiz-App. Lea schlägt vor, die Notizen mit Vigenère und dem Schlüsselwort ROT zu verschlüsseln (R = 17, O = 14, T = 19; A = 0). Mia möchte lieber Cäsar mit k = 3 verwenden, „weil das genauso gut ist, nur einfacher“. Als Test nehmen beide das Wort SEELE.

Ein Konkurrenzprodukt namens „SafeNote“ wirbt dagegen: „Wir ersetzen jeden Buchstaben nach einer zufällig gemischten Tabelle. Mit 26! ≈ 4 · 1026 möglichen Tabellen ist SafeNote unknackbar — selbst ein Supercomputer bräuchte Milliarden Jahre, um alle durchzuprobieren.“

Vigenère-Ansatz für SEELE
KlartextSchlüsselGeheimtext SEELE ROTRO +17+14+19+17+14
Das Schlüsselwort wird so oft wiederholt, bis es so lang ist wie der Klartext.
  1. Ermitteln Sie den Geheimtext von SEELE mit Vigenère (Schlüsselwort ROT) und mit Cäsar (k = 3).
  2. Vergleichen Sie die beiden Geheimtexte im Hinblick darauf, was mit den drei E des Klartexts geschieht, und folgern Sie daraus, welches Verfahren gegen eine Häufigkeitsanalyse besser geschützt ist.
  3. Widerlegen Sie das Werbeversprechen von „SafeNote“.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Rechnen Sie Buchstabe für Buchstabe: neu = (alt + Verschiebung) mod 26. S hat die Nummer 18, E die 4, L die 11.
Hinweis zu Aufgabe b)
Markieren Sie in beiden Geheimtexten die Stellen 2, 3 und 5. Werden gleiche Klartextbuchstaben zu gleichen Geheimtextbuchstaben?
Hinweis zu Aufgabe c)
Der Angreifer muss gar nicht alle Tabellen durchprobieren. Welcher Angriff braucht keinen Schlüssel, sondern nur genug Text?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Vigenère: S: (18 + 17) mod 26 = 9 → J; E: 4 + 14 = 18 → S; E: 4 + 19 = 23 → X; L: (11 + 17) mod 26 = 2 → C; E: 4 + 14 = 18 → S. Geheimtext: JSXCS.
Cäsar (k = 3): S → V, E → H, E → H, L → O, E → H. Geheimtext: VHHOH.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Bei Cäsar wird jedes E zu H — dreimal derselbe Buchstabe. Das Häufigkeitsmuster des Klartexts bleibt vollständig erhalten (monoalphabetisch). Bei Vigenère wird E je nach Position zu S, X, S: Dasselbe E erscheint als unterschiedliche Buchstaben, weil mehrere Alphabete abwechselnd benutzt werden (polyalphabetisch). Dass zweimal S entsteht, liegt daran, dass beide Male derselbe Schlüsselbuchstabe O darüberstand. Folgerung: Vigenère ist gegen die einfache Häufigkeitsanalyse deutlich besser geschützt; Mias Aussage „genauso gut“ stimmt nicht.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Richtig ist: Der Schlüsselraum ist mit 26! riesig, ein Brute-Force-Angriff ist aussichtslos. Das Versprechen „unknackbar“ ist trotzdem falsch, denn SafeNote ist eine monoalphabetische Substitution: Jeder Buchstabe wird im ganzen Text immer gleich ersetzt. Ein Angreifer zählt deshalb die Buchstaben eines längeren Geheimtexts (Häufigkeitsanalyse): Der häufigste steht vermutlich für E (rund 17 %), die nächsten für N, I, S, R. Schritt für Schritt lässt sich so die Tabelle rekonstruieren, ohne sie je durchzuprobieren. Die Widerlegung ist vollständig, wenn sie zeigt, dass ein großer Schlüsselraum notwendig, aber nicht hinreichend für Sicherheit ist, und den konkreten Angriff benennt.