MINT lernen

Textaufgaben: Pixel, RGB und Farbtiefe

Speicherbedarf von Kamerabildern berechnen und entscheiden, in welcher Auflösung und Farbtiefe Fotos auf die Schulhomepage gehören.

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Die Wildkamera im Schulwald

AFB I–II

Der Biologiekurs hängt eine Wildkamera im Schulwald auf. Sie speichert jedes Bild unkomprimiert mit 1280 × 720 Pixeln: tagsüber in Farbe mit 24 Bit Farbtiefe, nachts als Graustufenbild mit 8 Bit. Tagsüber löst die Kamera etwa 400-mal aus, nachts etwa 200-mal. Die Speicherkarte fasst 32 GB (1 GB = 1000 MB, 1 MB = 1 000 000 Byte).

Die beiden Aufnahmemodi
Tag: 1280 × 720 · 24 Bit Nacht: 1280 × 720 · 8 Bit ca. 400 Auslösungen/Tag ca. 200 Auslösungen/Nacht
Die Auflösung ist in beiden Modi gleich, nur die Farbtiefe ändert sich.
  1. Berechnen Sie den Speicherbedarf eines Tag- und eines Nachtbildes in MB.
  2. Schätzen Sie ab, nach wie vielen Tagen die Speicherkarte voll ist.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Speicherbedarf = Breite · Höhe · Farbtiefe : 8 ergibt Byte.
Hinweis zu Aufgabe b)
Berechne die Datenmenge eines ganzen Tages (Tag- und Nachtbilder zusammen) und teile die Kartengröße dadurch.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Pixelzahl: 1280 · 720 = 921 600.

Tagbild: 921 600 · 24 : 8 = 2 764 800 Byte ≈ 2,76 MB.

Nachtbild: 921 600 · 8 : 8 = 921 600 Byte ≈ 0,92 MB (ein Drittel des Tagbildes).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Pro Tag: 400 · 2,76 MB + 200 · 0,92 MB ≈ 1106 MB + 184 MB ≈ 1290 MB ≈ 1,3 GB.

32 000 MB : 1290 MB ≈ 24,8. Die Karte ist nach knapp 25 Tagen voll; wer mit 1,3 GB rechnet, kommt auf rund 25 Tage – beides ist richtig.

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Die Bildergalerie der Schulhomepage

AFB II–III

Für die Bildergalerie der Schulhomepage liegen 600 Fotos vom Schuljubiläum vor. Jedes hat 4000 × 3000 Pixel und 24 Bit Farbtiefe. Auf dem Webspace sind noch 6 GB frei. Die meisten Besucherinnen und Besucher sehen sich die Galerie auf dem Handy an, dessen Bildschirm etwa 1080 Pixel breit ist.

Das Homepage-Team diskutiert drei Varianten (Tabelle). Rechnen Sie vereinfachend ohne Kompression, mit 1 MB = 1 000 000 Byte und 1 GB = 1000 MB.

Drei Varianten für die Galerie
Var. Auflösung Farbtiefe Wirkung V14000 × 300024 BitFarbe, volle GrößeV22000 × 150024 BitFarbe, verkleinertV34000 × 30008 BitGraustufen
Alle Werte gelten pro Foto.
  1. Bestätigen Sie durch eine Rechnung, dass ein Foto in V2 nur ein Viertel des Speichers von V1 belegt.
  2. Vergleichen Sie V1 und V3 hinsichtlich Speicherbedarf und Bildinformation.
  3. Bewerten Sie die drei Varianten für den Einsatz in der Galerie.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Berechne für beide Varianten Pixelzahl und Byte. Was passiert mit der Pixelzahl, wenn Breite und Höhe halbiert werden?
Hinweis zu Aufgabe b)
Was ändert sich zwischen V1 und V3 – die Pixelzahl oder die Bit pro Pixel?
Hinweis zu Aufgabe c)
Kriterien: Passt die ganze Galerie auf den Webspace? Reicht die Auflösung für einen 1080 Pixel breiten Bildschirm? Welche Bildinformation geht verloren? Wie lange lädt die Seite?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

V1: 4000 · 3000 = 12 000 000 Pixel; · 24 : 8 = 36 000 000 Byte = 36 MB.

V2: 2000 · 1500 = 3 000 000 Pixel; · 24 : 8 = 9 000 000 Byte = 9 MB.

9 MB : 36 MB = 1/4. Grund: Breite und Höhe werden jeweils halbiert, die Pixelzahl sinkt damit auf ½ · ½ = ¼.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Speicher: V3 braucht 12 000 000 · 8 : 8 = 12 MB, also ein Drittel von V1 (Farbtiefe 8 statt 24 Bit).

Bildinformation: Die Auflösung und damit die Detailschärfe bleibt gleich, aber V3 verliert die Farbe vollständig – statt 16,7 Mio. Farben gibt es nur 256 Graustufen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Gesamtbedarf: V1 600 · 36 MB = 21,6 GB, V2 600 · 9 MB = 5,4 GB, V3 600 · 12 MB = 7,2 GB. Nur V2 passt auf die freien 6 GB.

V1 verschwendet Speicher und Ladezeit: 4000 Pixel Breite kann ein 1080 Pixel breiter Bildschirm gar nicht darstellen. V3 ist ebenfalls zu groß und verliert bei einem Jubiläumsfoto die Farbe, die für den Eindruck wichtig ist. V2 hat mit 2000 Pixeln noch fast doppelt so viele Pixel pro Zeile wie das Handy anzeigt.

Vollständig ist eine Bewertung, die mindestens zwei Kriterien mit Zahlen belegt und zu einem klaren Urteil kommt – hier: V2 ist am besten geeignet; die Originale in V1 bleiben als Archiv außerhalb der Homepage erhalten.