Der Dokumentenscanner
AFB I–IIEine Scan-App fotografiert ein ausgefülltes Arbeitsblatt. Damit der Scan wie eine saubere Kopie aussieht, rechnet sie jedes Pixel zuerst in einen Grauwert um (Helligkeit = 0,299 · R + 0,587 · G + 0,114 · B, gerundet) und binarisiert danach mit dem Schwellenwert 128: Grauwerte ab 128 werden zu 255 (weiß), kleinere zu 0 (schwarz).
Die Abbildung zeigt vier Pixel aus verschiedenen Bereichen des Fotos.
- Werten Sie die vier Pixel aus: Bestimmen Sie jeweils den Grauwert und das Ergebnis der Binarisierung und geben Sie an, wie der Scan an diesen Stellen aussieht.
- Begründen Sie, warum der Schwellenwert 128 bei einem zweiten, stark verschatteten Blatt versagt, auf dem das Papier im Schatten nur noch den Grauwert 115 und eine Bleistiftlinie den Grauwert 95 hat, und geben Sie einen besser geeigneten Schwellenwert an.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
P1: 0,299 · 235 + 0,587 · 230 + 0,114 · 220 ≈ 70,3 + 135,0 + 25,1 ≈ 230 → weiß.
P2: 0,299 · 40 + 0,587 · 60 + 0,114 · 160 ≈ 12,0 + 35,2 + 18,2 ≈ 65 → schwarz.
P3: 0,299 · 120 + 0,587 · 120 + 0,114 · 125 ≈ 35,9 + 70,4 + 14,3 ≈ 121 → schwarz.
P4: 0,299 · 150 + 0,587 · 135 + 0,114 · 110 ≈ 44,9 + 79,2 + 12,5 ≈ 137 → weiß.
Auswertung: Papier und Schatten werden weiß, Tinte und Bleistift schwarz – der Scan sieht an diesen Stellen wie gewünscht aus. Der Bleistift liegt allerdings nur knapp unter der Grenze.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Beide Werte (115 und 95) liegen unter 128 und werden schwarz. Der ganze Schattenbereich wird zu einer schwarzen Fläche, die Linie ist darin nicht mehr zu erkennen.
Ein Schwellenwert zwischen 95 und 115, z. B. 105, trennt Linie und Papier. (Ein einziger fester Schwellenwert passt nur bei gleichmäßiger Beleuchtung; deshalb nutzen gute Scan-Apps je nach Bildbereich unterschiedliche Grenzen.)
Das Nebelfoto vom Wandertag
AFB II–IIIAuf dem Wandertag hat Emre ein Foto eines Aussichtsturms im Nebel gemacht. Alles wirkt grau und flau. Er will das Graustufenbild mit dem Kontrast-Werkzeug verbessern, das nach der Vorschrift neu = (alt − 128) · k + 128 rechnet. Werte unter 0 werden auf 0, Werte über 255 auf 255 gesetzt (Clipping). Die Abbildung zeigt eine typische Bildzeile.
Emres Freund meint: „Nimm k = 5, dann wird es noch besser. Und wenn es übertrieben aussieht, stellst du danach einfach k = 0,2 ein – dann hast du wieder genau das Original.“
- Berechnen Sie die neuen Werte der fünf Pixel für den Kontrastfaktor k = 3.
- Interpretieren Sie das Ergebnis aus a) im Hinblick auf das Aussehen des Fotos.
- Überprüfen Sie beide Behauptungen von Emres Freund.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
100: (100 − 128) · 3 + 128 = −84 + 128 = 44.
115: (−13) · 3 + 128 = 89. 128: 0 · 3 + 128 = 128.
140: 12 · 3 + 128 = 164. 170: 42 · 3 + 128 = 254.
Alle Werte liegen zwischen 0 und 255, Clipping ist nicht nötig.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Die Spannweite wächst von 70 auf 254 − 44 = 210, also auf das Dreifache. Dunkle Stellen werden dunkler, helle heller; der Wert 128 bleibt als Mitte fest.
Im Foto werden Unterschiede, die der Nebel eingeebnet hat, wieder sichtbar: Der Turm hebt sich stärker vom Himmel ab, das Bild wirkt klarer.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
k = 5: 100 → −12 → 0; 115 → 63; 128 → 128; 140 → 188; 170 → 338 → 255. Zwei Werte werden abgeschnitten; alle Pixel unter etwa 103 werden schwarz, alle ab etwa 154 weiß. Details in dunklen und hellen Bereichen gehen verloren – „noch besser“ stimmt so nicht.
Zurück mit k = 0,2: 0 → 102,4 ≈ 102 (statt 100); 63 → 115; 128 → 128; 188 → 140; 255 → 153,4 ≈ 153 (statt 170). Nur die nicht abgeschnittenen Werte kommen zurück.
Beide Behauptungen sind widerlegt: Clipping ist destruktiv, die abgeschnittene Information ist verloren. Vollständig ist die Antwort mit Rechnung zu beiden Teilen und diesem Schluss.