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Textaufgaben: Wie eine Tastatur funktioniert

Ein Automaten-Tastenfeld als Matrix auswerten und bei einer Spieletastatur Geistertasten erklären und einen Test entwickeln.

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Das Tastenfeld am Snackautomaten

AFB I–II

Der Snackautomat in der Pausenhalle hat ein Tastenfeld mit den Ziffern 0 bis 9 sowie den Tasten * und #. Die Tasten sitzen wie bei einer Computertastatur auf den Kreuzungen einer Tastenmatrix (siehe Abbildung). Ein kleiner Controller scannt die Matrix und schickt die Nummer der gedrückten Kreuzung an die Automatensteuerung.

Für eine neue Computertastatur mit 105 Tasten soll ebenfalls eine Matrix entworfen werden — mit möglichst wenigen Leitungen zum Controller.

Tastenfeld des Snackautomaten
Z1Z2Z3Z4S1S2S3123456789*0#
Blau: Zeilenleitungen, orange: Spaltenleitungen. Jede Taste verbindet beim Drücken ihre Zeile mit ihrer Spalte.
  1. Geben Sie an, wie viele Tasten und wie viele Leitungen das Tastenfeld des Automaten hat und welche Zeilen- und Spaltenleitung beim Drücken der Taste „8“ verbunden werden.
  2. Bestimmen Sie eine Aufteilung in Zeilen und Spalten, mit der die neue Tastatur alle 105 Tasten mit möglichst wenigen Leitungen unterscheiden kann, und geben Sie an, wie viele Leitungen dadurch gegenüber einer eigenen Leitung pro Taste eingespart werden.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Zähle die Kreuzungen und die Leitungen getrennt. Die Taste „8“ findest du, indem du ihre Zeile und ihre Spalte bis zum Rand verfolgst.
Hinweis zu Aufgabe b)
Mit z Zeilen und s Spalten gibt es z · s Kreuzungen, aber nur z + s Leitungen. Suche zwei Zahlen, deren Produkt mindestens 105 ist und deren Summe möglichst klein bleibt — am günstigsten liegen sie nah beieinander.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Das Tastenfeld hat 4 · 3 = 12 Tasten, aber nur 4 + 3 = 7 Leitungen (Z1–Z4 und S1–S3). Beim Drücken der „8“ werden die Zeilenleitung Z3 und die Spaltenleitung S2 verbunden.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Gesucht sind z und s mit \(z\cdot s\ge 105\) und möglichst kleiner Summe \(z+s\). Mit 20 Leitungen ginge höchstens \(10\cdot10=100<105\) — das reicht nicht. Mit 10 Zeilen und 11 Spalten gibt es \(10\cdot11=110\ge105\) Kreuzungen bei nur 21 Leitungen (gleichwertig z. B. 9 × 12 = 108). Bei einer eigenen Leitung pro Taste wären es 105 Leitungen — eingespart werden also \(105-21=84\) Leitungen. Die 5 übrigen Kreuzungen bleiben einfach unbelegt.

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Geistertasten beim Spieleabend

AFB II–III

Lara spielt am Wochenende mit einer günstigen Rubberdome-Tastatur. Ihr fällt auf: Wenn sie E, T und D gleichzeitig gedrückt hält, springt ihre Spielfigur manchmal in eine Richtung, die eigentlich auf der Taste G liegt. Ein Freund öffnet die Tastatur und zeichnet den betroffenen Ausschnitt der Matrix ab (siehe Abbildung). Dioden an den Kreuzungen findet er nicht.

Lara möchte sich eine neue Tastatur kaufen. Die Verpackungen im Elektronikmarkt sind verschweißt, aber an einem Laptop im Laden sind Testgeräte angeschlossen.

Laras Tastatur, Ausschnitt der Matrix
Z1Z2Z3S1S2S3ERTDFGCVBgedrücktzusätzlich gemeldet
Vereinfachter Ausschnitt; die übrigen Tasten der Tastatur sind weggelassen.
  1. Erklären Sie mithilfe der Abbildung, warum der Controller zusätzlich die Taste G meldet.
  2. Untersuchen Sie, ob auch beim gleichzeitigen Drücken von E, R und T ein zusätzliches Zeichen gemeldet werden kann.
  3. Entwickeln Sie ein Vorgehen, mit dem Lara im Laden prüfen kann, ob eine Tastatur für ihre Spiele geeignet ist, und nennen Sie ein Merkmal, auf das sie in der Produktbeschreibung achten sollte.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Verfolge den Weg des Stroms: Der Controller legt Spannung an Z2. Über welche gedrückten Tasten kann der Strom wandern, bis er an Spalte S3 ankommt?
Hinweis zu Aufgabe b)
Ein Umweg braucht drei Ecken eines Rechtecks — also zwei verschiedene Zeilen und zwei verschiedene Spalten. Wo liegen E, R und T?
Hinweis zu Aufgabe c)
Denke an Teilaufgabe b): Welche Tastenkombinationen sind kritisch? Und welches Bauteil verhindert den Umweg in der Hardware?Entwickeln heißt: die einzelnen Schritte des Tests in sinnvoller Reihenfolge darstellen und begründen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

E (Z1/S1), T (Z1/S3) und D (Z2/S1) bilden drei Ecken eines Rechtecks im Gitter. Legt der Controller Spannung an Z2, fließt der Strom über die gedrückte Taste D zu S1, über E weiter zu Z1 und über T zu S3. Der Controller sieht also „Z2 meldet an S3“ — genau die Kreuzung von G. Er kann diesen Umweg nicht von einem echten Tastendruck unterscheiden: Es entsteht Ghosting. Dioden, die den Rückweg sperren würden, fehlen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

E, R und T liegen alle in derselben Zeile Z1. Für einen Umweg bräuchte es eine gedrückte Taste in einer zweiten Zeile, damit der Strom über eine Spalte in eine andere Zeile gelangen kann. Drei Tasten in einer Zeile spannen kein Rechteck auf — deshalb entsteht hier kein Geistzeichen; der Controller meldet genau E, R und T.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Ein mögliches Vorgehen: 1. Am Testlaptop einen Texteditor öffnen. 2. Die Tasten, die Lara im Spiel gleichzeitig nutzt (z. B. Bewegungstasten plus Sprung- und Aktionstaste), gemeinsam gedrückt halten. 3. Weitere Kombinationen aus verschiedenen Zeilen und Spalten ausprobieren und beobachten, ob zusätzliche Zeichen erscheinen oder gedrückte Tasten fehlen. 4. Die Anzahl gleichzeitig erkannter Tasten schrittweise erhöhen. Begründung: Ghosting tritt nur bei bestimmten Kombinationen auf, die Matrixbelegung ist unbekannt — daher müssen viele Kombinationen getestet werden. Merkmal in der Beschreibung: N-Key-Rollover (NKRO) bzw. eine Diode an jeder Taste; „Anti-Ghosting“ allein sichert oft nur ausgewählte Tastengruppen ab. Vollständig ist die Antwort, wenn ein schrittweiser Test und ein begründetes Merkmal genannt werden.