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Übung AFB II

Vom Kältepack bis zum Kalkofen — erst den Ansatz finden, dann rechnen.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn mehrschrittige Aufgaben aus Labor, Technik und Alltag — Kalorimetrie, Bildungsenthalpien, Hess, Lösungs- und Aktivierungsenergien kommen zusammen. Drei gestufte Tipps helfen beim Ansatz.

A1
Knallgas: ΔU oder ΔH?
AFB II

Bei \(25\,{}^\circ\mathrm{C}\) und \(p=1013\,\mathrm{hPa}\) reagieren \(2\,\mathrm{mol}\) Wasserstoff mit \(1\,\mathrm{mol}\) Sauerstoff zu flüssigem Wasser: \(\ce{2 H2(g) + O2(g) -> 2 H2O(l)}\), \(\Delta_r H=-571{,}6\,\mathrm{kJ}\). Das Gasvolumen nimmt dabei um \(73{,}4\,\mathrm{L}\) ab.

a) Berechnen Sie die Volumenarbeit \(W=-p\cdot\Delta V\) in kJ. b) Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie \(\Delta U\).

kJ
kJ
Ansatz: Aus Sicht des Systems: Das Volumen schrumpft, \(\Delta V<0\) — die Umgebung schiebt nach, also ist \(W>0\). Bei konstantem Druck gilt \(Q=\Delta_r H\).
Rechenweg: \(p=101\,300\,\mathrm{Pa}\), \(\Delta V=-0{,}0734\,\mathrm{m^3}\); \(\Delta U=Q+W\).
Lösung: a) \(+7{,}44\,\mathrm{kJ}\) b) \(-564{,}2\,\mathrm{kJ}\)
Vollständige Lösung
a) \(W=-p\cdot\Delta V=-101\,300\,\mathrm{Pa}\cdot(-0{,}0734\,\mathrm{m^3})=+7435\,\mathrm{J}\approx+7{,}44\,\mathrm{kJ}\). b) \(\Delta U=Q_p+W=-571{,}6\,\mathrm{kJ}+7{,}44\,\mathrm{kJ}\approx-564{,}2\,\mathrm{kJ}\). Das System gibt als Wärme etwas mehr Energie ab, als seine innere Energie abnimmt, weil die Umgebung Arbeit am System verrichtet.
A2
Neutralisationsenthalpie
AFB II

In einem Kalorimeter werden \(100\,\mathrm{mL}\) Salzsäure (\(c=1{,}0\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\)) und \(100\,\mathrm{mL}\) Natronlauge (\(c=1{,}0\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\)), beide \(21{,}0\,{}^\circ\mathrm{C}\), gemischt. Die Temperatur steigt auf \(27{,}7\,{}^\circ\mathrm{C}\). Nehmen Sie \(m=200\,\mathrm{g}\) und \(c_W=4{,}19\,\mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}\) an.

a) Berechnen Sie die frei gewordene Wärme \(Q\) in kJ. b) Bestimmen Sie die molare Neutralisationsenthalpie.

kJ
kJ/mol
Ansatz: Erst die Wärme aus \(Q=c_W\cdot m\cdot\Delta T\), dann auf die umgesetzte Stoffmenge beziehen: \(\Delta_r H=-Q/n\).
Rechenweg: \(\Delta T=6{,}7\,\mathrm{K}\); \(n(\ce{H3O+})=n(\ce{OH-})=0{,}100\,\mathrm{mol}\).
Lösung: a) \(5{,}61\,\mathrm{kJ}\) b) \(-56{,}1\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\)
Vollständige Lösung
a) \(Q=4{,}19\cdot200\cdot6{,}7\,\mathrm{J}=5615\,\mathrm{J}\approx5{,}61\,\mathrm{kJ}\). b) \(n=1{,}0\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\cdot0{,}100\,\mathrm{L}=0{,}100\,\mathrm{mol}\); \(\Delta_r H=-\frac{5{,}61\,\mathrm{kJ}}{0{,}100\,\mathrm{mol}}=-56{,}1\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\). Das Minuszeichen folgt daraus, dass das Wasser (Umgebung der Reaktion) Wärme aufnimmt.
A3
Ethanol-Brenner unter dem Becherglas
AFB II

Mit einem Spiritusbrenner werden \(200\,\mathrm{g}\) Wasser von \(20{,}0\,{}^\circ\mathrm{C}\) auf \(45{,}0\,{}^\circ\mathrm{C}\) erwärmt. Der Brenner wird vorher und nachher gewogen: Es sind \(0{,}92\,\mathrm{g}\) Ethanol (\(M=46{,}07\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\)) verbrannt.

a) Berechnen Sie die vom Wasser aufgenommene Wärme. b) Bestimmen Sie daraus die experimentelle molare Verbrennungsenthalpie von Ethanol.

kJ
kJ/mol
Ansatz: Die Masse in \(Q=c\cdot m\cdot\Delta T\) ist die des Wassers, die Masse des Ethanols braucht man nur für \(n\).
Rechenweg: \(\Delta T=25{,}0\,\mathrm{K}\); \(n=0{,}92\,\mathrm{g}:46{,}07\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\approx0{,}0200\,\mathrm{mol}\).
Lösung: a) \(20{,}95\,\mathrm{kJ}\) b) \(\approx-1049\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\)
Vollständige Lösung
a) \(Q=4{,}19\cdot200\cdot25{,}0\,\mathrm{J}=20\,950\,\mathrm{J}\approx20{,}95\,\mathrm{kJ}\). b) \(n=0{,}01997\,\mathrm{mol}\); \(\Delta_c H=-\frac{20{,}95\,\mathrm{kJ}}{0{,}01997\,\mathrm{mol}}\approx-1049\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\). Der Tabellenwert beträgt \(-1367\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\) — ein großer Teil der Wärme geht an Luft und Glas verloren.
A4
Thermitreaktion
AFB II

Beim Thermitschweißen reagiert Eisen(III)-oxid mit Aluminium: \(\ce{Fe2O3(s) + 2 Al(s)}\) \(\ce{-> Al2O3(s) + 2 Fe(s)}\). Tabellenwerte: \(\Delta_f H^\circ(\ce{Fe2O3})=-824{,}2\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\), \(\Delta_f H^\circ(\ce{Al2O3})=-1675{,}7\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\); \(M(\ce{Fe2O3})=159{,}70\), \(M(\ce{Al})=26{,}98\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\).

a) Berechnen Sie \(\Delta_r H^\circ\). b) Berechnen Sie die frei werdende Wärme pro Gramm des stöchiometrischen Gemischs.

kJ/mol
kJ/g
Ansatz: Die Elemente \(\ce{Al}\) und \(\ce{Fe}\) haben \(\Delta_f H^\circ=0\). Für b) die Masse eines Formelumsatzes bilden.
Rechenweg: \(\Delta_r H^\circ=-1675{,}7-(-824{,}2)\); \(m=159{,}70\,\mathrm{g}+2\cdot26{,}98\,\mathrm{g}=213{,}66\,\mathrm{g}\).
Lösung: a) \(-851{,}5\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\) b) \(3{,}99\,\mathrm{kJ\,g^{-1}}\)
Vollständige Lösung
a) \(\Delta_r H^\circ=-1675{,}7\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}-(-824{,}2\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}})=-851{,}5\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\). b) Ein Formelumsatz wiegt \(213{,}66\,\mathrm{g}\): \(851{,}5\,\mathrm{kJ}:213{,}66\,\mathrm{g}\approx3{,}99\,\mathrm{kJ\,g^{-1}}\). Das ist wenig im Vergleich zu Brennstoffen — die Stärke der Thermitreaktion ist die enorm hohe Temperatur auf engem Raum (flüssiges Eisen).
A5
Bildungsenthalpie von Methan über Hess
AFB II

Methan lässt sich nicht direkt aus Kohlenstoff und Wasserstoff herstellen. Gegeben sind die Verbrennungsenthalpien \(\Delta H_1(\ce{C, Graphit})=-393{,}5\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\), \(\Delta H_2(\ce{H2})=-285{,}8\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\) und \(\Delta_c H(\ce{CH4})=-890{,}5\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\) (Wasser jeweils flüssig).

a) Berechnen Sie die Enthalpieänderung für \(\ce{C + 2 H2 + 2 O2}\) \(\ce{-> CO2 + 2 H2O(l)}\). b) Ermitteln Sie mit dem Satz von Hess \(\Delta_f H^\circ(\ce{CH4})\).

kJ
kJ/mol
Ansatz: Zwei Wege führen von den Elementen zu \(\ce{CO2 + 2 H2O}\): direkt verbrennen oder erst \(\ce{CH4}\) bilden und dann verbrennen.
Rechenweg: a) \(-393{,}5+2\cdot(-285{,}8)\). b) \(\Delta_f H^\circ+(-890{,}5)=-965{,}1\).
Lösung: a) \(-965{,}1\,\mathrm{kJ}\) b) \(-74{,}6\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\)
Vollständige Lösung
a) \(\Delta H=-393{,}5+2\cdot(-285{,}8)=-965{,}1\,\mathrm{kJ}\). b) Beide Wege haben nach Hess dieselbe Gesamtenthalpie: \(\Delta_f H^\circ(\ce{CH4})+\Delta_c H(\ce{CH4})=-965{,}1\,\mathrm{kJ}\Rightarrow\Delta_f H^\circ(\ce{CH4})=-965{,}1+890{,}5=-74{,}6\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\).
HReaktionsverlaufC + 2 H₂ + 2 O₂CH₄ + 2 O₂CO₂ + 2 H₂O(l)ΔH₁ + 2·ΔH₂−890,5ΔfH° = ?
Hess-Kreis (Werte in kJ, nicht maßstäblich)
A6
Kalkbrennen
AFB II

Im Kalkofen wird Calciumcarbonat zu Branntkalk zersetzt: \(\ce{CaCO3(s) -> CaO(s) + CO2(g)}\). \(\Delta_f H^\circ\) in \(\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\): \(\ce{CaCO3}\): \(-1207{,}6\); \(\ce{CaO}\): \(-634{,}9\); \(\ce{CO2}\): \(-393{,}5\). \(M(\ce{CaCO3})=100{,}09\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\).

a) Berechnen Sie \(\Delta_r H^\circ\). b) Berechnen Sie die Energie, die mindestens zum Brennen von \(1{,}0\,\mathrm{t}\) Kalkstein nötig ist, in GJ.

kJ/mol
GJ
Ansatz: Produkte minus Edukte; ein positiver Wert bedeutet: Energie muss ständig zugeführt werden.
Rechenweg: \(n=10^6\,\mathrm{g}:100{,}09\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\approx9991\,\mathrm{mol}\); \(E=n\cdot\Delta_r H^\circ\).
Lösung: a) \(+179{,}2\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\) b) \(1{,}79\,\mathrm{GJ}\)
Vollständige Lösung
a) \(\Delta_r H^\circ=(-634{,}9)+(-393{,}5)-(-1207{,}6)=+179{,}2\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\) (endotherm). b) \(n=9991\,\mathrm{mol}\); \(E=9991\,\mathrm{mol}\cdot179{,}2\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\approx1{,}79\cdot10^6\,\mathrm{kJ}=1{,}79\,\mathrm{GJ}\) — real deutlich mehr, weil auch Ofen und Gestein aufgeheizt werden.
A7
Kältepack
AFB II

Ein Kältepack enthält \(40{,}0\,\mathrm{g}\) Ammoniumnitrat (\(M=80{,}05\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\), \(\Delta_L H=+25{,}7\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\)) und \(150\,\mathrm{g}\) Wasser von \(22{,}0\,{}^\circ\mathrm{C}\). Nehmen Sie an, dass die entstehende Lösung (\(190\,\mathrm{g}\)) die spezifische Wärmekapazität von Wasser hat und keine Wärme von außen aufnimmt.

a) Berechnen Sie die beim Lösen aufgenommene Wärme. b) Berechnen Sie die Endtemperatur der Lösung.

kJ
°C
Ansatz: Erst die Stoffmenge des Salzes, dann \(Q=n\cdot\Delta_L H\). Diese Wärme wird der Lösung selbst entzogen.
Rechenweg: \(n=0{,}4997\,\mathrm{mol}\); \(\Delta T=\frac{Q}{c_W\cdot m}\) mit \(m=190\,\mathrm{g}\).
Lösung: a) \(12{,}8\,\mathrm{kJ}\) b) \(5{,}9\,{}^\circ\mathrm{C}\)
Vollständige Lösung
a) \(n=40{,}0:80{,}05=0{,}4997\,\mathrm{mol}\); \(Q=0{,}4997\cdot25{,}7\,\mathrm{kJ}\approx12{,}84\,\mathrm{kJ}\). b) \(\Delta T=\frac{12\,840\,\mathrm{J}}{4{,}19\,\mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}}\cdot190\,\mathrm{g}}\approx16{,}1\,\mathrm{K}\); \(T_{\text{Ende}}\approx22{,}0-16{,}1=5{,}9\,{}^\circ\mathrm{C}\).
A8
Octan gegen Ethanol
AFB II

Molare Verbrennungsenthalpien (Wasser flüssig): Octan \(\ce{C8H18}\): \(-5470\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\), \(M=114{,}23\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\); Ethanol: \(-1367\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\), \(M=46{,}07\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\).

a) Berechnen Sie den Brennwert von Octan in \(\mathrm{MJ\,kg^{-1}}\). b) Berechnen Sie, wie viel kg Ethanol dieselbe Energie liefern wie \(1{,}0\,\mathrm{kg}\) Octan.

MJ/kg
kg
Ansatz: Brennwert \(=|\Delta_c H|/M\), einmal für jeden Stoff; dann Energien gleichsetzen.
Rechenweg: Ethanol: \(1367:46{,}07\approx29{,}7\,\mathrm{MJ\,kg^{-1}}\); \(m=47{,}9:29{,}7\).
Lösung: a) \(47{,}9\,\mathrm{MJ\,kg^{-1}}\) b) \(1{,}61\,\mathrm{kg}\)
Vollständige Lösung
a) \(5470\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}:114{,}23\,\mathrm{g\,mol^{-1}}=47{,}9\,\mathrm{kJ\,g^{-1}}=47{,}9\,\mathrm{MJ\,kg^{-1}}\). b) Ethanol: \(29{,}7\,\mathrm{MJ\,kg^{-1}}\); \(m=\frac{47{,}9}{29{,}7}\,\mathrm{kg}\approx1{,}61\,\mathrm{kg}\). Ethanol enthält schon Sauerstoff, ist also „teilweise verbrannt“.
A9
Zersetzung von Wasserstoffperoxid
AFB II

Für \(\ce{H2O2(l) -> H2O(l) + 1/2 O2(g)}\) beträgt die Aktivierungsenergie ohne Katalysator etwa \(75\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\), an Platin etwa \(50\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\) (Literaturwerte, gerundet). \(\Delta_f H^\circ(\ce{H2O2(l)})=-187{,}8\), \(\Delta_f H^\circ(\ce{H2O(l)})=-285{,}8\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\).

a) Berechnen Sie \(\Delta_r H^\circ\). b) Ermitteln Sie die Aktivierungsenergie der Rückreaktion an Platin.

kJ/mol
kJ/mol
Ansatz: Die Rückreaktion startet auf dem Niveau der Produkte und muss denselben Übergangszustand erreichen.
Rechenweg: \(\Delta_r H^\circ=-285{,}8-(-187{,}8)\); \(E_{A,\text{Rück}}=E_{A,\text{Hin}}-\Delta_r H\).
Lösung: a) \(-98{,}0\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\) b) \(148\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\)
Vollständige Lösung
a) \(\Delta_r H^\circ=-285{,}8-(-187{,}8)+0=-98{,}0\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\). b) \(E_{A,\text{Rück}}=50-(-98{,}0)=148\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\). Der Katalysator senkt die Aktivierungsenergie von Hin- und Rückreaktion um denselben Betrag.
HReaktionsverlaufmit PtH₂O₂H₂O + ½ O₂ÜbergangszustandEAEA,KatEA,Rück
Enthalpiediagramm, maßstäblich (Werte im Text)
A10
Energie im Traubenzucker
AFB II

Pflanzen bilden bei der Fotosynthese Glucose: \(\ce{6 CO2(g) + 6 H2O(l)}\) \(\ce{-> C6H12O6(s) + 6 O2(g)}\). \(\Delta_f H^\circ(\ce{C6H12O6})=-1273{,}3\), \(\Delta_f H^\circ(\ce{CO2})=-393{,}5\), \(\Delta_f H^\circ(\ce{H2O(l)})=-285{,}8\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\); \(M(\ce{C6H12O6})=180{,}16\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\).

a) Berechnen Sie \(\Delta_r H^\circ\) der Fotosynthese. b) Berechnen Sie die Energie, die in \(1\,\mathrm{g}\) Glucose chemisch gespeichert ist.

kJ/mol
kJ/g
Ansatz: Die Fotosynthese ist die Umkehrung der Zellatmung — der Wert muss groß und positiv sein.
Rechenweg: \(-1273{,}3-[6\cdot(-393{,}5)+6\cdot(-285{,}8)]\); dann durch \(M\) teilen.
Lösung: a) \(+2802{,}5\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\) b) \(15{,}6\,\mathrm{kJ\,g^{-1}}\)
Vollständige Lösung
a) \(\Delta_r H^\circ=-1273{,}3-(-2361{,}0-1714{,}8)=+2802{,}5\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\) (endotherm, Energie aus Sonnenlicht). b) \(2802{,}5:180{,}16\approx15{,}6\,\mathrm{kJ\,g^{-1}}\) — genau diese Energie wird bei der Zellatmung wieder frei.