Wärme rein, Arbeit raus — wer behält beim Energiekonto eines Systems den Überblick über die Vorzeichen?
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Übungsaufgaben
Zehn Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III, mit einer Mix-Aufgabe aus früheren Unterkapiteln und einer Trickaufgabe. Jede Übung gibt sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
A1
Der erste Hauptsatz in Worten
AFB I
Geben Sie die fehlenden Fachbegriffe an — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Die Änderung der inneren Energie eines geschlossenen Systems ist gleich der Summe aus ausgetauschter und ausgetauschter . Energie, die dem System wird, zählt positiv. In einem System ist ΔU = 0. Energie kann weder erzeugt noch werden.
„Temperatur“ bleibt übrig: Sie ist keine Form des Energieaustauschs. Energie wandert nur als Wärme \(Q\) (wegen eines Temperaturunterschieds) oder als Arbeit \(W\) über die Systemgrenze: \(\Delta U = Q + W\).
Die Formel lautet \(\Delta U = Q + W\).
Vorzeichenregel: Alles, was ins System hineingeht, ist positiv.
A2
Wann verrichtet das System Arbeit?
AFB I
Nennen Sie alle Vorgänge, bei denen das betrachtete Gas bzw. Reaktionsgemisch Volumenarbeit an der Umgebung verrichtet (\(W < 0\)).
Mehrere Antworten sind richtig. Markieren Sie alle zutreffenden und klicken Sie dann auf „Prüfen“.
Volumenarbeit verrichtet ein System, wenn es sich gegen einen äußeren Druck ausdehnt: \(W = -p\cdot\Delta V < 0\). Wird das Gas zusammengedrückt, wird Arbeit am System verrichtet (\(W > 0\)). Im starren Behälter ist \(\Delta V = 0\) und damit \(W = 0\) — die gesamte Energie fließt als Wärme.
Entscheidend ist, ob das Volumen des Systems zunimmt.
Starrer Behälter: keine Volumenänderung, also keine Volumenarbeit.
A3
Symbole und Bedeutungen
AFB I
Ordnen Sie jedem Symbol bzw. jeder Beziehung die passende Bedeutung zu.
Klicken Sie links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Das Minuszeichen in \(W = -p\cdot\Delta V\) sorgt für die richtige Vorzeichenregel: Dehnt sich das System aus (\(\Delta V > 0\)), gibt es Energie ab, \(W\) wird negativ.
\(Q\) und \(W\) sind Arten des Energieaustauschs, \(\Delta U\) ist die Bilanz.
Ein isoliertes System tauscht weder Wärme noch Arbeit aus.
A4
Energiekonten vervollständigen
AFB II
Bestimmen Sie jeweils die fehlende Größe für vier geschlossene Systeme (Angaben aus Sicht des Systems).
Füllen Sie alle Felder aus und prüfen Sie dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
Vorgang
\(Q\)
\(W\)
\(\Delta U\)
A
+500 J
−200 J
B
+150 J
−50 J
C
−3,2 kJ
−3,0 kJ
D
0 J
+80 J
Immer \(\Delta U = Q + W\) nach der gesuchten Größe umstellen. In B gibt das System 200 J Wärme ab, obwohl Arbeit hineingesteckt wird. In C wird am System 0,2 kJ Arbeit verrichtet (Einheit kJ!). D beschreibt eine schnelle Kompression ohne Wärmeaustausch: Die gesamte Arbeit erhöht \(U\).
Tragen Sie die Werte mit Vorzeichen ein — Einheit wie in der Zeile (J bzw. kJ).
Beispiel B: \(Q = \Delta U - W = -50\,\mathrm{J} - 150\,\mathrm{J}\).
A5
Kalk löst sich in Salzsäure
MixAFB II
1,00 g Calciumcarbonat reagiert bei 25 °C und 1013 hPa vollständig mit Salzsäure: \(\ce{CaCO3(s) + 2 HCl(aq) -> CaCl2(aq) + H2O(l) + CO2(g)}\). Dabei gibt das System 0,152 kJ Wärme ab. Ermitteln Sie \(\Delta U\) (\(M(\ce{CaCO3}) = 100{,}09\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\), \(V_m = 24{,}5\,\mathrm{L\,mol^{-1}}\); das Gas soll sich nicht lösen).
Rechnen Sie die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, negative Werte mit Minuszeichen.
\(W = -101\,300\,\mathrm{Pa}\cdot 0{,}245\cdot10^{-3}\,\mathrm{m^3} = -24{,}8\,\mathrm{J}\), also \(\Delta U = -0{,}152\,\mathrm{kJ} - 0{,}025\,\mathrm{kJ} = -0{,}177\,\mathrm{kJ}\). Die Arbeit macht hier rund 14 % aus — bei schwach exothermen Reaktionen mit Gasentwicklung ist sie nicht vernachlässigbar. Typischer Fehler: \(W\) positiv ansetzen, obwohl das Gas die Luft wegschiebt.
\(n = m/M\) und \(V = n\cdot V_m\) kennen Sie aus der Mittelstufe; pro Mol \(\ce{CaCO3}\) entsteht ein Mol \(\ce{CO2}\).
\(1013\,\mathrm{hPa}\cdot0{,}245\,\mathrm{L} = 248{,}2\,\mathrm{hPa\cdot L} = 24{,}8\,\mathrm{J}\); Wärme und Arbeit fließen beide aus dem System heraus.
A6
Reaktion im Zylinder
AFB II
In einem Zylinder mit beweglichem Kolben läuft bei 1013 hPa eine Reaktion ab. Das System gibt 4,20 kJ Wärme ab, und das Gasvolumen nimmt um 2,40 L zu. Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie.
Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
kJ
\(W = -p\cdot\Delta V = -101\,300\,\mathrm{Pa}\cdot2{,}40\cdot10^{-3}\,\mathrm{m^3} = -243\,\mathrm{J}\). \(\Delta U = Q + W = -4{,}20\,\mathrm{kJ} - 0{,}24\,\mathrm{kJ} = -4{,}44\,\mathrm{kJ}\). Beide Energieströme verlassen das System — deshalb werden die Beträge addiert. Wer 1 L = 1 m³ rechnet, liegt um den Faktor 1000 daneben.
Rechnen Sie Druck in Pa und Volumen in m³ um: 1 L = 10⁻³ m³.
Welches Vorzeichen haben \(Q\) (Wärme abgegeben) und \(W\) (Gas dehnt sich aus)?
A7
Den ersten Hauptsatz aufbauen
AFB II
Stellen Sie den ersten Hauptsatz für einen Vorgang bei konstantem Druck auf, bei dem nur Volumenarbeit verrichtet wird.
Klicken Sie die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an — sie wandern nacheinander in die Plätze. Ein Klick auf einen belegten Platz gibt den Baustein zurück.
Richtig ist \(\Delta U = Q - p\cdot\Delta V\). Das Minuszeichen gehört zur Volumenarbeit: Dehnt sich das System aus (\(\Delta V > 0\)), verliert es Energie. Wer „+“ wählt, hat die Vorzeichenregel aus Sicht der Umgebung angewendet.
Ausgangspunkt ist \(\Delta U = Q + W\) — ersetzen Sie \(W\).
Volumenarbeit: \(W = -p\cdot\Delta V\).
A8
Trickaufgabe: Zurück auf Anfang
TrickAFB III
Ein Gas in einem Zylinder durchläuft mehrere Schritte (Erwärmen, Ausdehnen, Abkühlen, Zusammendrücken) und befindet sich danach wieder genau im Anfangszustand. Insgesamt hat es dabei 5,0 kJ Wärme aufgenommen. Begründen Sie, welche Arbeit \(W\) insgesamt ausgetauscht wurde, und stellen Sie den Wert ein.
Schieben Sie den Regler auf Ihre Antwort — Pfeiltasten bewegen ihn schrittweise. Nach dem Prüfen sehen Sie den Trefferbereich.
-10 kJ10 kJ
Anfangs- und Endzustand sind gleich, also ist \(\Delta U = 0\) — die innere Energie ist eine Zustandsgröße. Aus \(0 = Q + W\) folgt \(W = -5{,}0\,\mathrm{kJ}\): Das Gas hat die aufgenommene Wärme vollständig als Arbeit abgegeben. Genau so arbeiten Wärmekraftmaschinen im Kreisprozess. Die Falle: \(W = +5\,\mathrm{kJ}\) (Vorzeichen) oder \(W = 0\) („es ist ja nichts passiert“).
Wie groß ist \(\Delta U\), wenn Anfangs- und Endzustand übereinstimmen?
Stellen Sie \(\Delta U = Q + W\) nach \(W\) um.
A9
Fehlersuche in einer Rechnung
AFB III
Eine Schülerin untersucht einen Vorgang, bei dem ein Gas 800 J Wärme aufnimmt und sich bei 1000 hPa um 3,0 L ausdehnt. Überprüfen Sie ihre sechs Notizen.
In diesem Text stecken Fehler. Klicken Sie genau die falschen Zeilen an — die richtigen müssen stehen bleiben.
Die Zeilen 3 und 5 stimmen — Zeile 5 aber nur, weil die Schülerin dort stillschweigend mit dem richtigen Vorzeichen und dem richtigen Betrag rechnet. In Klausuren kostet der Zehnerpotenz-Fehler beim Umrechnen von Litern (Zeile 4) am häufigsten Punkte.
Prüfen Sie jede Zeile einzeln — auch dann, wenn das Endergebnis stimmt.
Bei 25 °C und 1013 hPa nimmt ein Mol Gas etwa 24,5 L ein; ein zusätzliches Mol Gas verrichtet dabei etwa 2,5 kJ Volumenarbeit. Beurteilen Sie für jeden Formelumsatz, welche Volumenarbeit \(W\) das System austauscht (Wasser jeweils flüssig, Feststoffe und Flüssigkeiten ohne Volumenbeitrag).
Wählen Sie für jede Zeile eine Stufe: 1 = W ≈ −5 kJ, 2 = W ≈ −2,5 kJ, 3 = W ≈ 0, 4 = W ≈ +2,5 kJ, 5 = W ≈ +5 kJ. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = W ≈ −5 kJ5 = W ≈ +5 kJ
\(\ce{CH4(g) + H2O(g) -> CO(g) + 3 H2(g)}\)
\(\ce{CaCO3(s) -> CaO(s) + CO2(g)}\)
\(\ce{C(s) + O2(g) -> CO2(g)}\)
\(\ce{2 SO2(g) + O2(g) -> 2 SO3(g)}\)
\(\ce{C2H2(g) + 2 H2(g) -> C2H6(g)}\)
Maßgeblich ist nur die Änderung der Gas-Stoffmenge \(\Delta n(g)\): \(W \approx -\Delta n(g)\cdot 2{,}5\,\mathrm{kJ}\). Entstehen mehr Gasteilchen, schiebt das System die Luft weg (\(W < 0\)); verschwinden Gasteilchen, drückt die Atmosphäre das System zusammen (\(W > 0\)). Bei \(\ce{C + O2}\) bleibt die Gasmenge gleich.
Zählen Sie nur die Gase: Stoffmenge rechts minus Stoffmenge links.
Beispiel Zeile 1: 1 + 1 → 1 + 3, also \(\Delta n(g) = +2\).
