Der Airbag
AFB I–IIIn vielen Airbags entsteht das Füllgas durch die Zersetzung von Natriumazid: \(\ce{2 NaN3(s) -> 2 Na(s) + 3 N2(g)}\). Ein Zündsignal löst die Reaktion aus; innerhalb von etwa 30 ms füllt der Stickstoff den Luftsack. Das entstehende Natrium wird durch Zusätze gebunden. Für die Rechnung wird angenommen, dass das Gas nach dem Befüllen 25 °C hat und gegen den äußeren Luftdruck von 1013 hPa expandiert.
| Größe | Wert |
|---|---|
| Masse Natriumazid | 65,0 g |
| molare Masse \(M(\ce{NaN3})\) | \(65{,}01\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\) |
| abgegebene Wärme je Mol \(\ce{NaN3}\) | 21,7 kJ |
| molares Gasvolumen (25 °C, 1013 hPa) | \(24{,}5\,\mathrm{L\,mol^{-1}}\) |
- Geben Sie für die Zersetzung die Vorzeichen von \(Q\) und \(W\) aus Sicht des Systems an.
- Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Stickstoffs.
- Ermitteln Sie die Volumenarbeit \(W\) und die Änderung der inneren Energie \(\Delta U\) des Systems.
- Erläutern Sie, warum die innere Energie des Systems stärker abnimmt, als es die abgegebene Wärme allein anzeigt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Die Reaktion ist exotherm: \(Q < 0\). Das entstehende Gas dehnt sich gegen den Luftdruck aus und verrichtet Arbeit: \(W < 0\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(n(\ce{NaN3}) = 65{,}0\,\mathrm{g} / 65{,}01\,\mathrm{g\,mol^{-1}} = 1{,}00\,\mathrm{mol}\); \(n(\ce{N2}) = \tfrac32\cdot1{,}00\,\mathrm{mol} = 1{,}50\,\mathrm{mol}\); \(V = 1{,}50\,\mathrm{mol}\cdot24{,}5\,\mathrm{L\,mol^{-1}} \approx 36{,}8\,\mathrm{L}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(W = -p\cdot\Delta V = -101\,300\,\mathrm{Pa}\cdot 0{,}0368\,\mathrm{m^3} \approx -3{,}7\,\mathrm{kJ}\) (Volumen der Feststoffe vernachlässigt).
\(Q = -21{,}7\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\cdot1{,}00\,\mathrm{mol} = -21{,}7\,\mathrm{kJ}\); \(\Delta U = Q + W = -21{,}7\,\mathrm{kJ} - 3{,}7\,\mathrm{kJ} \approx -25{,}4\,\mathrm{kJ}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Das System gibt Energie auf zwei Wegen ab: als Wärme und zusätzlich als Volumenarbeit, weil der entstehende Stickstoff die umgebende Luft wegschiebt. Nach dem ersten Hauptsatz addieren sich beide Beiträge: \(|\Delta U| = |Q| + |W|\). Die Wärme allein erfasst den Energieverlust deshalb nur unvollständig (hier fehlen rund 15 %).
Stahlbombe oder offenes Gefäß?
AFB II–IIIDie Verbrennung von flüssigem Ethanol, \(\ce{C2H5OH(l) + 3 O2(g) -> 2 CO2(g) + 3 H2O(l)}\), wird auf zwei Arten untersucht: Versuch 1 in einer verschlossenen Stahlbombe mit konstantem Volumen, Versuch 2 in einem offenen Gefäß bei konstantem Druck von 1013 hPa. In Versuch 1 werden je Formelumsatz 1364,2 kJ Wärme abgegeben. Die Temperatur der Produkte ist nach der Messung wieder 25 °C.
| Versuch 1: Stahlbombe | Versuch 2: offenes Gefäß | |
|---|---|---|
| Volumen | konstant | veränderlich |
| Druck | veränderlich | konstant 1013 hPa |
| abgegebene Wärme je Formelumsatz | 1364,2 kJ | ? |
- Begründen Sie, dass in Versuch 1 die gemessene Wärme gleich der Änderung der inneren Energie ist.
- Zeigen Sie, dass das System in Versuch 2 je Formelumsatz eine Volumenarbeit von etwa +2,5 kJ austauscht, und deuten Sie das Vorzeichen.
- Bestimmen Sie die Wärme, die in Versuch 2 je Formelumsatz abgegeben wird.
- Beurteilen Sie die Aussage: „Für Verbrennungen ist es gleichgültig, ob man in der Stahlbombe oder im offenen Gefäß misst.“
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
In der Stahlbombe ändert sich das Volumen nicht: \(\Delta V = 0 \Rightarrow W = -p\cdot\Delta V = 0\). Nach dem ersten Hauptsatz gilt dann \(\Delta U = Q_V\) — die gemessene Wärme entspricht vollständig der Änderung der inneren Energie: \(\Delta U = -1364{,}2\,\mathrm{kJ}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(\Delta n(g) = 2 - 3 = -1\,\mathrm{mol}\), also \(\Delta V \approx -24{,}5\,\mathrm{L}\).
\(W = -p\cdot\Delta V = -101\,300\,\mathrm{Pa}\cdot(-0{,}0245\,\mathrm{m^3}) \approx +2{,}48\,\mathrm{kJ}\).
Das positive Vorzeichen bedeutet: Das Gasvolumen schrumpft, die Atmosphäre verrichtet Arbeit am System.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(Q_p = \Delta U - W = -1364{,}2\,\mathrm{kJ} - 2{,}5\,\mathrm{kJ} = -1366{,}7\,\mathrm{kJ}\). Im offenen Gefäß werden je Formelumsatz etwa 1366,7 kJ abgegeben.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Der Unterschied beträgt nur 2,5 kJ von rund 1366 kJ, also etwa 0,2 % — kleiner als die typische Messunsicherheit eines Schulkalorimeters. Für diese Reaktion ist die Aussage daher praktisch zutreffend.
Streng genommen ist sie falsch: Die beiden Messungen liefern verschiedene Größen (\(Q_V = \Delta U\), \(Q_p\) enthält die Volumenarbeit). Der Unterschied wächst mit \(|\Delta n(g)|\); bei Reaktionen, bei denen viel Gas entsteht oder verschwindet und \(|Q|\) klein ist, wird er deutlich. Ein begründetes Urteil wägt beides ab.