Bioethanol im Tank
AFB I–IISuperbenzin E10 enthält bis zu 10 Volumenprozent Bioethanol. Ethanol wird aus Zucker oder Stärke durch Gärung gewonnen. Für die Rechnung wird Benzin durch Octan (\(\ce{C8H18}\)) ersetzt; im Motor entsteht Wasser als Dampf, deshalb zählt der Heizwert.
| Stoff | \(\Delta_f H^\circ\) in \(\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\) | \(M\) in \(\mathrm{g\,mol^{-1}}\) | Dichte in \(\mathrm{g\,mL^{-1}}\) |
|---|---|---|---|
| \(\ce{C2H5OH(l)}\) | −277,7 | 46,07 | 0,789 |
| \(\ce{C8H18(l)}\) | −249,9 | 114,23 | 0,703 |
| \(\ce{CO2(g)}\) | −393,5 | ||
| \(\ce{H2O(g)}\) | −241,8 |
- Stellen Sie die Reaktionsgleichung für die vollständige Verbrennung von Ethanol auf.
- Berechnen Sie den spezifischen Heizwert von Ethanol in MJ/kg.
- Ermitteln Sie, um wie viel Prozent der Energieinhalt pro Liter bei E10 (10 % Ethanol, 90 % Octan nach Volumen) kleiner ist als bei reinem Octan. Der Heizwert von Octan beträgt 44,4 MJ/kg.
- Erläutern Sie, warum Ethanol pro Kilogramm deutlich weniger Energie liefert als Octan.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(\ce{C2H5OH(l) + 3 O2(g) -> 2 CO2(g) + 3 H2O(g)}\)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(\Delta_r H^\circ = 2(-393{,}5) + 3(-241{,}8) - (-277{,}7) = -1234{,}7\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\).
Heizwert: \(1234{,}7/46{,}07 = 26{,}8\,\mathrm{kJ\,g^{-1}} = 26{,}8\,\mathrm{MJ\,kg^{-1}}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Ethanol: \(26{,}8\cdot0{,}789 = 21{,}1\,\mathrm{MJ\,L^{-1}}\). Octan: \(44{,}4\cdot0{,}703 = 31{,}2\,\mathrm{MJ\,L^{-1}}\).
E10: \(0{,}9\cdot31{,}2 + 0{,}1\cdot21{,}1 = 30{,}2\,\mathrm{MJ\,L^{-1}}\), also etwa 3 % weniger als reines Octan.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Das Ethanolmolekül enthält bereits ein Sauerstoffatom; ein C-Atom ist schon teilweise oxidiert. Bei der Verbrennung wird deshalb weniger neue, stark exotherme C=O- bzw. O–H-Bildung „nachgeholt“ als bei Octan. Außerdem trägt das O-Atom zur molaren Masse bei, liefert aber selbst keine Energie. Beides senkt den Heizwert pro Kilogramm (26,8 statt 44,4 MJ/kg).
Wasserstoff im Gasnetz
AFB II–IIIGasheizungen arbeiten heute meist als Brennwertkessel: Sie kühlen das Abgas so weit ab, dass der Wasserdampf kondensiert. Hersteller geben dafür „Wirkungsgrade“ von bis zu 110 % an, weil sich die Angabe traditionell auf den Heizwert bezieht. Netzbetreiber planen, dem Erdgas (hier: reines Methan) bis zu 20 Volumenprozent Wasserstoff beizumischen.
| Brenngas | Brennwert in \(\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\) | Heizwert in \(\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\) |
|---|---|---|
| Methan | 890,3 | 802,3 |
| Wasserstoff | 285,8 | 241,8 |
- Erklären Sie, wie ein Brennwertkessel auf einen „Wirkungsgrad“ von über 100 % kommen kann.
- Bestimmen Sie für Methan und für Wasserstoff den größtmöglichen „Wirkungsgrad“ bezogen auf den Heizwert.
- Vergleichen Sie Methan und Wasserstoff hinsichtlich des Brennwerts pro Kubikmeter Gas.
- Bewerten Sie die Beimischung von 20 Volumenprozent Wasserstoff zum Methan hinsichtlich Energieinhalt pro Kubikmeter und \(\ce{CO2}\)-Ausstoß pro Megajoule.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Der „Wirkungsgrad“ bezieht die genutzte Wärme auf den Heizwert, also auf eine Verbrennung, bei der das Wasser als Dampf entweicht. Der Brennwertkessel kondensiert den Wasserdampf und nutzt zusätzlich dessen Kondensationswärme. Er kann daher mehr Wärme abgeben, als der Heizwert angibt — bezogen auf den Brennwert bleibt der Wirkungsgrad selbstverständlich unter 100 % (Energieerhaltung).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Methan: \(890{,}3/802{,}3 = 1{,}110 \Rightarrow 111\,\%\). Wasserstoff: \(285{,}8/241{,}8 = 1{,}182 \Rightarrow 118\,\%\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(n = 1000\,\mathrm{L}/24{,}5\,\mathrm{L\,mol^{-1}} = 40{,}8\,\mathrm{mol}\).
Methan: \(40{,}8\cdot890{,}3\,\mathrm{kJ} \approx 36{,}3\,\mathrm{MJ\,m^{-3}}\). Wasserstoff: \(40{,}8\cdot285{,}8\,\mathrm{kJ} \approx 11{,}7\,\mathrm{MJ\,m^{-3}}\) — nur etwa ein Drittel.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Energie je m³ Gemisch: \(0{,}8\cdot36{,}3 + 0{,}2\cdot11{,}7 \approx 31{,}4\,\mathrm{MJ}\), also rund 14 % weniger als reines Methan; für dieselbe Heizleistung muss mehr Gas strömen.
\(\ce{CO2}\) je MJ: Methan \(40{,}8/36{,}3 \approx 1{,}12\,\mathrm{mol}\); Gemisch \(0{,}8\cdot40{,}8/31{,}4 \approx 1{,}04\,\mathrm{mol}\) — nur etwa 7 % weniger, obwohl 20 % des Volumens ersetzt wurden.
Bewertung: Die Beimischung senkt den \(\ce{CO2}\)-Ausstoß, aber deutlich weniger, als der Volumenanteil vermuten lässt, und nur, wenn der Wasserstoff klimaneutral erzeugt wird. Sie ist ein kleiner Schritt; Energieinhalt und Verbrauch pro m³ verschlechtern sich spürbar.