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AbituraufgabenKatalysator und Gleichgewicht

Methanol aus dem Kupfer-Katalysator und Sirup aus dem Enzymreaktor.

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Methanol am Kupfer-Katalysator

AFB I–II

Methanol wird aus Synthesegas an einem Kupfer-Zinkoxid-Katalysator hergestellt: \(\ce{CO(g) + 2 H2(g) <=> CH3OH(g)}\), \(\Delta_r H^\circ = -90{,}5\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\). M1 zeigt ein vereinfachtes Energiediagramm mit Modellwerten für den Weg ohne und mit Katalysator.

M1Energiediagramm der Methanolsynthese (schematisch)
−100−50050100150200ReaktionsverlaufEnthalpie H in kJ/molCO + 2 H₂CH₃OHohne Katalysatormit Katalysator
Werte in kJ/mol; der katalysierte Weg ist vereinfacht mit nur einem Gipfel dargestellt.
  1. Beschreiben Sie das Energiediagramm in M1.
  2. Entnehmen Sie M1 die Aktivierungsenergien der Hin- und der Rückreaktion jeweils ohne und mit Katalysator.
  3. Erläutern Sie die Auswirkungen des Katalysators auf \(K_c\) und auf die Zeit bis zur Einstellung des Gleichgewichts.
  4. Skizzieren Sie in einem Diagramm den zeitlichen Verlauf von \(c(\ce{CH3OH})\) ohne und mit Katalysator bei gleicher Temperatur und gleichen Anfangskonzentrationen.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Gehen Sie auf Energieniveaus, Gipfel und Vorzeichen der Reaktionsenthalpie ein.
Hinweis zu Aufgabe b)
\(E_{A,\text{rück}} = E_{A,\text{hin}} - \Delta_r H\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Vergleichen Sie die Senkungen der beiden Aktivierungsenergien.
Hinweis zu Aufgabe d)
Welche Größe ändert sich, welche nicht — Anstieg oder Endwert?Skizzieren: Die wesentlichen Eigenschaften eines Graphen (Nullstellen, Extrempunkte, Verlauf) in einer Zeichnung sichtbar machen – ohne Wertetabelle.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Das Produktniveau (CH₃OH) liegt 90,5 kJ/mol unter dem Eduktniveau (CO + 2 H₂): Die Reaktion ist exotherm. Beide Wege führen über einen Gipfel (Übergangszustand); ohne Katalysator liegt er bei 210 kJ/mol, mit Katalysator bei 110 kJ/mol über den Edukten. Edukt- und Produktniveau sind für beide Wege gleich.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ohne Katalysator: \(E_{A,\text{hin}} = 210\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\), \(E_{A,\text{rück}} = 210 + 90{,}5 = 300{,}5\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\).

Mit Katalysator: \(E_{A,\text{hin}} = 110\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\), \(E_{A,\text{rück}} = 200{,}5\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\). Beide sinken um 100 kJ/mol.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Weil beide Aktivierungsenergien um denselben Betrag sinken, werden Hin- und Rückreaktion um denselben Faktor beschleunigt. \(K_c = k_{\text{hin}}/k_{\text{rück}}\) bleibt daher unverändert, ebenso die Gleichgewichtskonzentrationen. Das Gleichgewicht wird aber viel schneller erreicht. Technischer Nutzen: Die Reaktion läuft schon bei etwa 250 °C schnell genug ab; bei dieser vergleichsweise niedrigen Temperatur ist \(K_c\) der exothermen Synthese deutlich größer als bei höheren Temperaturen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

x-Achse Zeit, y-Achse \(c(\ce{CH3OH})\); beide Kurven beginnen bei null. Mit Katalysator steigt die Kurve viel steiler an und erreicht früh ein Plateau; ohne Katalysator steigt sie flach und erreicht das Plateau viel später. Beide Plateaus liegen auf derselben Höhe (gleiche Gleichgewichtskonzentration).

2

Sirup aus dem Enzymreaktor

AFB II–III

Für Getränke wird aus Stärke gewonnener Glucosesirup teilweise in den süßeren Fruchtzucker umgewandelt: \(\text{Glucose} \rightleftharpoons \text{Fructose}\). Bei 60 °C gilt \(K \approx 1{,}0\). Katalysiert wird die Umlagerung durch das Enzym Glucose-Isomerase, das auf Körnchen in einer Säule fixiert ist; der Sirup fließt durch die Säule. M2 zeigt Messwerte bei 60 °C.

M2Fructose-Anteil im Sirup bei 60 °C
Zeit in der Säule in min010204060120
Fructose-Anteil mit Enzym in %02032424750
Fructose-Anteil ohne Enzym in %0< 0,1< 0,1< 0,1< 0,1< 0,1
  1. Stellen Sie das Massenwirkungsgesetz auf und berechnen Sie den höchstens erreichbaren Fructose-Anteil bei 60 °C.
  2. Deuten Sie die Messwerte in M2.
  3. Ein Mitarbeiter schlägt vor, die doppelte Enzymmenge einzusetzen, um einen Sirup mit 70 % Fructose herzustellen. Beurteilen Sie den Vorschlag.
  4. Entwickeln Sie ein Verfahren, mit dem sich trotzdem ein Sirup mit mehr als 50 % Fructose herstellen lässt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
\(K = c(\text{Fructose})/c(\text{Glucose})\); Anteil \(= K/(1 + K)\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Vergleichen Sie beide Zeilen und den Endwert mit Ihrem Ergebnis aus a).
Hinweis zu Aufgabe c)
Was ändert ein Katalysator — und was nicht?
Hinweis zu Aufgabe d)
Was passiert mit dem Gleichgewicht, wenn man ein Produkt entfernt?Entwickeln: Zu einer Fragestellung ein Experiment, ein Verfahren oder eine Lösungsstrategie begründet entwerfen und die einzelnen Schritte darstellen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(K = \dfrac{c(\text{Fructose})}{c(\text{Glucose})} \approx 1{,}0\). Anteil Fructose im Gleichgewicht: \(K/(1 + K) = 1{,}0/2{,}0 = 50\,\%\) — mehr ist bei 60 °C nicht erreichbar.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Mit Enzym steigt der Fructose-Anteil zunächst schnell, dann immer langsamer und nähert sich 50 % — dem Gleichgewichtswert. Ohne Enzym entsteht praktisch keine Fructose: Die unkatalysierte Umlagerung ist bei 60 °C unmessbar langsam. Das Enzym ist also ein Katalysator, der die Einstellung des Gleichgewichts erst in technisch nutzbarer Zeit möglich macht.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Der Vorschlag ist nicht sinnvoll. Mehr Enzym beschleunigt Hin- und Rückreaktion um denselben Faktor; das Gleichgewicht (50 % Fructose) wird schneller erreicht, aber nicht überschritten. 70 % sind mit dem Enzym allein bei 60 °C unmöglich. Mehr Enzym könnte höchstens den Durchsatz der Säule erhöhen (kürzere Verweilzeit für z. B. 42 %).

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Idee: Fructose dem Gleichgewicht entziehen (Prinzip von Le Chatelier). 1. Sirup durch die Enzymsäule leiten (bis etwa 42–50 % Fructose). 2. Fructose und Glucose trennen, z. B. durch Chromatographie an einer Trennsäule; man erhält eine fructosereiche Fraktion (z. B. 90 %) und eine glucosereiche Fraktion. 3. Die glucosereiche Fraktion erneut durch die Enzymsäule leiten — dort stellt sich wieder das Gleichgewicht ein und es entsteht neue Fructose. 4. Fructosereiche Fraktion mit Ausgangssirup auf den gewünschten Gehalt (z. B. 55 %) mischen.