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Übung AFB I

Zehn Grundaufgaben vom ersten Hauptsatz bis zur Umschlagtemperatur — wer sie sicher löst, hat die ersten Punkte der Klausur schon.

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Aufgabenblock — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: je eine Formel aus 1.1 bis 1.4 anwenden, Einheiten und Vorzeichen sauber führen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Klausur.

A1
Energiebilanz eines Gases
AFB I

Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie eines Gases, das \(18\,\text{kJ}\) Wärme an die Umgebung abgibt, während die Umgebung \(7\,\text{kJ}\) Arbeit an ihm verrichtet.

kJ
Erster Hauptsatz (1.1.2): \(\Delta U = Q + W\); was das System abgibt, zählt negativ.
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\(Q = -18\,\text{kJ}\), \(W = +7\,\text{kJ}\): \(\Delta U = -18 + 7\) = −11 kJ
A2
Volumenarbeit
AFB I

Ein Gas dehnt sich bei konstantem äußerem Druck \(p = 100\,\text{kPa}\) um \(1{,}5\,\text{L}\) aus. Berechnen Sie die Volumenarbeit \(W\) in Joule.

J
Volumenarbeit (1.1.2): \(W = -p\cdot\Delta V\) und \(1\,\text{kPa}\cdot\text{L} = 1\,\text{J}\).
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\(W = -100\,\text{kPa}\cdot 1{,}5\,\text{L}\) = −150 J — das Gas gibt Energie als Arbeit ab.
A3
Kalk löschen
AFB I

Für \(\ce{CaO(s) + H2O(l) -> Ca(OH)2(s)}\) gilt: \(\Delta_f H^\circ\) in kJ/mol: CaO −635,1; H₂O(l) −285,8; Ca(OH)₂ −985,2. Berechnen Sie \(\Delta_r H^\circ\).

kJ/mol
Hess (1.2.3): \(\Delta_r H^\circ = \sum\nu\,\Delta_f H^\circ(\text{P}) - \sum\nu\,\Delta_f H^\circ(\text{E})\).
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\(-985{,}2 - (-635{,}1 - 285{,}8) = -985{,}2 + 920{,}9\) = −64,3 kJ/mol (exotherm: Branntkalk wird beim Löschen heiß).
A4
Wärme im Wasserbad
AFB I

In einem Kalorimeter mit vernachlässigbarer Wärmekapazität erwärmen sich \(200\,\text{g}\) Wasser um \(3{,}5\,\text{K}\). Berechnen Sie die aufgenommene Wärme in kJ.

kJ
Kalorimetrie (1.2.1): \(Q = c_W\cdot m_W\cdot\Delta T\) mit \(c_W = 4{,}18\,\text{J/(g}\cdot\text{K)}\).
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\(4{,}18 \cdot 200 \cdot 3{,}5\,\text{J} = 2926\,\text{J}\) ≈ 2,93 kJ
A5
Brennwert von Erdgas
AFB I

Für Methan gilt \(\Delta_c H^\circ = -890{,}3\,\text{kJ/mol}\) und \(M = 16{,}04\,\text{g/mol}\). Berechnen Sie den Brennwert \(H_s\) in MJ/kg.

MJ/kg
Brennwert (1.2.5): \(H_s = -\Delta_c H^\circ / M\); \(1\,\text{kJ/g} = 1\,\text{MJ/kg}\).
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\(890{,}3 : 16{,}04\,\text{kJ/g}\) ≈ 55,5 MJ/kg — positiv, obwohl \(\Delta_c H^\circ\) negativ ist.
A6
Kaliumbromid lösen
AFB I

Für Kaliumbromid gilt (kJ/mol): Gitterenthalpie +689; \(\Delta_{Hyd}H(\ce{K+}) = -322\); \(\Delta_{Hyd}H(\ce{Br-}) = -348\). Berechnen Sie die Lösungsenthalpie \(\Delta_L H\).

kJ/mol
Lösungsenthalpie (1.2.4): \(\Delta_L H = \Delta_G H + \Delta_{Hyd}H(\text{Kation}) + \Delta_{Hyd}H(\text{Anion})\).
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\(689 - 322 - 348\) = +19 kJ/mol — die Lösung kühlt sich ab.
A7
Ozon wird abgebaut
AFB I

Für \(\ce{O3(g) + O(g) -> 2 O2(g)}\) gilt \(E_A(\text{hin}) = 17\,\text{kJ/mol}\); \(\Delta_f H^\circ\): O₃ +142,7 und O(g) +249,2 kJ/mol. Bestimmen Sie die Aktivierungsenergie der Rückreaktion.

kJ/mol
Energieberg (1.3.1): \(\Delta H = E_A(\text{hin}) - E_A(\text{rück})\), \(\Delta_r H^\circ\) über Bildungsenthalpien.
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\(\Delta_r H^\circ = 0 - (142{,}7 + 249{,}2) = -391{,}9\,\text{kJ/mol}\); \(E_A(\text{rück}) = 17 + 391{,}9\) = 408,9 kJ/mol
A8
Chlorwasserstoff-Synthese
AFB I

Für \(\ce{H2(g) + Cl2(g) -> 2 HCl(g)}\) gilt \(S^\circ\) in J/(mol·K): H₂ 130,7; Cl₂ 223,1; HCl 186,9. Berechnen Sie \(\Delta_r S^\circ\).

J/(mol·K)
Reaktionsentropie (1.4.1): \(\Delta_r S^\circ = \sum\nu\,S^\circ(\text{P}) - \sum\nu\,S^\circ(\text{E})\) — Elemente haben \(S^\circ > 0\).
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\(2\cdot 186{,}9 - (130{,}7 + 223{,}1) = 373{,}8 - 353{,}8\) = +20,0 J/(mol·K) — gleiche Gasteilchenzahl, daher kleiner Wert.
A9
Geothermie-Kraftwerk
AFB I

Ein Geothermie-Kraftwerk nutzt Thermalwasser mit \(150\,°\text{C}\) und gibt Abwärme bei \(20\,°\text{C}\) ab. Berechnen Sie den höchstmöglichen Wirkungsgrad in Prozent.

%
Carnot (1.4.2): \(\eta_{\max} = 1 - T_k/T_w\) — Temperaturen in Kelvin.
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\(1 - \frac{293}{423} = 0{,}307\) ≈ 30,7 %
A10
Wann siedet Wasser?
AFB I

Für \(\ce{H2O(l) -> H2O(g)}\) gilt \(\Delta H^\circ = +44{,}0\,\text{kJ/mol}\) und \(\Delta S^\circ = +118{,}8\,\text{J/(mol}\cdot\text{K)}\). Berechnen Sie die Umschlagtemperatur in Kelvin.

K
Umschlagtemperatur (1.4.3): \(T_U = \Delta H/\Delta S\) — beide in derselben Energieeinheit.
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\(44\,000 : 118{,}8\,\text{K}\) ≈ 370 K (97 °C) — nahe am Siedepunkt; der Rest der Abweichung stammt aus der Näherung konstanter \(\Delta H\) und \(\Delta S\).