Branntkalk aus dem Kalkofen
AFB I–IIFür Mörtel, Zement und die Rauchgasentschwefelung wird Branntkalk (Calciumoxid) benötigt. Dazu erhitzt man Kalkstein (Calciumcarbonat) in Schachtöfen auf etwa 900–1000 °C; dabei entweicht Kohlenstoffdioxid. Kalksteingebirge sind dagegen seit Millionen Jahren beständig.
| Stoff | CaCO₃(s) | CaO(s) | CO₂(g) |
|---|---|---|---|
| \(\Delta_f H^\circ\) (kJ/mol) | −1206,9 | −635,1 | −393,5 |
| \(S^\circ\) (J/(mol·K)) | 92,9 | 38,1 | 213,8 |
- Formulieren Sie die Reaktionsgleichung und schätzen Sie das Vorzeichen von \(\Delta_r S^\circ\) begründet ab.
- Berechnen Sie \(\Delta_r S^\circ\) und \(\Delta_r H^\circ\).
- Erklären Sie den großen Wert von \(\Delta_r S^\circ\) auf Teilchenebene.
- Beurteilen Sie die Aussage: „Weil die Entropie zunimmt, müsste Kalkstein auch bei Raumtemperatur von selbst zerfallen.“
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(\ce{CaCO3(s) -> CaO(s) + CO2(g)}\). Aus einem Feststoff entstehen ein Feststoff und ein Gas: \(\Delta_r S^\circ > 0\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(\Delta_r S^\circ = 38{,}1 + 213{,}8 - 92{,}9 = +159{,}0\,\text{J/(mol}\cdot\text{K)}\); \(\Delta_r H^\circ = -635{,}1 - 393{,}5 - (-1206{,}9) = +178{,}3\,\text{kJ/mol}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Im Kristallgitter sind die Ionen auf feste Plätze beschränkt, es gibt wenige Mikrozustände. Das entstehende \(\ce{CO2}\) ist gasförmig: Die Moleküle können sich im ganzen Raum bewegen, rotieren und schwingen — die Zahl der Mikrozustände \(W\) und damit \(S = k\ln W\) steigt stark. Der Beitrag von \(\ce{CO2}\) (213,8) dominiert.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Falsch. Die Entropiezunahme betrifft nur das System. Die Reaktion ist stark endotherm (+178,3 kJ/mol): Die nötige Wärme wird der Umgebung entzogen, deren Entropie dadurch abnimmt. Bei Raumtemperatur überwiegt diese Abnahme — die Gesamtentropie würde sinken, Kalkgebirge bleiben beständig. Erst bei hoher Temperatur kehrt sich die Bilanz um (quantitativ in 1.4.2 und 1.4.3). Zusätzlich ist die Zersetzung kinetisch gehemmt.
Warum ein Gummiband zurückschnellt
AFB II–IIIGummi besteht aus langen, schwach vernetzten Polymerketten, die sich frei drehen können. Ein einfaches Modell: Eine Kette besteht aus 10 Segmenten der Länge \(a\), jedes zeigt entweder nach rechts oder nach links. Der Abstand der Kettenenden ist \((n_\text{rechts} - n_\text{links})\cdot a\). Die Anzahl der Anordnungen mit \(n\) Segmenten nach rechts ist \(W = \frac{10!}{n!\,(10-n)!}\) (\(k = 1{,}381\cdot 10^{-23}\,\text{J/K}\), \(N_A = 6{,}022\cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}\)).
| Versuch | Beobachtung |
|---|---|
| Gummiband schnell dehnen, an die Lippe halten | Band erwärmt sich von 22,0 °C auf 24,5 °C |
| gedehntes Band schnell entspannen | Band kühlt sich auf 22,1 °C ab |
| Band mit 200-g-Gewicht belasten, mit Föhn erwärmen | Band zieht sich zusammen, Gewicht steigt um 4 mm |
- Berechnen Sie \(W\) für die voll gestreckte Kette (Abstand \(10a\)), für den Abstand \(2a\) und für den Abstand 0.
- Berechnen Sie die Entropieänderung, wenn ein Mol solcher Ketten von der gestreckten Form in den Zustand mit Abstand 0 übergeht.
- Erklären Sie, warum sich ein gedehntes Band von selbst zusammenzieht und warum es sich beim schnellen Dehnen erwärmt.
- Beurteilen Sie den Föhn-Versuch: Widerspricht er der Erfahrung, dass sich Stoffe beim Erwärmen ausdehnen?
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Gestreckt: \(n = 10\), \(W = 1\). Abstand \(2a\): \(n = 6\), \(W = \frac{10!}{6!\,4!} = 210\). Abstand 0: \(n = 5\), \(W = \frac{10!}{5!\,5!} = 252\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Pro Kette: \(\Delta S = k\ln\frac{252}{1} = 1{,}381\cdot 10^{-23}\cdot 5{,}53 = 7{,}63\cdot 10^{-23}\,\text{J/K}\). Pro Mol: \(\Delta S = N_A\cdot k\ln 252 = 8{,}314\cdot 5{,}53 \approx 46{,}0\,\text{J/(mol}\cdot\text{K)}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Gedehnte Ketten sind geordnet (wenige Mikrozustände). Beim Loslassen gehen sie freiwillig in den Zustand mit den meisten Mikrozuständen über — geknäult, kurzer Abstand: Die Entropie nimmt zu. Beim schnellen Dehnen wird Arbeit am Band verrichtet, die Kettenentropie sinkt; weil in der kurzen Zeit keine Wärme abfließt, steckt die Energie in stärkerer Teilchenbewegung — die Temperatur steigt (+2,5 K). Beim Entspannen läuft der Vorgang umgekehrt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Kein Widerspruch zur Thermodynamik, aber ein anderer Mechanismus: Bei Metallen beruht die Ausdehnung auf stärkeren Schwingungen um feste Gitterplätze. Beim Gummi bestimmt die Kettenentropie die Rückstellkraft. Je höher die Temperatur, desto stärker wirkt der Drang zum Zustand größter Entropie — die Ketten knäueln sich stärker, das Band zieht sich zusammen und hebt das Gewicht. Die Gummielastizität ist also überwiegend eine Entropie-Elastizität, keine Dehnung von Bindungen.