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Übung AFB II

Zehn Aufgaben zum Anwenden und Übertragen — von der Messreihe bis zur Fällungsprobe.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Anwendungsaufgaben: Messwerte auswerten, Gleichgewichtszusammensetzungen berechnen, Zwänge auf neue Systeme übertragen. Die gestuften Tipps führen vom Ansatz zur Lösung.

A1
Wasserstoff im Kolbenprober
AFB II

Aluminiumgrieß reagiert mit Salzsäure; ein Kolbenprober misst das Volumen des entstehenden Wasserstoffs:

t in s0306090120180
V(H₂) in mL02440505660

Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit (in mL/s) a) im Intervall 0–30 s und b) im Intervall 60–120 s. Deuten Sie den Unterschied und schätzen Sie ab, ob die Anfangsgeschwindigkeit größer oder kleiner als der Wert aus a) ist.

mL/s
mL/s
Ansatz: Sekantensteigung \(\Delta V : \Delta t\) (2.1.1).
Weiter: a) \(24 : 30\); b) \((56 - 40) : 60\).
Lösung: a) 0,80 mL/s b) ≈ 0,27 mL/s
Vollständige Lösung
a) \(24\,\text{mL} : 30\,\text{s} = 0{,}80\,\text{mL/s}\). b) \(16\,\text{mL} : 60\,\text{s} \approx 0{,}27\,\text{mL/s}\). Die Salzsäure wird verbraucht, ihre Konzentration sinkt → weniger Stöße pro Zeit → \(v\) nimmt ab. Die Kurve ist am Anfang am steilsten; die Tangente bei \(t = 0\) ist steiler als die Sekante 0–30 s, also ist \(v_0 > 0{,}80\,\text{mL/s}\).
A2
Die Entfärbungszeit bei zwei Temperaturen
AFB II

Schwefelsaure Kaliumpermanganat-Lösung wird mit Oxalsäure-Lösung versetzt; gemessen wird die Zeit, bis die violette Farbe verschwunden ist. Bei 25 °C dauert es 240 s, bei 45 °C nur 30 s (gleiche Konzentrationen).

Ermitteln Sie a) den Faktor, um den \(v\) je 10 °C steigt, und b) die zu erwartende Zeit bei 55 °C.

s
Ansatz: Gleicher Umsatz bis zur Entfärbung → \(v \sim 1/t\) (2.1.2).
Weiter: \(240 : 30 = 8\) gilt für 20 °C, also zwei Zehnerschritte: \(f^2 = 8\).
Lösung: a) \(f = \sqrt{8} \approx 2{,}83\) b) \(30 : 2{,}83 \approx 10{,}6\,\text{s}\)
Vollständige Lösung
Da bis zum gleichen Umsatz gemessen wird, ist \(v\) umgekehrt proportional zur Zeit: \(v(45) : v(25) = 240 : 30 = 8\). Für 20 °C gilt \(f^2 = 8\) → a) \(f = \sqrt{8} \approx 2{,}83\) (im Rahmen der RGT-Regel 2 … 4). b) Von 45 °C auf 55 °C ein weiterer Zehnerschritt: \(t = 30\,\text{s} : 2{,}83 \approx 10{,}6\,\text{s}\).
A3
Stickstoffdioxid im Kolben
AFB II

In einen 1,00-L-Kolben werden 0,100 mol \(\ce{N2O4}\) gegeben und auf 100 °C erwärmt. Im Gleichgewicht \(\ce{N2O4 <=> 2 NO2}\) misst man photometrisch \(c(\ce{NO2}) = 0{,}120\,\text{mol/L}\). Berechnen Sie mit einer Anfang-Änderung-Gleichgewicht-Tabelle \(c(\ce{N2O4})\) im Gleichgewicht und \(K_c\).

mol/L
mol/L
Ansatz: Tabelle mit Umsatzvariable \(x\); Änderungen im Verhältnis der Koeffizienten (2.2.5).
Weiter: \(2x = 0{,}120\) → \(x = 0{,}060\); \(c(\ce{N2O4}) = 0{,}100 - x\).
Lösung: \(c(\ce{N2O4}) = 0{,}040\,\text{mol/L}\); \(K_c = 0{,}36\,\text{mol/L}\)
Vollständige Lösung
Anfang: 0,100 | 0. Änderung: \(-x\) | \(+2x\). Gleichgewicht: \(0{,}100 - x\) | \(2x = 0{,}120\) → \(x = 0{,}060\). \(c(\ce{N2O4}) = 0{,}040\,\text{mol/L}\); \(K_c = 0{,}120^2 : 0{,}040 = 0{,}36\,\text{mol/L}\).
A4
Iodwasserstoff aus gleichen Startmengen
AFB II

Bei 450 °C gilt für \(\ce{H2(g) + I2(g) <=> 2 HI(g)}\) \(K_c = 50\). Man startet mit \(c_0(\ce{H2}) = c_0(\ce{I2}) = 0{,}010\,\text{mol/L}\) ohne HI. Berechnen Sie die Gleichgewichtskonzentrationen von HI und \(\ce{H2}\).

mol/L
mol/L
Ansatz: GG-Zeile: \(c_0 - x\), \(c_0 - x\), \(2x\) (2.2.5).
Weiter: \(\sqrt{K} = \dfrac{2x}{c_0 - x}\) — Achtung, anders als bei A + B ⇌ C + D steht hier \(2x\).
Lösung: \(x = \dfrac{c_0\sqrt{K}}{2 + \sqrt{K}} \approx 0{,}00780\); \(c(\ce{HI}) \approx 0{,}0156\), \(c(\ce{H2}) \approx 0{,}0022\,\text{mol/L}\)
Vollständige Lösung
\(K_c = \dfrac{(2x)^2}{(c_0 - x)^2}\) → \(\sqrt{50} = 7{,}07 = \dfrac{2x}{0{,}010 - x}\) → \(x = \dfrac{0{,}010 \cdot 7{,}07}{9{,}07} \approx 0{,}00780\,\text{mol/L}\). \(c(\ce{HI}) = 2x \approx 0{,}0156\,\text{mol/L}\); \(c(\ce{H2}) = c(\ce{I2}) \approx 0{,}0022\,\text{mol/L}\). Probe: \(0{,}0156^2 : 0{,}0022^2 \approx 50\).
A5
Mehr Ester durch Alkoholüberschuss
AFB II

Für die Veresterung \(\ce{CH3COOH + C2H5OH}\) \(\ce{<=> CH3COOC2H5 + H2O}\) gilt \(K_c = 4{,}0\). Man setzt 1,0 mol Essigsäure mit 2,0 mol Ethanol um (Volumen konstant). Berechnen Sie die Stoffmenge an Ester im Gleichgewicht und die Ausbeute bezogen auf die Essigsäure. Vergleichen Sie mit dem äquimolaren Ansatz (Ausbeute 66,7 %).

mol
%
Ansatz: Das Volumen kürzt sich (\(\Delta n = 0\)) — man kann mit Stoffmengen rechnen (2.2.5).
Weiter: \(4{,}0 = \dfrac{x^2}{(1 - x)(2 - x)}\) → \(3x^2 - 12x + 8 = 0\), pq-Formel.
Lösung: \(x \approx 0{,}845\,\text{mol}\); Ausbeute 84,5 %
Vollständige Lösung
\(x^2 = 4(2 - 3x + x^2)\) → \(3x^2 - 12x + 8 = 0\) → \(x = 2 - \sqrt{4 - 8/3} \approx 0{,}845\,\text{mol}\) (die zweite Lösung 3,15 mol ist größer als 1 mol und damit sinnlos). Ausbeute ≈ 84,5 % statt 66,7 % — der Überschuss eines Edukts verschiebt das Gleichgewicht nach rechts (Le Chatelier, 2.3.1), \(K\) bleibt gleich.
A6
Chromat und Dichromat
AFB II

In wässriger Lösung gilt \(\ce{2 CrO4^2- + 2 H+}\) \(\ce{<=> Cr2O7^2- + H2O}\); Chromat ist gelb, Dichromat orange. Bariumchromat \(\ce{BaCrO4}\) ist schwer löslich, Bariumdichromat nicht. Sagen Sie die Farbänderung einer orangefarbenen Lösung voraus und begründen Sie jeweils: a) Zugabe von Natronlauge, b) anschließend Salzsäure, c) Zugabe von Bariumchlorid-Lösung zur orangefarbenen Lösung.

Ansatz: Welcher Stoff wird zugegeben oder entzogen (2.3.1)?
Weiter: OH⁻ entzieht H⁺ (Neutralisation); \(\ce{Ba^2+}\) entzieht \(\ce{CrO4^2-}\) durch Fällung (2.4.2).
Lösung: a) gelb b) orange c) Fällung von gelbem BaCrO₄, Lösung wird heller
Vollständige Lösung
a) \(\ce{OH-}\) neutralisiert \(\ce{H+}\) → Edukt wird entzogen, \(Q > K\) → Rückreaktion, Lösung wird gelb. b) \(\ce{H+}\)-Zugabe → Hinreaktion, wieder orange. c) \(\ce{Ba^2+}\) fällt das wenige vorhandene Chromat als \(\ce{BaCrO4}\) (\(Q > K_L\)); das Gleichgewicht liefert Chromat nach (Rückreaktion) — es fällt immer mehr gelber Niederschlag aus, die Lösung verliert ihre orange Farbe. Zwei gekoppelte Gleichgewichte.
A7
Reaktionsenthalpie aus zwei K-Werten
AFB II

Für ein Gasgleichgewicht misst man \(K = 2{,}0\) bei 300 K und \(K = 8{,}0\) bei 350 K. Ermitteln Sie mit der Gleichung von van ’t Hoff \(\Delta_r H^\circ\) und begründen Sie das Vorzeichen qualitativ.

kJ/mol
Ansatz: \(\ln \dfrac{K_2}{K_1} = -\dfrac{\Delta_r H^\circ}{R}\left(\dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1}\right)\) (2.3.2).
Weiter: \(\Delta_r H^\circ = -R \cdot \ln 4 : \left(\dfrac{1}{350} - \dfrac{1}{300}\right)\).
Lösung: \(\Delta_r H^\circ \approx +24{,}2\,\text{kJ/mol}\)
Vollständige Lösung
\(\dfrac{1}{350\,\text{K}} - \dfrac{1}{300\,\text{K}} = -4{,}76 \cdot 10^{-4}\,\text{K}^{-1}\); \(\Delta_r H^\circ = -8{,}314 \cdot 1{,}386 : (-4{,}76 \cdot 10^{-4})\) ≈ +24,2 kJ/mol. Qualitativ: \(K\) steigt beim Erwärmen → die endotherme Richtung ist die Hinreaktion.
A8
Kalk im geschlossenen Ofen
AFB II

Für \(\ce{CaCO3(s) <=> CaO(s) + CO2(g)}\) gilt bei 900 °C \(K_c = 0{,}0103\,\text{mol/L}\). In einen evakuierten 5,0-L-Behälter gibt man a) 10,0 g bzw. b) 2,0 g Calciumcarbonat \((M = 100{,}09\,\text{g/mol})\) und heizt auf 900 °C. Berechnen Sie für a) die Masse an zersetztem \(\ce{CaCO3}\) und beurteilen Sie, ob sich in b) ein Gleichgewicht einstellen kann.

g
Ansatz: Feststoffe stehen nicht im MWG: \(K_c = c(\ce{CO2})\) (2.4.1).
Weiter: \(n(\ce{CO2}) = 0{,}0103 \cdot 5{,}0\); je mol \(\ce{CO2}\) zerfällt ein mol \(\ce{CaCO3}\).
Lösung: a) \(n = 0{,}0515\,\text{mol}\), \(m \approx 5{,}15\,\text{g}\) b) nein — 2,0 g sind nur 0,020 mol
Vollständige Lösung
a) Im Gleichgewicht \(c(\ce{CO2}) = 0{,}0103\,\text{mol/L}\) → \(n(\ce{CO2}) = 0{,}0515\,\text{mol}\) → \(m(\ce{CaCO3}) = 0{,}0515 \cdot 100{,}09\) ≈ 5,15 g zersetzt, 4,85 g bleiben als Bodenkörper. b) \(n(\ce{CaCO3}) = 0{,}020\,\text{mol} < 0{,}0515\,\text{mol}\): Selbst vollständige Zersetzung erreicht \(c(\ce{CO2}) = 0{,}004\,\text{mol/L} < K_c\) — ohne Bodenkörper kein heterogenes Gleichgewicht, das Carbonat zerfällt vollständig.
A9
Kleineres KL, größere Löslichkeit?
AFB II

Bei 25 °C gilt \(K_L(\ce{AgCl}) = 1{,}8 \cdot 10^{-10}\,\text{mol}^2/\text{L}^2\) und \(K_L(\ce{Ag2CO3}) = 8{,}5 \cdot 10^{-12}\,\text{mol}^3/\text{L}^3\). Berechnen Sie beide Löslichkeiten und erläutern Sie, warum der Vergleich der \(K_L\)-Werte hier in die Irre führt.

· 10⁻⁵ mol/L
· 10⁻⁴ mol/L
Ansatz: Formeltyp beachten: AB bzw. A₂B (2.4.2).
Weiter: \(L(\ce{AgCl}) = \sqrt{K_L}\); \(K_L(\ce{Ag2CO3}) = (2L)^2 \cdot L = 4L^3\).
Lösung: \(L(\ce{AgCl}) \approx 1{,}34 \cdot 10^{-5}\); \(L(\ce{Ag2CO3}) \approx 1{,}29 \cdot 10^{-4}\,\text{mol/L}\)
Vollständige Lösung
\(L(\ce{AgCl}) = \sqrt{1{,}8 \cdot 10^{-10}} \approx 1{,}34 \cdot 10^{-5}\,\text{mol/L}\); \(L(\ce{Ag2CO3}) = \sqrt[3]{8{,}5 \cdot 10^{-12} : 4} \approx 1{,}29 \cdot 10^{-4}\,\text{mol/L}\). Silbercarbonat ist also knapp zehnmal besser löslich, obwohl sein \(K_L\) kleiner ist: Die Werte haben verschiedene Einheiten und Exponenten — vergleichbar sind \(K_L\)-Werte nur bei gleichem Formeltyp.
A10
Fällt Gips aus?
AFB II

20 mL Calciumchlorid-Lösung \((c = 0{,}010\,\text{mol/L})\) werden mit 30 mL Natriumsulfat-Lösung \((c = 0{,}020\,\text{mol/L})\) gemischt. Es gilt \(K_L(\ce{CaSO4}) = 4{,}9 \cdot 10^{-5}\,\text{mol}^2/\text{L}^2\). Entscheiden Sie mithilfe des Ionenprodukts, ob ein Niederschlag entsteht.

· 10⁻⁵ mol²/L²
Ansatz: Erst verdünnen: Gesamtvolumen 50 mL (2.4.2).
Weiter: \(c(\ce{Ca^2+}) = 0{,}010 \cdot 20/50\); \(c(\ce{SO4^2-}) = 0{,}020 \cdot 30/50\); dann \(Q\) mit \(K_L\) vergleichen.
Lösung: \(Q = 4{,}8 \cdot 10^{-5} < K_L\) → kein Niederschlag
Vollständige Lösung
\(c(\ce{Ca^2+}) = 0{,}0040\,\text{mol/L}\), \(c(\ce{SO4^2-}) = 0{,}012\,\text{mol/L}\) → \(Q = 0{,}0040 \cdot 0{,}012\) = 4,8 · 10⁻⁵ mol²/L². \(Q < K_L\): Die Lösung ist knapp ungesättigt, es fällt nichts aus. Wer das Verdünnen vergisst, erhält \(2 \cdot 10^{-4}\) und kommt zum falschen Schluss.