Kristallviolett wird farblos
AFB I–IIDer violette Farbstoff Kristallviolett (KV⁺) reagiert in Natronlauge zu einem farblosen Produkt. Die Abnahme der Farbstoffkonzentration wird mit einem Photometer verfolgt; nach dem Lambert-Beer-Gesetz ist die Extinktion proportional zu \(c(\text{KV}^+)\). Natronlauge liegt in großem Überschuss vor.
| t in s | 0 | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| c(KV⁺) in µmol/L | 20,0 | 14,8 | 11,0 | 8,1 | 6,0 | 4,5 |
- Beschreiben Sie, wie aus den Photometer-Messungen die Konzentrationswerte der Tabelle gewonnen werden.
- Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeiten in den Intervallen 0–60 s und 240–300 s.
- Ermitteln Sie näherungsweise die Momentangeschwindigkeit bei \(t = 120\,\text{s}\) und begründen Sie Ihr Vorgehen.
- Deuten Sie die Abnahme der Geschwindigkeit im Verlauf der Messung.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Zuerst werden Lösungen bekannter Konzentration gemessen (Kalibriergerade E gegen c). Wegen \(E \sim c\) lässt sich jede gemessene Extinktion in \(c(\text{KV}^+)\) umrechnen. Gemessen wird bei der Wellenlänge maximaler Absorption des Farbstoffs.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(\bar v_1 = -\tfrac{14{,}8 - 20{,}0}{60}\,\tfrac{\mu\text{mol}}{\text{L}\cdot\text{s}} \approx 0{,}087\,\tfrac{\mu\text{mol}}{\text{L}\cdot\text{s}}\); \(\bar v_2 = -\tfrac{4{,}5 - 6{,}0}{60}\,\tfrac{\mu\text{mol}}{\text{L}\cdot\text{s}} = 0{,}025\,\tfrac{\mu\text{mol}}{\text{L}\cdot\text{s}}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Sekante von 60 s bis 180 s: \(v(120\,\text{s}) \approx -\tfrac{8{,}1 - 14{,}8}{120}\,\tfrac{\mu\text{mol}}{\text{L}\cdot\text{s}} \approx 0{,}056\,\tfrac{\mu\text{mol}}{\text{L}\cdot\text{s}}\). Das symmetrische Intervall gleicht die Krümmung weitgehend aus; genauer wäre eine Tangente an die gezeichnete Kurve (ca. 0,055 µmol/(L·s)).
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Der Farbstoff wird verbraucht; je kleiner \(c(\text{KV}^+)\), desto weniger Farbstoffteilchen reagieren pro Zeit. Die Geschwindigkeit sinkt daher mit der Konzentration (hier etwa proportional: 0,087 bei ≈ 17 µmol/L, 0,025 bei ≈ 5 µmol/L). Die OH⁻-Konzentration bleibt wegen des Überschusses praktisch konstant.
Alkoholabbau im Blut
AFB II–IIIEthanol wird in der Leber vor allem durch das Enzym Alkoholdehydrogenase (ADH) oxidiert. Nach dem Ende einer Feier wird bei einer Person mehrfach die Blutalkoholkonzentration (BAK) bestimmt. Für die Rechnung gilt näherungsweise: \(1\,‰ \approx 1\,\tfrac{\text{g}}{\text{L}}\) Blut; \(M(\text{Ethanol}) = 46\,\tfrac{\text{g}}{\text{mol}}\).
| Zeit nach Trinkende in h | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Blutalkohol in ‰ | 1,10 | 0,95 | 0,80 | 0,65 | 0,50 |
- Beschreiben Sie den Verlauf der Messwerte und vergleichen Sie ihn mit dem typischen Verlauf der Eduktkonzentration einer Reaktion.
- Berechnen Sie die Abbaugeschwindigkeit in ‰/h und in mmol/(L·h).
- Erklären Sie, warum hier Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit übereinstimmen, und deuten Sie dies mit der Rolle des Enzyms.
- Beurteilen Sie die Aussage: „Wer um 2 Uhr nachts 2 ‰ hatte, kann um 10 Uhr morgens wieder fahren.“
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Die BAK sinkt pro Stunde immer um 0,15 ‰: linearer Verlauf, die c-t-Kurve ist eine Gerade. Typisch ist sonst eine gekrümmte, flacher werdende Kurve, weil \(v\) mit der Eduktkonzentration abnimmt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(v = -\tfrac{0{,}50 - 1{,}10}{5 - 1}\,\tfrac{‰}{\text{h}} = 0{,}15\,\tfrac{‰}{\text{h}} \approx 0{,}15\,\tfrac{\text{g}}{\text{L}\cdot\text{h}}\); \(\tfrac{0{,}15\,\text{g/(L·h)}}{46\,\text{g/mol}} \approx 3{,}3 \cdot 10^{-3}\,\tfrac{\text{mol}}{\text{L}\cdot\text{h}} = 3{,}3\,\tfrac{\text{mmol}}{\text{L}\cdot\text{h}}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Bei einer Geraden ist die Steigung überall gleich; jede Sekante hat dieselbe Steigung wie jede Tangente. Die ADH-Moleküle sind schon bei kleiner BAK voll ausgelastet; mehr Ethanol kann nicht schneller abgebaut werden. Die Geschwindigkeit hängt daher (in diesem Bereich) nicht von der Ethanolkonzentration ab.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Bei 0,15 ‰/h dauert der Abbau von 2 ‰ etwa \(\tfrac{2}{0{,}15}\,\text{h} \approx 13\,\text{h}\); um 10 Uhr (nach 8 h) liegen noch etwa 0,8 ‰ vor — die Aussage ist falsch und gefährlich. Zudem schwankt die Abbaurate individuell (ca. 0,1–0,2 ‰/h); Kaffee oder Schlaf beschleunigen den Enzymumsatz nicht.