Wasserstoff für Brennstoffzellen
AFB I–IIWasserstoff aus Erdgas enthält Kohlenstoffmonoxid, das Brennstoffzellen schädigt. In der Konvertierung (CO-Shift) wird es mit Wasserdampf umgesetzt: \(\ce{CO + H2O} \rightleftharpoons \ce{CO2 + H2}\). In drei Versuchen mit verschiedenen Anfangsgemischen wurden im Gleichgewicht gemessen:
| Versuch | c(CO) | c(H₂O) | c(CO₂) | c(H₂) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,20 | 0,45 | 0,30 | 0,30 |
| 2 | 0,50 | 0,18 | 0,30 | 0,30 |
| 3 | 0,15 | 0,60 | 0,40 | 0,225 |
Alle Werte in mol/L, gemessen im Gleichgewicht bei 830 °C.
- Stellen Sie das Massenwirkungsgesetz für die Konvertierung auf.
- Berechnen Sie \(K_c\) für alle drei Versuche.
- Begründen Sie, warum \(K_c\) hier keine Einheit hat.
- Erläutern Sie, was die drei Ergebnisse über das Massenwirkungsgesetz aussagen.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(K_c = \dfrac{c(\ce{CO2}) \cdot c(\ce{H2})}{c(\ce{CO}) \cdot c(\ce{H2O})}\)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
V1: \(\dfrac{0{,}30 \cdot 0{,}30}{0{,}20 \cdot 0{,}45} = \dfrac{0{,}090}{0{,}090} = 1{,}0\); V2: \(\dfrac{0{,}090}{0{,}50 \cdot 0{,}18} = 1{,}0\); V3: \(\dfrac{0{,}40 \cdot 0{,}225}{0{,}15 \cdot 0{,}60} = \dfrac{0{,}090}{0{,}090} = 1{,}0\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Auf beiden Seiten stehen je zwei Teilchen (Δn = 0): \((\text{mol/L})^2 / (\text{mol/L})^2\) kürzt sich, \(K_c\) ist dimensionslos.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Obwohl die Gleichgewichtskonzentrationen in den Versuchen sehr verschieden sind, ergibt der MWG-Quotient stets denselben Wert. \(K_c\) ist bei gegebener Temperatur eine Konstante der Reaktion und unabhängig von den Anfangskonzentrationen.
Berthelots Estergleichgewicht
AFB II–III1862 untersuchten Berthelot und Péan de Saint-Gilles die Reaktion \(\ce{CH3COOH + C2H5OH} \rightleftharpoons \ce{CH3COOC2H5 + H2O}\). Sie erhitzten Ethansäure und Ethanol in zugeschmolzenen Glasröhren wochenlang und titrierten die übrig gebliebene Säure. Aus ihren Daten (vereinfacht):
| n(Ethanol) zu Beginn | n(Ester) im Gleichgewicht |
|---|---|
| 0,50 mol | 0,42 mol |
| 1,00 mol | 0,67 mol |
| 2,00 mol | 0,85 mol |
Jeweils 1,00 mol Ethansäure; das Gesamtvolumen V ändert sich während der Reaktion praktisch nicht.
- Zeigen Sie, dass man bei dieser Reaktion statt der Konzentrationen die Stoffmengen ins MWG einsetzen darf.
- Berechnen Sie \(K_c\) für die drei Versuche.
- Beurteilen Sie, ob die Ergebnisse das Massenwirkungsgesetz bestätigen.
- Entscheiden Sie, ob ein Gemisch aus je 0,50 mol aller vier Stoffe im Gleichgewicht ist, und begründen Sie, in welche Richtung es gegebenenfalls reagiert.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(K_c = \dfrac{\frac{n(\text{Ester})}{V} \cdot \frac{n(\ce{H2O})}{V}}{\frac{n(\text{Säure})}{V} \cdot \frac{n(\text{Ethanol})}{V}}\) — da im Zähler und im Nenner je \(V^2\) steht (Δn = 0), kürzt sich das Volumen heraus.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
0,50 mol: \(\dfrac{0{,}42^2}{0{,}58 \cdot 0{,}08} \approx 3{,}8\); 1,00 mol: \(\dfrac{0{,}67^2}{0{,}33 \cdot 0{,}33} \approx 4{,}1\); 2,00 mol: \(\dfrac{0{,}85^2}{0{,}15 \cdot 1{,}15} \approx 4{,}2\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Werte liegen alle nahe bei \(K_c \approx 4\), obwohl die Anfangsmengen sich vervierfachen und der Umsatz von 42 % bis 85 % schwankt. Die Abweichungen (±5 %) passen zu Titrationsfehlern und Rundung, besonders bei kleinen Nennerwerten wie 0,08 mol. Das MWG wird bestätigt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Quotient \(Q = \dfrac{0{,}50 \cdot 0{,}50}{0{,}50 \cdot 0{,}50} = 1 < K_c \approx 4\): kein Gleichgewicht. Es liegt zu wenig Produkt vor, die Hinreaktion überwiegt, bis der Quotient auf 4 gestiegen ist — es bildet sich weiterer Ester.