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Katalysator und Gleichgewicht

Ein Katalysator spart Stunden — aber schiebt er das Gleichgewicht auch nur ein kleines Stück zur Seite?

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Schneller am Ziel

  • Anknüpfung (1.3.2):Ein Katalysator eröffnet einen Reaktionsweg mit kleinerer Aktivierungsenergie; \(\Delta_r H\) bleibt gleich.
  • Beide Richtungen:Hin- und Rückreaktion laufen über denselben Übergangszustand — \(E_A\) sinkt für beide um denselben Betrag.
  • Geschwindigkeitskonstanten:\(k_{\text{hin}}\) und \(k_{\text{rück}}\) steigen um denselben Faktor.
  • Anknüpfung (2.2.2):Im Gleichgewicht gilt \(v_{\text{hin}} = v_{\text{rück}}\), daraus folgt \(K = k_{\text{hin}} / k_{\text{rück}}\).

Herleitung:

\(K^{\prime} = \dfrac{k^{\prime}_{\text{hin}}}{k^{\prime}_{\text{rück}}} = \dfrac{f \cdot k_{\text{hin}}}{f \cdot k_{\text{rück}}}\)
Faktor \(f\) kürzen
beide Konstanten wachsen um den Faktor \(f\)
\(K^{\prime} = K\)
Ergebnis
Lage unverändert
Merke

Katalysator und Gleichgewicht: Ein Katalysator beschleunigt Hin- und Rückreaktion gleichermaßen. Das Gleichgewicht stellt sich schneller ein; \(K\), Lage und \(\Delta_r H\) bleiben unverändert.

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Vorhersage und Nutzen

Die graue Kurve zeigt, wie sich Glucose in Wasser ohne Katalysator ins Gleichgewicht umlagert. Sage die Kurve mit Katalysator voraus: Ziehe den Anfasser „Lage“ nach oben oder unten und „Tempo“ nach links oder rechts (Tastatur: Tab, dann Pfeiltasten). Erst „Prüfen“ deckt die Messkurve auf.

Mutarotation mit Katalysator

Halte fest: Mit Katalysator erreicht die Kurve dasselbe Plateau — nur viel früher. Das gilt auch, wenn man von der anderen Seite (reine β-Glucose) startet: Der Katalysator beschleunigt Hin- und Rückreaktion.

  • Kein Zwang:ein Katalysator ändert weder \(Q\) noch \(K\) — Le Chatelier (2.3.1) greift nicht.
  • Im Gleichgewicht:\(v_{\text{hin}}\) und \(v_{\text{rück}}\) werden beide größer — der Netto-Umsatz bleibt null.
  • Nutzen:exotherme Gleichgewichte liegen bei tiefer Temperatur günstig (2.3.2) — der Katalysator macht sie dort schnell genug.
  • Selektivität:bei mehreren möglichen Reaktionen beschleunigt ein Katalysator bevorzugt eine davon.
  • Umkehrbar nutzbar:ein Hydrierkatalysator (Pt, Ni) katalysiert auch die Dehydrierung.
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Allgemeine Hinweise

Kein Zwang, keine Verschiebung

Ein Katalysator erhöht nicht die Ausbeute im Gleichgewicht. Mehr Produkt pro Zeit gibt es nur, solange das Gemisch noch nicht im Gleichgewicht ist.

Nicht nur die Hinreaktion

Ein Katalysator, der nur die Hinreaktion beschleunigen würde, könnte \(K\) verändern — das widerspräche \(\Delta_r G^\circ = -R\,T \ln K\). Er beschleunigt immer beide Richtungen.

Kurven vergleichen

Im c-t-Diagramm erkennt man einen Katalysator daran, dass die Kurve steiler startet, aber auf demselben Plateau endet. Ein anderes Plateau deutet auf eine Temperatur- oder Konzentrationsänderung hin.

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