Fructosesirup aus Maisstärke
AFB I–IIFür Softdrinks wird Glucose aus Maisstärke mit dem Enzym Glucose-Isomerase teilweise in die süßere Fructose umgewandelt: \(\ce{Glucose} \rightleftharpoons \ce{Fructose}\). In einem Laborversuch wurde eine Glucoselösung bei 60 °C mit dem Enzym versetzt und der Fructoseanteil verfolgt:
| Zeit in h | 0 | 2 | 4 | 8 | 24 | 48 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Anteil Fructose in % | 0 | 25 | 38 | 46 | 51 | 51 |
Anteil Fructose an der Gesamtmenge Zucker (Glucose + Fructose) bei 60 °C.
- Stellen Sie das Massenwirkungsgesetz auf und bestimmen Sie \(K_c\) bei 60 °C.
- Beschreiben Sie die Lage dieses Gleichgewichts.
- Berechnen Sie \(Q\) nach 4 h und erläutern Sie, was der Vergleich mit \(K\) aussagt.
- Beurteilen Sie, warum Hersteller die Reaktion schon bei etwa 42 % Fructose abbrechen.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(K_c = \dfrac{c(\text{Fructose})}{c(\text{Glucose})}\). Ab 24 h konstant: \(K_c = \dfrac{51}{49} \approx 1{,}0\) (Volumen kürzt sich, Anteile genügen).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Mit \(K \approx 1\) liegt das Gleichgewicht ausgeglichen: Glucose und Fructose liegen in vergleichbaren Mengen vor, keine Seite überwiegt deutlich.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(Q = 38/62 \approx 0{,}61 < K \approx 1{,}0\): Das Gemisch ist noch nicht im Gleichgewicht, die Hinreaktion (Bildung von Fructose) überwiegt weiter.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Je näher Q an K liegt, desto kleiner wird der Nettoumsatz pro Zeit (Hin- und Rückreaktion gleichen sich an). Die letzten Prozente kosten sehr viel Reaktorzeit und Enzym. Mehr als ~51 % sind im Gleichgewicht ohnehin nicht erreichbar; für höhere Anteile muss Fructose anschließend abgetrennt (angereichert) werden.
Ozon — gar nicht im Gleichgewicht
AFB II–IIIOzon entsteht aus Sauerstoff: \(\ce{3 O2} \rightleftharpoons \ce{2 O3}\). Aus thermodynamischen Tabellen folgt bei 25 °C \(K_c \approx 1{,}6 \cdot 10^{-56}\,\text{L/mol}\); bei tieferen Temperaturen ist der Wert noch kleiner. Gemessene Konzentrationen:
| Ort | c(O₂) in mol/L | c(O₃) in mol/L |
|---|---|---|
| Ozonschicht (25 km) | 2,9 · 10⁻⁴ | 6,8 · 10⁻⁹ |
| Bodennähe (Sommersmog) | 8,6 · 10⁻³ | 2,1 · 10⁻⁹ |
- Stellen Sie das MWG auf und begründen Sie die Einheit von \(K_c\).
- Deuten Sie den Wert von \(K_c\) hinsichtlich der Lage des Gleichgewichts.
- Berechnen Sie \(Q\) für beide Orte und vergleichen Sie mit \(K_c\).
- Beurteilen Sie, warum trotzdem dauerhaft Ozon in der Atmosphäre vorhanden ist.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(K_c = \dfrac{c^2(\ce{O3})}{c^3(\ce{O2})}\); \(\Delta n = 2 - 3 = -1\), also \((\text{mol/L})^{-1} = \text{L/mol}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(K_c \ll 10^{-3}\): Das Gleichgewicht liegt extrem weit links. Im Gleichgewicht wäre praktisch kein Ozon vorhanden — Ozon ist gegenüber Sauerstoff instabil.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Ozonschicht: \(Q = \dfrac{(6{,}8 \cdot 10^{-9})^2}{(2{,}9 \cdot 10^{-4})^3} \approx 1{,}9 \cdot 10^{-6}\,\text{L/mol}\); Boden: \(Q = \dfrac{(2{,}1 \cdot 10^{-9})^2}{(8{,}6 \cdot 10^{-3})^3} \approx 6{,}9 \cdot 10^{-12}\,\text{L/mol}\). Beide Werte sind rund \(10^{44}\)- bis \(10^{50}\)-mal größer als \(K_c\): \(Q \gg K\), die Rückreaktion (Zerfall von Ozon) müsste überwiegen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Die Atmosphäre ist kein abgeschlossenes System im Gleichgewicht: UV-Strahlung spaltet \(\ce{O2}\) (Ozonschicht) bzw. Stickoxide werden photolysiert (Sommersmog); so wird laufend Ozon nachgebildet. Gleichzeitig zerfällt Ozon ohne Katalysator nur langsam. Die gemessenen Konzentrationen sind ein Fließgleichgewicht aus Bildung und Abbau, kein chemisches Gleichgewicht — \(K\) beschreibt nur den Zustand ohne Energiezufuhr.