Erdgas im Haushalt
AFB I–IIErdgas besteht zum größten Teil aus Methan (\(\mathrm{CH_4}\)). Der Gaszähler einer Wohnung misst das verbrauchte Gasvolumen; der Versorger rechnet es auf 20 °C und 1013 hPa um. An einem Wintertag wird zweimal abgelesen:
Molare Massen: C 12, H 1 \(\mathrm{\tfrac{g}{mol}}\); \(1\,\mathrm{m^3}=1000\,\mathrm{L}\).
- Lies den Methanverbrauch dieses Tages ab und gib ihn in Litern an.
- Gib an, welcher Wert des molaren Volumens für diese Messung gilt.
- Berechne Stoffmenge und Masse des verbrauchten Methans.
- Erläutere, warum zu einer Gasmenge in Kubikmetern immer Temperatur und Druck angegeben werden müssen.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(4712{,}8\,\mathrm{m^3}-4711{,}6\,\mathrm{m^3}=1{,}2\,\mathrm{m^3}=1200\,\mathrm{L}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Bei 20 °C und 1013 hPa gilt \(V_m\approx24\,\mathrm{\tfrac{L}{mol}}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(n=\dfrac{1200\,\mathrm{L}}{24\,\mathrm{\tfrac{L}{mol}}}=50\,\mathrm{mol}\); \(M(\mathrm{CH_4})=12+4\cdot1=16\,\mathrm{\tfrac{g}{mol}}\); \(m=50\,\mathrm{mol}\cdot16\,\mathrm{\tfrac{g}{mol}}=800\,\mathrm{g}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Das Volumen einer Gasportion hängt von Temperatur und Druck ab: Wärme dehnt das Gas aus, Druck presst es zusammen. Dieselben 50 mol Methan nähmen bei 0 °C nur \(1{,}12\,\mathrm{m^3}\) ein. Erst mit Temperatur und Druck ist klar, welcher Wert von \(V_m\) gilt und wie viel Gas (Stoffmenge, Masse, Energie) tatsächlich geliefert wurde — sonst könnte man Kunden im Winter und im Sommer nicht gerecht abrechnen.
Gase auf der Waage
AFB II–IIIIm Labor wird eine Glaskugel mit 0,500 L Innenvolumen luftleer gepumpt und gewogen. Dann füllt man sie nacheinander mit verschiedenen Gasen (je 20 °C, 1013 hPa) und bestimmt jeweils die Masse der Gasportion.
| Gas | Formel | \(V\) in L | \(m\) in g |
|---|---|---|---|
| Sauerstoff | \(\mathrm{O_2}\) | 0,500 | 0,667 |
| Stickstoff | \(\mathrm{N_2}\) | 0,500 | 0,583 |
| Chlor | \(\mathrm{Cl_2}\) | 0,500 | 1,479 |
| Propan | \(\mathrm{C_3H_8}\) | 0,500 | 0,917 |
Molare Massen: H 1, C 12, N 14, O 16, Cl 35,5 \(\mathrm{\tfrac{g}{mol}}\).
- Ermittle für jedes Gas die Stoffmenge \(n\) und den Quotienten \(\tfrac{V}{n}\).
- Deute die Ergebnisse mithilfe des Gesetzes von Avogadro.
- Ein Mitschüler meint: „Chlor muss ein größeres molares Volumen haben als Sauerstoff, weil Chlormoleküle viel größer und schwerer sind.“ Widerlege diese Aussage.
- Entwickle ein Verfahren, mit dem man mit derselben Kugel die molare Masse eines unbekannten Gases bestimmen kann.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(M\): 32 · 28 · 71 · 44 \(\mathrm{\tfrac{g}{mol}}\).
O₂: \(n=\tfrac{0{,}667}{32}\approx0{,}0208\,\mathrm{mol}\), \(\tfrac{V}{n}\approx24{,}0\,\mathrm{\tfrac{L}{mol}}\).
N₂: \(n=\tfrac{0{,}583}{28}\approx0{,}0208\,\mathrm{mol}\), \(\tfrac{V}{n}\approx24{,}0\,\mathrm{\tfrac{L}{mol}}\).
Cl₂: \(n=\tfrac{1{,}479}{71}\approx0{,}0208\,\mathrm{mol}\), \(\tfrac{V}{n}\approx24{,}0\,\mathrm{\tfrac{L}{mol}}\).
C₃H₈: \(n=\tfrac{0{,}917}{44}\approx0{,}0208\,\mathrm{mol}\), \(\tfrac{V}{n}\approx24{,}0\,\mathrm{\tfrac{L}{mol}}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Alle vier Portionen enthalten dieselbe Stoffmenge und damit gleich viele Moleküle — genau das sagt das Gesetz von Avogadro für gleiche Volumina bei gleichem Druck und gleicher Temperatur. Deshalb ist \(\tfrac{V}{n}\) für alle Gase gleich: Das ist das molare Volumen, bei 20 °C rund \(24\,\mathrm{\tfrac{L}{mol}}\). Die Massen unterscheiden sich nur, weil die Moleküle verschieden schwer sind.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Messung zeigt für Chlor und Sauerstoff denselben Wert \(\tfrac{V}{n}\approx24{,}0\,\mathrm{\tfrac{L}{mol}}\) — die Aussage ist also falsch. Begründung: Im Gas sind die Abstände zwischen den Molekülen etwa zehnmal so groß wie die Moleküle selbst; das Volumen wird fast nur vom leeren Raum bestimmt, nicht von der Größe der Teilchen. Die größere Masse der Chlormoleküle erhöht die Masse der Portion, nicht ihr Volumen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Kugel leer wiegen, mit dem unbekannten Gas bei 20 °C und 1013 hPa füllen und erneut wiegen → Masse \(m\) der Gasportion. Stoffmenge aus dem Volumen: \(n=\tfrac{0{,}500\,\mathrm{L}}{24\,\mathrm{\tfrac{L}{mol}}}\approx0{,}0208\,\mathrm{mol}\). Dann \(M=\tfrac{m}{n}\). Beispiel: \(m=0{,}333\,\mathrm{g}\) → \(M\approx16\,\mathrm{\tfrac{g}{mol}}\) (Methan). Wichtig: Temperatur und Druck konstant halten und messen, Kugel vollständig evakuieren, mehrfach wiegen und mitteln.